中考数学专题训练一次方程组及其应用含答案Word格式.docx

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10

40

A.80分B．76分C．75分D．70分

4.若a－2与1－2a的值相等，则a等于（　　）

A．0B．1C．2D．3

5.《孙子算经》中有一道题，原文是:

“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸;

屈绳开始度之，不足一尺.木长几何?

”意思是:

用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?

现设绳长x尺，木条长y尺，则可列二元一次方程组为（　　）

A.

B.

C.

D.

6.2019·

荆门欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）

A．盈利B．亏损

C．不盈不亏D．与售价a有关

7.若关于x，y的二元一次方程组

的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　　）

A．－

　　B.

　C.

　　　　　D．－

8.已知

＝4，则x的值是（　　）

A．－3B．9

C．－3或9D．以上结果都不对

9.《算法统宗》记载：

“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少．”其大意是：

有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x＋2x＋4x＝34685B．x＋2x＋3x＝34685

C．x＋2x＋2x＝34685D．x＋

x＋

x＝34685

10.甲、乙两名运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共10道小题）

11.下列方程中，解是x＝5的是________．（填序号）

1x＋2015＝2020；

②

＝3；

③x＋1＝2（8－x）；

④

－

＝

.

12.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据以及是如何变形的．

（1）如果3x＋5＝8，那么3x＝8－________，

根据________________________________________________________________________；

（2）如果－4x＝

，那么x＝________，

根据____________________________________；

（3）如果3x＝x＋4，那么x＝________，

（4）如果7y＝－7x，那么y＝________（用含x的式子表示），

（5）如果3x＝2－4y，那么y＝________（用含x的式子表示），

根据________________________________________________________________________．

13.不论x取何值，等式ax－b－4x＝3永远成立，则

ab＝________．

14.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：

＝ad－bc.则满足等式

＝1的x的值为________．

15.若m＋1与－2互为相反数，则m的值为________．

16.若

a＋1与

的值互为相反数，则a的值为________．

17.如果方程（m－1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值是__________．

18.一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．

19.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：

“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；

每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．

20.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的3倍大1，若将个位上的数字与十位上的数字对调，则所得新两位数比原两位数小45，则原来的两位数是________．

三、解答题（本大题共6道小题）

21.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价120%的价格出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买标价为360元的这种商品，老板最多降价多少元？

22.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：

“如果校长买全票一张，那么其余学生票价可享受半价优惠．”乙旅行社说：

“包括校长在内全部按全票价的六折付款．”若甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，设学生人数为x.

（1）分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）；

（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？

23.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，那么应分别安排多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母？

24.若关于x的方程（m－2）x2＋3mx－（5－2m）＝0是一元一次方程，求方程的解．

25.互逆思维能不能由（a＋3）x＝b－1得到等式x＝

，为什么？

反之，能不能由x＝

得到（a＋3）x＝b－1，为什么？

26.根据下表中的两种移动电话计费方式，解决下列问题：

方式一

方式二

月租费

50元/月

10元/月

本地通话费

0.3元/分

0.5元/分

（1）一个月本地通话时间为150分钟和300分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交话费多少元；

（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗？

请你说明在怎样的选择下较省钱．

2021中考数学一轮专题训练：

一次方程（组）及其应用-答案

1.【答案】C　[解析]因为关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故选C.

2.【答案】C

3.【答案】B　[解析]根据表格数据，A学生答对20道题得100分，可知答对一题得100÷

20＝5（分）．设答错或不答一道题得x分，由B学生答对18道题，答错2道题得88分，可得18×

5＋2x＝88，解得x＝－1，故答错或不答一题扣1分．小亮答对16道题，则有16×

5＋（－1）×

（20－16）＝76（分）．故选B.

4.【答案】B

5.【答案】B　[解析]本题等量关系是:

绳长-木条长=4.5;

木条长-

×

绳长=1，据此可列方程组.依题意，得

故选B.

6.【答案】B　[解析]设第一件服装的进价为x元，依题意得x（1＋20%）＝a.设第二件服装的进价为y元，依题意得y（1－20%）＝a，所以x（1＋20%）＝y（1－20%），整理得3x＝2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x－0.2y＝0.2x－0.3x＝－0.1x（元），即赔了0.1x元．

7.【答案】B　解析：

关于x，y的二元一次方程组

得

将之代人方程2x＋3y＝6，得k＝

.

8.【答案】C　[解析]由

＝4，得2－

x＝4或2－

x＝－4，解得x＝－3或x＝9.故选C.

9.【答案】A

10.【答案】B　[解析]设两人相遇的次数为x，依题意有

x＝100，解得x＝4.5，

因为x为整数，所以x取4.故选B.

11.【答案】①③④

12.【答案】

（1）5　等式的性质1，等式两边同时减去5

（2）－

　等式的性质2，等式两边同时除以－4

（3）2　等式的性质1，等式两边同时减去x，得2x＝4；

再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，得x＝2

（4）－x　等式的性质2，等式两边同时除以7

（5）－

　等式的性质1，等式两边同时减去2，得3x－2＝－4y；

再根据等式的性质2，等式两边同时除以－4，得－

＝y，由等式的对称性，得y＝－

13.【答案】－6　[解析]将等式转化为（a－4）x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是

ab＝

4×

（－3）＝－6.

14.【答案】－10　[解析]依据运算程序构造一元一次方程，然后解方程即可．根据题意得

＝1.去分母，得3x－4（x＋1）＝6.去括号，得3x－4x－4＝6.移项，得3x－4x＝6＋4.合并同类项，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.

15.【答案】1

16.【答案】

　[解析]根据题意，得

a＋1＋

＝0，解得a＝

17.【答案】－1　[解析]由一元一次方程的定义得|m|＝1且m－1≠0，解得m＝－1.故填：

－1.

18.【答案】6　[解析]设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，由题意，得8x＋2x·

6＝120，解得x＝6.

19.【答案】53　[解析]设有x个人共同购买该物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.

8x－3＝8×

7－3＝53.

故答案为53.

20.【答案】72　[解析]设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1，

根据题意，得

10（3x＋1）＋x－45＝10x＋（3x＋1），

解得x＝2.所以3x＋1＝7，10×

7＋2＝72.

故原来的两位数为72.

21.【答案】

解：

设商品的进价为x元，则有

（1＋80%）x＝360，解得x＝200.

120%×

200＝240（元），360－240＝120（元）．

答：

老板最多降价120元．

22.【答案】

（1）甲旅行社的收费为

·

240x＋240＝（120x＋240）元；

乙旅行社的收费为

240（x＋1）＝（144x＋144）元．

（2）解方程120x＋240＝144x＋144，得x＝4.

故当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样．

23.【答案】

[解析]由题意可找出两个相等关系：

（1）生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28.

（2）螺栓总数∶螺母总数＝1∶2.

题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数，因此表示这两者关系的

（1）用来设未知数，而关系

（2）用来列方程．对于

（2）还可用“螺母总数＝螺栓总数×

2”来表示，更易列方程．

设安排x名工人生产螺栓，则安排（28－x）名工人生产螺母．

根据题意，得12x×

2＝18（28－x），

解得x＝12，28－x＝16.

应安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母．

24.【答案】

因为方程是关于x的一元一次方程，所以含x2项的系数为0.

所以m－2＝0.所以m＝2.

当m＝2时，原方程为6x－1＝0.

当x＝

时，6x的值是1，这时方程6x－1＝0等号左右两边相等，故方程6x－1＝0的解为x＝

25.【答案】

不能由（a＋3）x＝b－1得到x＝

，

因为当a＝－3时，a＋3＝0，而0不能作除数，即不符合等式的性质2的规定．

能由x＝

得到（a＋3）x＝b－1，

因为x＝

是已知条件，已知条件中已经隐含着a＋3≠0，等式两边同乘一个数，等式仍成立．

26.【答案】

（1）150×

0.3＋50＝95（元）；

150×

0.5＋10＝85（元）；

300×

0.3＋50＝140（元）；

0.5＋10＝160（元）．

所以一个月本地通话150分钟时，按方式一需要交话费95元，按方式二需要交话费85元；

一个月本地通话300分钟时，按方式一需要交话费140元，按方式二需要交话费160元．

（2）会．设通话时间为t分钟时两种移动电话计费方式收费一样，则50＋0.3t＝10＋0.5t，

解得t＝200，

所以当t＝200时，两种移动电话计费方式收费一样；

当t＞200时，选方式一较省钱；

当0<

t＜200时，选方式二较省钱．