汭丰中学中考模拟考试数学试题.docx
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汭丰中学中考模拟考试数学试题
汭丰中学2011年中考模拟考试数学试题
A卷（100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：
2×|－3|＝（）
A．6B．－6C．±6D．－1
2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）
A．a＞bB．a＝b
C．a＜bD．不能判断
3．2008年底，我国居民储蓄总值约为28万亿元（人民币），数据28万亿精确到（）
A．个位B．万位C．亿位D．万亿位
4．如图，AB∥CD，∠1＝120º，∠ECD＝70º，∠E的大小是（）
A．30ºB．40ºC．50ºD．60º
5．如果分式的值等于0，那么x的值为（）
A．－1B．1C．－1或1D．1或2
6．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）
7．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）
A．B．C．D．
8．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）
A．2B．1C．1.5D．0.5
9．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为
顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10．下图中所示几何体的主视图是（）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
12．小强同学在下面的4个计算中：
①（a－b）2＝a2－b2、②（－2a3）2＝4a6、③a3＋a2＝a5、④－（a－1）＝－a＋1，做正确的题目是（填题目序号）．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，如果tanB＝，那么sin＝．
14．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程S与时间t的函数关系图象，则甲的速度乙的速度（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是．
16．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．
17．正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90º后，B点的坐标为．
18．观察下列计算：
·（＋1）＝（－1）（＋1）＝1，
（＋）（＋1）＝[（－1）＋（－）]（＋1）＝2，
（＋＋）（＋1）＝[（－1）＋（－）＋（－）]（＋1）＝3，
……
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（＋＋＋…＋）（＋1）＝．
三、解答题（本大题共4小题，其中19、20题均为10分，21、22题均为9分，共38分）
19．（本题共10分，每小题均为5分）
Ⅰ．解方程：
2x2－5x＋2＝0．
Ⅱ．已知|a－2|＋＝0，计算·的值．
20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：
AB＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．
21．小王某月手机话费的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
费用（元）
（1）该月小王手机话费共多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形圆心角为多少度？
（3）请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整．
22.“五一”期间，某中学70名职工组团前往崆峒山风景区参观旅游，旅游景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.学校职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问学校租用的四座车和十一座车各多少辆？
B卷（50分）
四、解答题（本大题共50分）
23．（8分）如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE＝60º，再沿直线CB后退8m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE＝45º；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（≈1.73，结果保留一位小数）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设
（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．
25．（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费用（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
（3）在第
（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？
（注：
企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
26．（10分）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？
若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就
（1）中的三个结论选择一个加以证明．
27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？
求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
汭丰中学2011年中考模拟考试数学试题答案
一、选择题
1、A2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、B9、D10、D
二、填空题
11、12、②④13、14、>15、AC=BD或∠ABC=90°或AB⊥BC等（填一个正确答案即可）16、12017、18、2009
三、解答题
19、Ⅰ、
Ⅱ、解：
∵
∴且，即。
原式=
当时，原式=。
20、
（1）证明：
连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又∵BD=CD
∴AB=AC。
（2）解：
∵∠BAC=60°，由
（1）知AB=AC
∴△ABC是等边三角形
在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8
∴BD=4，即DC=4
又∵DE⊥AC，
∴DE=DC×sinC=4×sin60°=
21、
（1）月手机总话费5÷4%=125（元）
（2）360°×（1-4%-40%-36%）=72°
（3）基本话费125×40%=50（元）长途话费125×36%=45（元）
项目
月功能费
基本话费
长途话费
短信费
费用（元）
5
50
45
25
（4）图略。
22．解：
设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去. ∴x＝1，y＝6.
四、解答题
23、解：
设AE为x米，在Rt△AGE中，∠AGE=45°，
∴GE=AE=x米
在Rt△AFE中，∠AFE=60°
∴EF=（米）
又∵GF=CE-FE
∴
解得（米）
∴旗杆高度AB=AE+EB≈18.9+1.6=20.5
答：
旗杆AB的高度约为20.5米。
24、解：
（1）△OGA∽△OMN
理由：
由已知得：
∠OGA=∠M=90°
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN
（2）由
（1）得,
∴，解得AG=1。
设反比例函数为，把A（1，2）代入，得，
∴过点A的反比例函数的解析式为。
（3）∵点B的横坐标为4，把代入中得
，故B
设直线AB的解析式为，把A（1，2）、B代入，得
，解得
∴直线AB的解析式为。
25、解：
（1）设购买污水处理设备A型台，购买B型台。
由题意知：
，
解得
∵取非负整数，∴。
即有三种购买方案：
方案
A型
B型
方案一
0
10
方案二
1
9
方案三
2
8
（2）方法一：
由题意得，解得。
∵，∴或2。
当时，购买资金：
12×1+10×9=102（万元）
当时，购买资金：
12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
方法二：
方案一：
月处理污水0×240+10×200=2000（吨）
不合题意，舍去。
方案二：
月处理污水1×240+9×200=2040（吨）
购买资金12×1+10×9=102（万元）
方案三：
月处理污水2×240+8×200=2080（吨）
购买资金12×2+10×8=104（万元）
∴为了节约我资金，应选购A型1台，B型9台。
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：
102+1×10×10=202（万元）
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）
244.8-202=42.8（万元）
∴能节约资金42.8万元。
26、解：
（1）图①的结论是：
，
图②的结论是：
，
图③的结论是：
，
（2）图①的结论是：
的证明：
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠DAF=∠ABE。
在△DAF和△BAE中，
∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA
∴△DAF≌△ABE
∴AF=BE，AE=DF
即.
图②与图③的证明与图①的证明方法类似，可参考图①的证明评分。
27、解：
（1）由OC=OB=3，知C
连接AC，在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=，故A
设所求二次函数的表达式为
将C代入得，解得，
∴这个二次函数的表达式为。
（2）解法一：
①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，
∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，
∴N（R+1，R）代入中得
，解得。
②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N，代入抛物线方程可得。
（2）解法二：
①当直线MN在x轴上方时，设所求⊙的半径为R（R>0）,，则和是方程的两根
∴△=
由得，
∴。
解得。
②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为
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