七年级上册期末压轴题汇编文档格式.docx
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①PM－
BN的值不变；
②
PM＋
BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
6.（12分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足
，b与c互为相反数。
两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A、B、C三点分别表示的数,并在数轴上表示A、B、C三点；
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足
，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？
若能，求出相遇点；
若不能，请说明理由．
7．（本题10分）如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点
（1）如图1，若CF＝2，则BE＝________，若BE＝mCF，则m＝________
（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，
（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？
请说明理由
（3）如图3，在
（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝________
8、（本题12分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且
OA+50=OB，点B对应数是90.
（1）求A点对应的数；
（2）如图2点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时t秒，问t为何值时，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离；
（3）如图3，将
（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，为线段OP的中点，求22RQ-28RO-5PN的值。
9．（本题12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足|a＋20|＋（b－10）2＝0
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝
x＋2的解，若电子蚂蚁M、N、P分别从A、B、C三点同时出发向右运动，速度分别为5、1、3个单位每秒，是否存在这样的时刻使得MN＝5NP？
若存在，求出运动时间；
若不存在，请说明理由
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P在A点左侧运动时，有两个结论：
①PM＋PN的值不变；
②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
10．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE
（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长
（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则AD/AC的值为_______
11、
（1）已知数轴上A、B两点分别表示－3、5，则AB＝________，数轴上M、N两点分别表示数m、n，则MN＝________
（2）如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？
请写出结论并说明理由
（3）已知如图，数轴上AB＝10，M、N两点分别表示数m、n，且n－m＝2，求出MANB的最小值并说明理由（M、N不与A、B重合）
12、（本题满分12分）已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）若
，求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，则MN的长与CD的位置是否有关？
请以BC<
CD为例说明；
（3）在
（1）的条件下，当CD到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：
✍
是定值；
是定值，请选择正确的一个并加以证明。
13．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝
AC，点C对应的数是200
（1）若BC＝300，求点A对应的数
（2）如图2，在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）
（3）如图3，在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，
QC－AM的值是否发生变化？
若不变，求其值；
若不变，请说明理由
二、角、角平分线类：
1．（本题10分）如图，一直角三角板COD的直角（∠COD＝90°
）顶点O落在直线AB上，射线OE平分∠AOD
（1）如图，若∠AOC＝20°
，则∠BOD＝_________，∠COE＝_________（直接写出结果）
（2）求
（3）若∠COE＝n∠AOC，则∠AOC＝_________（直接写出结果，结果用含n的式子表示）
2、（本题10分）如图，在同一平面内，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB，从点O引射线OC，射线ON平分∠BOC
（1）若∠BOC＝30°
，请你补全图形，再计算∠MON的度数
（2）若OA与OB不垂直，∠AOB＝α，∠BOC＝β（0＜β＜α＜90°
），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出MON的度数
（3）结合上面的计算，观察并继续思考：
在同一平面内，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？
请你直接写出来
3、（本题6分）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°
，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
（1）图中与∠COF互余的角有____________，与∠COF互补的角有____________
（2）如果∠EOD＝
∠AOE，∠EOD的度数为________度
4.（本题8分）如图1，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB与∠BOC互补
（1）求∠AOB的度数
（2）经过点O在∠AOC内部作射线OD，OE、OF分别为∠AOD和∠BOC的平分线，当OD绕点O在∠AOC内部转动时，请写出∠AOB、∠COD和∠EOF之间的等量关系，并说明理由
（3）如图，P在BO的延长线上，若∠POD＝50°
，将∠AOC绕点O顺时针旋转，使AC与直线OB相交，在旋转的过程中，那么∠AOD－∠BOC的值是否发生变化？
5、（本题6分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0＜α＜360°
）
（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为_______度
（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部，试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么样的等量关系，并说明理由
（3）若直角△MON绕点O按每秒5°
的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值
6、（本题6分）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°
，射线OC的方向是北偏东n°
（1）当m°
＋n°
＝90°
时
①若m＝50，则射线OC的方向是________
②图中与∠BOE互余的角有__________________________
与∠BOE互补的角有__________________________
（2）若射线OA是∠BON的角平分线，且|m－40|＋（n－30）2＝0，求∠AOC的度数
7、（本题10分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°
，将一直角三角板（∠M＝30°
）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°
的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC
①求t的值
②此时ON是否平分∠AOC？
（2）在
（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°
的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？
（3）在
（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？
请画图并说明理由
8、已知D为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE
（1）如图1，若∠COF＝34°
，则∠BOE＝________；
若∠COF＝m°
∠BOE与∠COF的数量关系为________________________
（2）在图2中，若∠COF＝75，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？
若存在，请求出∠BOD的度数；
（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，
（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？
请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系
9、（本题12分）如图1，已知∠AOC＝m°
，∠BOC＝n°
且m、n满足等式|3m－420|＋（2n－40）2＝0，射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转
（1）试求∠AOB的度数
（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以1度/秒的速度绕点0顺时针旋转，当它们旋转多少秒时，使得∠POQ＝10°
？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且
，试求x
10、（本题10分）如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°
。
（1）求∠COB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；
（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON。
11、（本题12分）如图1，平面上顺时针排列射线OA、OC、OD、OB，射线OB在直线AO的下方，满足∠COD=120°
，∠AOB为大小可变化的钝角，且∠AOC=3∠BOD。
（1）若∠AOB=160°
，求∠BOD的度数；
（2）如图2，在∠AOC的内部作∠AOE=∠BOD，射线OF平分∠DOE、试说明：
∠AOB=4∠COF；
（3）在
（2）的条件下，在射线OA的反向延长线上取一点M，在∠AOB的内部存在射线ON，使∠BON=90°
，且∠AON=8∠DOM。
请依题意画出草图，经过计算后直接写出∠AON的度数为。
12、如果两个角的差的绝对值等于90°
，就称这两个角互为垂角，例如：
∠1＝120°
，∠2＝30°
，|∠1－∠2|＝90°
，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°
且小于180°
的角）
（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所有互为垂角的角
（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的
，求这个角的度数
（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC＝75°
，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n＜90），直线AB旋转到A1B1，OC旋转到OC1，作射线OP，使∠BOP＝∠BOB1，求：
当n为何值时，∠POA1与∠AOC1互为垂角
13、（本题满分10分）已知∠AOB=160°
，∠COE=80°
，OF平分∠AOE。
（1）如图1，若∠COF=14°
，则∠BOE=；
则∠BOE=；
∠BOE与∠COF的数量关系为；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，
（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？
请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE若存在，请求出∠COF的度数；
若不存在，请说明理由。
14、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°
，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转得到图2，使一边OM恰好平分∠BOC，问：
NO的延长线是否平分∠AOC？
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°
的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为__________（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：
∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由
三、方程应用类：
1．（本题8分）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
2.（本题10分）在元旦庆祝会上，一部分同学围在一起做“传数”游戏，我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”．游戏规则是：
同学1心里先想好一个数，将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减
后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减
后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，…，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止
（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏
①同学1心里想好的数是2，则同学3的“传数”是________
②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________
（2）若有n个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这n个同学的“传数”之和为20n，求同学1心里先想好的数
3.（本题6分）某校七年级
（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方形纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方形纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？
4.（本题8分）某中学七
（2）班一植树小组需完成一批植树任务，原计划每小时植树10棵，第一小组按原计划速度植树，一小时后，每小时比原计划多植2棵，结果比原计划提前20分钟完成任务，求该植树小组植树任务为多少棵？
4．（本题6分）“囧”（jiǒng）曾经是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y
（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”（阴影部分）的面积
（2）当x＝3，y＝4时，求此时“囧”的面积
5.（本题6分）下表是某校七、八、九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级文艺小组每次活动时间为2h；
各年级科技小组每次活动时间为1.5h
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
八年级
12
3
九年级
8.5
（1）若七年级科技小组活动次数比文艺小组活动次数少一次，请你用一元一次方程知识求七年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少
（2）请你利用表格信息，直接写出八年级科技小组活动次数为_______次
（3）求九年级科技小组与文艺小组的活动次数分别为多少？
6．（本题10分）武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为计算方便，数据进行了处理）
用电量（单位：
千万时统计为整数）
单价（单位：
元）
180及以内
0.5
181~400（含181、400）
0.6
401及以上
0.8
（1）若月用电150千瓦时，应交电费_______元；
若月用电250千万时，应交电费_______元
（2）若居民王成家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量
（3）若居民王成家12月份交纳的电费，经过测算，平均每千万时0.55元，请计算他们家12月的用电量
7．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；
乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为_______元，每件乙种商品利润率为________
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
、
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
8．（本题7分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；
同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
9．（本题10分）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；
不超过380元
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
暑假打八折
按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
10．（本题8分）在手工制作课上，老师将七年级
（2）班的学生分为两个小组用硬纸制作圆柱形茶叶筒．若将第二小组的学生调1名到第一小组，那么两个小组的人数就一样多；
若将第二小组的学生调5名到第一组，那么第一小组的人数就比第二小组的两倍少4人．并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底120个
（1）七年级
（2）班有学生多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
11．（本题8分）某班将买一些乒乓球和兵乓球拍，现了解情况如下：
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班现需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：
（1）当购买兵乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）如果请你去办这件事，你打算哪家商店购买？
12.某市自来水公司对用户用水进行分段计费，若每户每月用水量不超过规定吨数，每吨收费a元；
若每户每月用水量超过规定吨数，超过部分每吨收费b元，未超过部分每吨仍收a元．小明家1至6月的用水量和缴费情况如图表所示：
月份
1
2
4
5
6
用水量（吨）
13
7
8
15
费用（元）
15.4
14.5
19
（1）a＝________，b＝________，规定吨数是________
（2）若小明家8月份水费的平均价格为每吨1.4元，那么小明家8月份用水多少吨？
13、（本题满分10分）某书城开展学生优惠购书活动：
凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．
（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款元．
（2）乙同学一次性购书标价的总和为x元
，需付款元．
（3）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价
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