3三角形中的模型一教师版鸟头模型Word下载.docx
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124=3(倍)(4)如图,BD长12厘米,DC长4厘米,B、C和D在同一条直线上。
124=3(倍)(5)如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,问:
AOB与COD面积是否相等?
相等。
(6)正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中三角形BDF面积为多少平方厘米?
102=5(平方厘米)(7)图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍,求梯形ABCD的面积。
15+5+15+45=80(平方厘米)(8)如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若,求BEF的面积。
BEF的面积为1。
(9)如图,三角形两边上的点都是各边上的五等分点。
问:
阴影部分与空白部分的面积比为多少?
例2
(1)已知三角形ADE的面积是1,AD:
AB=2:
3,AE:
AC=1:
4,求三角形ABC的面积。
43(21)1=6
(2)在ABC中,D在AB的延长线上,E在AC的延长线上,两个三角形的总面积为250平方厘米。
求ABC的面积。
250(22+1)=50(平方厘米)504=250(平方厘米)教学建议:
这是鸟头定理第一种类型:
两个三角形中有一个角相等,这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角)两夹边的乘积之比练习2
(1)三角形ABC中,AB是AD的5倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少?
351=15
(2)D是AC的中点,AB边上有3等分点E,已知DCE的面积为20平方厘米,求ABC的面积.解析:
20223(22)=60(平方厘米)(3)如图,三角形ABC被分成了甲、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
44=163=2(2+1)(1+1)-1=5(倍)(4)如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.解析:
35(32-1)=7732=42(5)如图,在三角形ABC中,BC等于10厘米,BC边上的高等于6厘米,D在AC上,并且DC=DA,E是BD上一点,BD=3BE,求三角形BEC的面积。
1062=3030(23)=5(6)如图,长方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点,N在AB边上,且BN是AN的两倍,那么阴影部分的面积等于多少?
(7)在四边形ABCD中,其对角线AC、DB交于E点。
且AF=CE,DE=BG。
已知四边形ABCD的面积为1,求EFG的面积。
1(8)图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍,EF的长是BF长的3倍那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
22.5(9)已知四边形ABCD中,CD=3DF,AE=3ED,三角形BFC的面积是6,四边形BEDF的面积为7,求大四边形ABCD的面积。
25例3已知三角形ABC的面积是9,AD:
AB=1:
2,AE:
EC=1:
1,求三角形AED的面积。
2.25练习3
(1)如图,三角形ABC的面积为3平方厘米,其中AB:
BE=2:
5,BC:
CD=3:
2,三角形BDE的面积是多少?
(第四届“迎春杯”试题改编题)解析:
12.5
(2)如下左图,在ABC中,D、E分别是BC、AB的三等分点,且ABC的面积是54,求CDE的面积。
12(3)已知正方形ABCD的边长是5厘米,又EF=FG,FD=DG,求三角形ECG的面积。
50(4)如图在DEF包含着一个面积为1平方厘米的等腰ABC,其中AB=AC,AC:
AF=1:
3,AB:
AD=1:
2,BC:
CE=1:
2,求DEF的面积。
16(5)如图,四边形EFGH包含着一个面积为5平方厘米的四边形ABCD,其中A、B、C、D分别是EB、FC、DG、AH四条线段的三等分点。
求四边形EFGH的面积。
65例4如图,ABC与DAE皆为等腰三角形,其中BAD与EAC都是90度,两个三角形的面积和是450平方厘米。
分别求出两个三角形的面积。
360练习4
(1)如图以ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形,已知ABC的面积是10平方厘米,则另外三个三角形的面积和是多少?
30
(2)园林小路,曲径通幽.如下图所示,小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。
内圈红色三角形石板的总面积大,还是外圈青色三角形石板的总面积大?
请说明理由.解析:
例5如图所示,正方形ABCD边长为8厘米,E是AD的中点,F是CE的中点,G是BF的中点,三角形ABG的面积是多少平方厘米?
1.5练习5
(1)已知DEF的面积为7平方厘米,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求ABC的面积解析:
24
(2)如下图,在ABC中,BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=BC,求阴影部分面积占三角形ABC面积的分之几?
。
(3)如图,将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是解析:
75(4)如图所示,正方形ABCD边长为6厘米,,三角形DEF的面积为多少平方厘米?
(5)如图,在ABC中,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使,F是AC的中点,若ABC的面积是2,则DEF的面积是多少?
3.5(6)(清华附中入学测试题)如图,在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点,并且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1,则DCF的面积等于多少?
0.75(7)(北京四中入学测试题)如图,书籍CD=5,ED=7,EF=15,FG=6,线段AB将图形分成两个部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是多少?
40专题小结共角定理(鸟头模型)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点如图(或D、E分别在BA、CA延长线上),则(夹角两边:
)即,共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
(1)三角形ABC被线段DE分成三角形BDE和四边形ACDE两部分,问:
三角形BDE的面积是四边形ACDE面积的几分之几?
(2)如右图,已知在ABC中,BE=3AE,CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积(3)如图在ABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:
AD=5:
EC=3:
2,求ABC的面积(4)如图,三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少?
(5)已知正方形ABCD和正方形DEFG,且正方形ABCD的边长为8分米,图中阴影部分的面积是多少平方分米?
(6)如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;
延长BC至E,使CE=2BC;
延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
(7)如图,四边形EFGH的面积是66平方米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积。
(9)已知正方形ABCD的边长为4,E、P、F分别是AD、CE、BP的中点,三角形DBF的面积是多少?