函数ifft（X）可以计算R点的谱序列的R点IDFT值，而ifft（X,N）同fft（x,N）的情况。
3）卷积函数conv用于求两个有限长度序列的卷积。
3、实验准备工作：
1）产生实验中要用到的下列信号序列：
a．采样信号序列：
对下面连续信号
进行采样，可得到采样序列
，
其中为幅度因子，为衰减因子，是模拟角频率，为采样间隔。
这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的和。
b．单位脉冲序列：
c．矩形序列：
，
2）产生系统单位脉冲响应序列。
a．
b．
3）编写有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积。
也可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。
conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0开始。
调用格式如下：
y=conv（x，h）
其中参数x和h是两个已赋值的行向量序列。
4、完成下述实验内容：
1）分析采样序列的特性。
产生采样序列，，，。
a、取采样频率，即。
观察所采样的幅频特性和的幅频特性在折叠频率处有无明显差别。
应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：
。
b、改变采样频率，，观察的变化并做记录。
c、进一步降低采样频率，，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录。
2）离散信号、系统和系统响应分析。
a、观察信号和系统的时域和频域持性；利用线性卷积求信号通过系统的响应y（n），比较所求响应y（n）和的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。
b、观察系统对信号的响应特性。
利用线性卷积求系统响应y（n），并判断y（n）图形及其非零值序列长度是否与理论结果一致，对，说出一种定性判断y（n）图形是否正确的方法。
调用序列傅立叶变换子程序，求得，观察的特性曲线，定性判断结果的正确性。
改变的长度，取N=5，重复该试验。
注意参数变化的影响，说明变化前后的差异，并解释所得的结果。
3）卷积定理验证。
将实验2）中的信号换成，使a=0.4，，A=1，T=1，重复实验2）a，打印曲线；对主程序作简单修改，计算，并绘出曲线，与前面直接对进行傅立叶变换所得幅频特性曲线进行比较，验证时域卷积定理。
三、思考题
1、在分析理想采样序列特性的实验中；采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换谱的数学频率度量是否都相同?
它们所对应的模拟频率是否相同?
为什么?
2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得
，=0，1，……M-1
所得结果之间有无差异？
为什么？
四、实验报告要求
1、简述实验目的及实验原理。
．
2、按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。
3、总结实验中的主要结论。
4、简要回答思考题。
实验二用FFT作谱分析
一、实验目的
1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容及步骤
1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2、复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT—FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。
3、编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
应当注意，如果给出的是连续信号，则首先要根据其最高频率确定采样频率，以及由频率分辨力确定采样点数N，然后对其进行软件采样（即计算，），产生对应序列。
对信号，频率分辨力的选择要以能分辨开三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则可能产生较大的分析误差，请同学们根据DFT的隐含周期性思考这个问题。
4、完成下述实验内容：
1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
下面给出各个信号的FFT变换区间N以及连续信号的采样频率，供实验时参考。
：
N=8，64
，：
N=8，16
，：
N=8，16
2）令，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。
3）令，用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。
三、思考题
1、在N=8时，和的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
2、如果周期信号的周期预先不知道，如何使用FFT进行谱分析？
四、实验报告要求
1、简述实验原理及目的。
2、结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。
3、总结实验所得主要结论。
4、简要回答思考题。
实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3、通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。
二、实验内容
1、用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为：
在通带内频率低于0.2时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3，]频率区间上，最小衰减大于15dB。
2、以T=1s为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，]上的幅频响应特性曲线。
3、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。
三、实验步骤
1、复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。
教材中满足本实验要求的数字滤波器函数
式中：
，k=1，2，3
A=0.09036，
B1=1.2686，C1=-0.7051
B2=1.0106，C2=-0.3583
B3=0.9044，C3=-0.2155
根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具函数buttord和butter，也可得到。
由滤波器的函数可见，滤波器由三个二阶滤波器、、级联组成。
2、编写滤波器仿真程序，计算对心电图信号采样序列的响应序列y（n）。
为第k阶滤波器的输出序列，为输入序列，根据滤波器的组成可得差分方程
当时，。
所以对的总响序列可以用顺序迭代算法得到。
即依次对k=1，2，3求解差分方程，最后得到。
仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序，也可直接调用MATLABfilter函数实现仿真。
3、在通用计算机上运行仿真滤波程序，完成实验内容
（2）和（3）。
四、实验报告要求
1、简述实验目的及原理。
2、由所打印的特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。
五、心电图信号采样序列：
人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。
下面给出一实际心电图信号采样序列样本，其中存在高频干扰。
在实验中，以作为输入序列，滤除其中的干扰成分。
x（n）={-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,
-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,
-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,
12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,
0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,
0,-2,-2,-2,-2,0}
实验四用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的：
1、掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
2、熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
3、了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、实验内容及步骤：
1、复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容。
一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本实验采用窗函数法，采用矩形窗。
下面简要介绍窗函数法设计FIR理论知识，更详细的相关知识请参考教材。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲激响应hd（n）将是无限长的，如图1、图2所示。
图1图2
若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w（n）来截断hd（n），如式3所示：
（式3）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd（n）的主要数据即可。
作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
（式4）
令，则
（式5），式中，N为所选窗函数的长度。
如果要求线性相位特性，还必须满足：
（式6），根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。
例如：
要设计线性相位低通特性，可选择类。
有关窗函数的种类及特性，请参照教材。
2、编写程序
1）编写能产生矩形窗、升余弦窗、改进升余弦窗和二阶升余弦窗的窗函数子程序，也可调用MATLAB相关函数。
2）编写低通FIR数字滤波器主程序。
3）上机实验内容。
A、用升余弦窗设计一线性相位低通FIR数字滤波器，截止频率。
窗口长度N＝15,33。
要求在两种窗口长度情况下，分别求出（n），打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB带宽和20dB带宽。
总结窗口长度N对滤波特性的影响。
B、＝33,＝，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器。
绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB和20dB带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。
三、思考题：
1、如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
写出设计步骤。
2、如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为和，试求理想带通的单位脉冲响应。
四、实验报告要求：
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