01大学物理下试题48B与答案Word下载.docx

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（1）求振动的周期T和角频率ω．

（2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相φ．

（3）写出振动的数值表达式．

2.（本题6分）（3051）

两个同方向的简谐振动的振动方程分别为

x1=4×

10-2cos2π

（SI）,x2=3×

（SI）

求合振动方程．

3.（本题8分）（3335）

一简谐波，振动周期

s，波长λ=10m，振幅A=0.1m．当t=0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox轴正方向传播，求：

（1）此波的表达式；

（2）t1=T/4时刻，x1=λ/4处质点的位移；

（3）t2=T/2时刻，x1=λ/4处质点的振动速度．

4.（本题10分）（5200）

已知波长为λ的平面简谐波沿x轴负方向传播．x=λ/4处质点的振动方程为

（1）写出该平面简谐波的表达式..

（2）画出t=T时刻的波形图.

二、计算题（波动光学）（本大题共2小题，20分）

5.（本题10分）（3687）

双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长λ＝500nm（1nm=10-9m）的单色光垂直照射双缝．

（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x．

（2）如果用厚度l＝1.0×

10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x．

6.（本题10分）（3211）

（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm，λ2=760nm（1nm=10-9m）．已知单缝宽度a=1.0×

10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

（2）若用光栅常数d=1.0×

10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

三、计算题（近代物理）（本大题共5小题，33分）

7.（本题6分）（4490）

地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为

30km·

s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？

缩短了多少？

（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）

8.（本题6分）（4500）

一电子以

0.99c（c为真空中光速）的速率运动．试求：

（1）电子的总能量是多少？

（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？

（电子静止质量me=9.11×

10-31kg）

9.（本题6分）（4502）

功率为P的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？

若λ=6630Å

，则光子的质量为多少？

（普朗克常量h=6.63×

10-34J·

s）

10.（本题10分）（0532）

已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647Å

，其中有一谱线波长为6565Å

．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．

（R=1.097×

107m-1）

11.（本题5分）（4779）

一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．（不确定关系式

）.

四、理论推导与证明题（本大题共1小题，共5分）

12.（本题5分）（4434）

在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德布罗意波半波长的整数倍．试利用这一条件导出能量量子化公式

，n=1，2，3，……

[提示：

非相对论的动能和动量的关系

]

五、问答题（本大题共2小题，共10分）

13.（本题5分）（5212）

用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密．

14.（本题5分）（3647）

试写出布儒斯特定律的数学表达式，并指出式中诸量的名称．

大学物理（上）试卷（期末）（B卷）（闭卷）参考答案

解：

（1）

1分

s1分

（2）A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v0<

0

由



得

m/s2分

或4π/32分

∵x0>

0，∴

（3）

（SI）2分

由题意x1=4×

10-2cos

x2=3×

按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为

m

=6.48×

10-2m2分

=1.12rad2分

合振动方程为x=6.48×

10-2cos（2πt+1.12）（SI）2分

（SI）3分

（2）t1=T/4=（1/8）s，x1=λ/4=（10/4）m处质点的位移

2分

（3）振速

．

s，在x1=λ/4=（10/4）m处质点的振速

m/s3分

（1）如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于λ/4处质点的振动．2分

该波的表达式为

（SI）3分

（2）t=T时的波形和t=0时波形一样．t=0时

按上述方程画的波形图见图B．3分

（1）∵dx/D≈kλ

x≈Dkλ/d=（1200×

5×

500×

10-6/0.50）mm=6.0mm4分

（2）从几何关系，近似有

r2－r1≈

有透明薄膜时，两相干光线的光程差

δ=r2–（r1–l+nl）

=r2–r1–（n-1）l

对零级明条纹上方的第k级明纹有

零级上方的第五级明条纹坐标

3分

=1200[（1.58－1）×

0.01±

10-4]/0.50mm

=19.9mm3分

（1）由单缝衍射明纹公式可知

（取k＝1）1分

1分

由于

所以

则两个第一级明纹之间距为

=0.27cm2分

（2）由光栅衍射主极大的公式

且有

所以

=1.8cm2分

=5.8×

10-13J3分

（2）

=4.01×

10-14J

=4.99×

10-13J

∴

8.04×

10-23分

设光源每秒钟发射的光子数为n，每个光子的能量为hν

则由

得：

令每秒钟落在垂直于光线的单位面积的光子数为n0，则

光子的质量

=3.33×

10-36kg3分

极限波数

可求出该线系的共同终态.1分

由λ=6565Å

可得始态

=32分

eV1分

可知终态n=2，E2=-3.4eV1分

始态n=3，E3=-1.51eV1分

由

≥

即

①1分

据题意

以及德布罗意波公式

得

②2分

比较①、②式得

依题意：

则有

由于

则

故

即

，n=1，2，3，……2分

答案见图

条纹的形状2分

条数2分

疏密1分

答：

布儒斯特定律的数学表达式为

tgi0＝n213分

式中i0为布儒斯特角；

n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率．1分

或答tgi0＝n2/n13分

n2为折射媒质的（绝对）折射率；

n1为入射媒质的（绝对）折射率．1分