最新江苏省无锡市宜兴市洋溪中学届九年级下第一.docx
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最新江苏省无锡市宜兴市洋溪中学届九年级下第一
2018-2018学年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分）
1．cos30°的值是（ ）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（ ）
A．B．6C．D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）
6．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位
7．点P（x，y）为二次函数y=﹣x2+2x+3图象上一点，且﹣2≤x≤2，则y的取值范围为（ ）
A．﹣5＜y＜3B．﹣5≤y≤3C．﹣5≤y≤4D．﹣5＜y＜4
8．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）
9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2013，2）B．（﹣2013，﹣2）C．（﹣2014，﹣2）D．（﹣2014，2）
二、填空题（每题2分）
11．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于 度．
12．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα= ．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP= °．
14．如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是 ．
15．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
16．抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则与x轴的另一个交点坐标为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=2，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为 ．
18．如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|
（2）解不等式：
﹣1＜2x．
20．
（1）解方程：
x2﹣3x﹣4=0
（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
21．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE=DF．
（2）若AE=CF，能否说明BE=DF？
若能，请说明理由；若不能，请画出反例．
22．如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）判断△APB与△DPC是否相似？
并说明理由；
（2）若CE⊥BD于E，且PE：
EC=3：
4，求弦CD的长．
23．已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣2，2）、B（﹣1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：
1；
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．
24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：
km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
25．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作⊙O，交坐标轴于点B，点D是⊙O上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：
CD平分∠ACE；
（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求线段CE的长．
26．已知：
直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6和8，如图所示，分别采用
（1）
（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．
2018-2018学年江苏省无锡市宜兴市洋溪中学九年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分）
1．cos30°的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可．
【解答】解：
cos30°=．
故选A．
2．在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（ ）
A．B．6C．D．
【考点】解直角三角形．
【分析】首先根据∠A的正弦值求得斜边，再根据勾股定理求得AC的长．
【解答】解：
在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，
∴AB==6，
根据勾股定理，得AC===2．
故选：
A．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果DE=2，BC=5，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】先由平行线证明△ADE∽△ABC，得出对应边成比例=，即可得出的值．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴；
故选：
B．
4．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的半径为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R即可．
【解答】解：
设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，
而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，
解得：
R=5．
故选：
A．
5．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）
【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．
【解答】解：
连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，
∴三点组成的圆的圆心为：
O′（2，0），
∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，
∴当△BO′D≌△FBE时，
∴EF=BD=2，
F点的坐标为：
（5，1），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：
（5，1）．
故选：
C．
6．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位
C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【解答】解：
原抛物线的顶点为（0，1），新抛物线的顶点为（﹣2，1），
∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到，
故选B．
7．点P（x，y）为二次函数y=﹣x2+2x+3图象上一点，且﹣2≤x≤2，则y的取值范围为（ ）
A．﹣5＜y＜3B．﹣5≤y≤3C．﹣5≤y≤4D．﹣5＜y＜4
【考点】二次函数的性质．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可．
【解答】解：
二次函数的对称轴为直线x=﹣=1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，有最大值为﹣12+2×1+3=4，
当x=﹣2时，有最小值为﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3=﹣5，
∴y的取值范围为﹣5≤y≤4．
故选C．
8．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（ ）
A．y=﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）
【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：
S△BOD=4，继而求得答案．
【解答】解：
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
设B点坐标满足的函数解析式是y=，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S△AOC：
S△BOD=，
∵AO=2BO，
∴S△AOC：
S△BOD=4，
∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，
∴S△AOC=OC•AC=•x•=，
∴S△BOD=DO•BD=（﹣x•）=﹣k，
∴=4×（﹣k），解得k=﹣
∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．
故选：
B．
9．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】相似三角形的判定；直角梯形．
【分析】
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