山东省济宁市中考数学试题及解析.docx
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山东省济宁市中考数学试题及解析
2015年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
﹣
2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．
﹣16x﹣0.5
B．
﹣16x+0.5
C．
16x﹣8
D．
﹣16x+8
3．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．
x≤2
B．
x≥2
C．
x＞2
D．
x＜2
4．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）
A．
记
B．
观
C．
心
D．
间
5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
15
C．
18
D．
13或18
6．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2015•济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（ ）
A．
正五边形
B．
正六边形
C．
正八边形
D．
正十边形
8．（3分）（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）
A．
2+（x+2）=3（x﹣1）
B．
2﹣x+2=3（x﹣1）
C．
2﹣（x+2）=3（1﹣x）
D．
2﹣（x+2）=3（x﹣1）
9．（3分）（2015•济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：
2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A．
5米
B．
6米
C．
8米
D．
（3+）米
10．（3分）（2015•济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt
△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，
DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题3分，共15分
11．（3分）（2015•济宁）2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为 亿元．
12．（3分）（2015•济宁）分解因式：
12x2﹣3y2= ．
13．（3分）（2015•济宁）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）．
14．（3分）（2015•济宁）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．
15．（3分）（2015•济宁）若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；
（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；
则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]= ．
三、解答题：
本大题共7小题，共55分
16．（5分）（2015•济宁）计算：
π0+2﹣1﹣﹣|﹣|
17．（7分）（2015•济宁）某学校初三年级男生共200名，随机抽取10名测量他们的身高（单位：
cm）为：
181，176，169，155，163，
175，173，167，165，166．
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高为181，176，175，173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．
18．（7分）（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
？
（2）在
（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
19．（8分）（2015•济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．（8分）（2015•济宁）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）图象与AC边交于点E．
（1）请用k的表示点E，F的坐标；
（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．
21．（9分）（2015•济宁）阅读材料：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，==，利用上述结论可以求解如下题目：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．
解：
在△ABC中，∵=∴b====3．
理解应用：
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．
（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；
（2）求乙船每小时航行多少海里？
22．（11分）（2015•济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；
（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．
2015年山东省济宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2015•济宁）﹣的相反数是（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
﹣
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：
解：
﹣的相反数是，
故选：
C．
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（ ）
A．
﹣16x﹣0.5
B．
﹣16x+0.5
C．
16x﹣8
D．
﹣16x+8
考点：
去括号与添括号．菁优网版权所有
分析：
根据去括号的法则计算即可．
解答：
解：
﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，
故选D
点评：
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．
3．（3分）（2015•济宁）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．
x≤2
B．
x≥2
C．
x＞2
D．
x＜2
考点：
二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
解答：
解：
根据题意得：
x﹣2≥0，解得：
x≥2．
故选B．
点评：
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：
式子（a≥0）叫二次根式．性质：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
4．（3分）（2015•济宁）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（ ）
A．
记
B．
观
C．
心
D．
间
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有
分析：
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解答：
解：
对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．
故选：
A．
点评：
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（3分）（2015•济宁）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．
13
B．
15
C．
18
D．
13或18
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：
解：
解方程x2﹣13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
6．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．菁优网版权所有
分析：
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
解答：
解：
注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．
故选C．
点评：
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
7．（3分）（2015•济
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