函数值正反比例函数.docx

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函数值正反比例函数

-------------正比例函数

1.理解函数和正比例函数的代数意义、几何意义；

2.熟练运用正比例函数的性质。

一、知识要点：

1、一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。

正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．

2、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．

当k>0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

3、根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．

正比例函数图像是经过原点（0，0）和点（1,k）的一条直线

如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

考点：

一次函数综合题；正比例函数的定义。

专题：

数形结合。

分析：

从y－等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于y的一次函数，从而得到函数图象的大体形状．

解答：

解：

由题意

即

所以该函数的图象大约为A中函数的形式．

故选A．

点评：

本题考查了一次函数的综合运用，从y－等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得．

当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

正比例函数的图象。

专题：

常规题型。

分析：

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．

解答：

解：

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．

故选A．

点评：

此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：

是一条经过原点的直线．

写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：

　y=﹣x（答案不唯一）　．

考点：

正比例函数的性质。

专题：

开放型。

分析：

先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

解答：

解：

设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵此正比例函数的图象经过二、四象限，

∴k＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：

y=﹣x（答案不唯一）．

故答案为：

y=﹣x（答案不唯一）．

点评：

本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．

在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．

考点：

概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：

计算题。

分析：

首先由点P在反比例函数y＝图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．

解答：

解：

∵点P在反比例函数y＝图象上，

∴点P的坐标可能为：

（，2），（2，），（4，），（－，－3），

∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：

（，2），

∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．

故答案为：

．

点评：

此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

说明：

本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议15分钟做完）。

☆我能选

1．下列关系中的两个量成正比例的是（）

A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长

C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高

2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-xD．y=

3．下列说法中不成立的是（）

A．在y=3x-1中y+1与x成正比例；B．在y=-中y与x成正比例

C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D．在y=x+3中y与x成正比例

4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）

A．m=-3B．m=1C．m=3D．m>-3

5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1>y2B．y1

☆我能填

6．形如___________的函数是正比例函数．

7．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．

8．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

9．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．

☆我能答

10．写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？

（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；

（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；

（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．

探究园

11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．

答案：

1．C2．C3．D4．A5．B6．y=kx（k是常数，k≠0）

7．+18．三、一；增大9．-3

10．①y=0.1x，y是x的正比例函数；

②y=28-5x，y不是x的正比例函数；

③y=x2，y不是x的正比例函数．

11．6．

——反比例函数的图像及其图像

1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系；

2.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

3.会画反比例函数的图象；

4.理解反比例函数的性质并会应用；

5.会根据图象判断k的符号以及求函数解析式.

1．反比例函数：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数

注意三点：

①

②y是x的反比例函数中分母中不含有关于x的多项式，也就是说分母、商均为单项式

③

2.反比例系数k:

求法→

3.待定系数法求反比例函数解析式：

一设→二代→三解→四结论

4.反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0

k＜0

图像的大致位置

经过象限

第一、三象限

第二、四象限

性质

在每一象限内y随x的增大而减小

在每一象限内y随x的增大而增大

【

1.（★★）下列函数表达式中，均表示自变量，反比例函数的有

①②③④⑤⑥⑦

【参考答案】①②④⑥⑦

2.（★★）反比例函数的函数值是4时，它的自变量x的值是

【参考答案】-1

3.（★★★）若与－3成反比例，与成正比例，则是的（　　）

A．正比例函数　　B.反比例函数　　C.一次函数　　D.不能确定

【参考答案】A

4.（★★）已知函数，当时，，则函数的解析式是；

【参考答案】

5.（★★★）已知变量与-5成反比例，且当=2时=9,则与之间的函数解析式是

【参考答案】

1.（★★）=时，是反比例函数.

【参考答案】2

2.（★★）下列说法正确的有；

①如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小

②当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数

③如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数

④y与x2成反比例时y与x并不成反比例⑤y与2x成反比例时，y与x也成反比例

⑥已知y与x成反比例，又知当时，，则y与x的函数关系式是

【参考答案】②④⑤

3.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=___,这时h是a的

【参考答案】；反比例函数

4.若与成反比例，则与的函数关系式是（）

A.正比例B.反比例C.一次函数D.二次函数

【参考答案】C

5.（★★）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　.

【参考答案】y=－

6.（★★）已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,则y与x之间的函数解析式为.

【参考答案】y=+6

1.（★★）若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　　）

A.－1或1　B.小于的任意实数C.－1　Ｄ.不能确定

【参考答案】C

2.（★★）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．

A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3

【参考答案】A

3.（★★）反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是（）

A．B．　　C．　　D．

【参考答案】B

4.（★★★）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是（）

【参考答案】C

5.（★★★）已知都在反比例函数的图像上。

若，则的值为

【参考答案】-9

1.（★★）（江西）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点在它的图像上B．它的图像在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小

【参考答案】C

2.（★★★）已知反比例函数的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1

A．正数;B.负数;C.非正数;D.不能确定

【参考答案】D

3.（★★★）定义新运算：

a⊕b=，则函数y=3⊕x的图像大致是（）

【参考答案】B

4.（★★★）在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）

【参考答案】A

——反比例函数的应用

1.掌握反比例函数k的几何意义的应用；

2.掌握反比例函数与一次函数（含正比例函数）的交点问题；

3.能根据实际问题解决反比例函数与一次函数的综合应用题.

1.的几何含义：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，

即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.

2.交点问题：

①反比例函数y＝与正比例函数y=k1x有交点的条件是：

kk1>0

②交点关于原点对称

1.（★★）如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，

若则

【参考答案】5

2.（★★）如图，反比例函数的图像与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　）

A．8B．6C．4D．2

【参考答案】A

3.（★★★）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝__．

【参考答案】1

4.（★★★）如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=.

【参考答案】3