《第1章 有理数》单元检测题B卷Word格式文档下载.docx

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a

﹣a

﹣2a

6．（2分）在数轴上a，b，c，d对应的点如图所示，且|a|=|b|，|d|＞|a|，则下列各式正确的是（　　）

a+b=0

d＞c＞b＞a

d+c＞0

b+c＞0

7．（2分）π是（　　）

整数

分数

有理数

以上都不对

8．（2分）（2000•台州）我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（　　）

1678×

104千瓦

16.78×

106千瓦

1.678×

107千瓦

0.1678×

108千瓦

9．（2分）（2003•青海）1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（　　）亿元．

1.1×

104

105

11.4×

103

11.3×

10．（2分）已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；

数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（　　）

2

﹣2

1

﹣1

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

11．（3分）有理数中，是整数而不是正数的数是　_________　，是负数而不是分数的是　_________　．

12．（3分）比较大小：

﹣π　_________　﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．

13．（3分）　_________　范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数是3.142．

14．（3分）如果a=

，则a=　_________　．

15．（3分）观察算式：

1+3=

，1+3+5=

，1+3+5+7=

…

按规律填空：

1+3+5+7+…+99=　_________　．

16．（3分）（2004•武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：

当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：

（1）上10级台阶共有　_________　种上法．

（2）这列数的前2003个数中共有　_________　个偶数．

17．（3分）观察下面一列数：

﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　_________　；

数﹣201是第　_________　行从左边数第　_________　个数．

18．（3分）（2004•云南）观察下列顺序排列的等式：

9×

0+1=1

1+2=11

2+3=21

3+4=31

4+5=41

猜测第n个等式（n为正整数）应为　_________　．

19．（3分）

（1）数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，原点左边18厘米处的点表示的有理数是　_________　．

（2）已知|﹣a|﹣a=0，则a是　_________　数；

已知

=﹣1（b＜0），那么a是　_________　数．

三、解答题（共8小题，满分70分）

21．（5分）请把下列有理数自定标准，恰当分类：

0，

，2，﹣7，3.15，

，

．

22．（20分）计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：

（1）3﹣2×

（﹣5）2；

（2）﹣22﹣（﹣3）3×

（﹣1）4﹣（﹣1）5；

（3）

；

（4）

23．（6分）海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？

24．（6分）若m和n表示一对互为相反数，且m与n之间的距离是4.8，你能求出m和n这两个数吗？

25．（6分）已知a与b互为相反数，且b≠0．求a+b与

的值．

26．（8分）如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图，请在其余三个正方形内填入适当的数，使得折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数．

27．（9分）某中学老师为减轻学生们的负担，让同学们做了一个游戏，他说：

“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m、n，且

是最简真分数，那么形如

的数一共有多少个不同的有理数？

”

28．（10分）如图是南宁冬季某一天的气温随时间变化的情况图，请你来观察：

（1）当天什么时间气温最低，最低气温是多少？

（2）当天什么时间气温最高，最高气温是多少？

（3）这一天的温差是多少？

（结果都取整数）

参考答案与试题解析

考点：

数轴．4092402

专题：

新定义．

分析：

本题应根据数轴上表示整数的点称为整点，可画一数轴规定单位长度为1厘米，讨论当AB的起点为整数和起点在两个整数之间两种情况．

解答：

解：

若AB的起点是整数则盖住11个点，若AB的起点在两点之间，则盖住10个点．

故选C．

点评：

本题要注意线段的起点可在数轴上的任意位置，要进行讨论．

数轴；

绝对值．4092402

首先根据点A到原点的距离求得点A所对应的数，再根据到点A的距离且位于点A右侧求得结果．

∵点A到原点的距离为2个单位长度，∴点A表示的数是±

2．

当一个点到点A的距离为3个单位长度且位于点A右侧时，则有±

2+3=1或5．

故选D．

主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况，所以点A表示的数有两个，而位于一个点右侧的点表示的数只能比这个点表示的数大．

相反数．4092402

根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为0、绝对值相等，采用排除法求解即可．

①a+b=0，根据和为0，正确；

②a=﹣b，根据和为0，正确；

③b=﹣a，根据和为0，正确；

④a=b，除0以外都不符合，错误；

⑤a=0时不成立，错误．

共3个成立．

此题较简单，根据相反数的定义解答即可．

相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；

相反数；

此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，又因为这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是8，得出这两个点到原点的距离是4．根据平移的方向，求得该数．

一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是8个单位长度．且这两个点到原点的距离相等，这个点在原点的左侧，所以，这个数是﹣4．

故选B．

互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

绝对值；

有理数的加法．4092402

先根据相反数与绝对值的定义，求出a的相反数的绝对值，再根据有理数的加法法则得出结果．

∵a=﹣2，

∴a的相反数是2，

∴a的相反数的绝对值是2，

∴﹣2+2=0，

即a和它的相反数的绝对值的和是0．

解题关键是掌握互为相反数的两个数的和是0，以及绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

有理数的加法；

首先根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序就是它们由小到大的顺序，得出d＜c＜a＜0＜b，则B错误；

再由绝对值的定义，得出|b|＜|c|，根据有理数的加法法则得出C、D都不对；

根据相反数的定义及性质，可知A正确．

依题意得：

d＜c＜a＜0＜b．

A、∵|a|=|b|，a＜0，b＞0，∴a、b互为相反数，故a+b=0正确；

B、∵d在c的左边，∴d＜c．故d＞c＞b＞a错误；

C、∵d＜0，c＜0，∴d+c＜0．故d+c＞0错误；

D、∵b＞0，c＜0，且|b|＜|c|，∴b+c＜0，故b+c＞0错误．

故选A．

此题主要考查绝对值的定义，有理数大小的比较以及有理数的加法法则．

无理数．4092402

由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．

∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．

因此答案都不对．

此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；

开方开不尽的数；

以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

科学记数法—表示较大的数．4092402

应用题．

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

16780000=1.678×

107

用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

科学记数法与有效数字．4092402

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．

用四舍五入法保留两个有效数字得11377的近似值为11000，其精确到千位，用科学记数法表示为1.1×

104．

本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：

从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．

倒数；

根据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式2|a+b|﹣2xy，根据运算法则即可得出结果．

根据题意知，a，b互为相反数，所以a+b=0；

又互为倒数的两数积为1，∴xy=1．

故2|a+b|﹣2xy=2×

0﹣2×

1=0﹣2=﹣2．

本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．

11．（3分）有理数中，是整数而不是正数的数是　0和负整数　，是负数而不是分数的是　负整数　．

有理数．4092402

推理填空题．

①按照有理数的分类填写：

②有理数分成正数、0、负数．正数又分成正整数和正分数，负数分成负整数和负分数．

零既不是正数也不是负数．

故在理数中，是整数而不是正数的数是0和负整数；

是负数而不是分数的是负整数．

故答案为：

0和负整数；

负整数．

本题主要考查的是有理数的定义．本题容易在0的分类上出错，注意：

﹣π　＜　﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．

实数大小比较．4092402

先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．

因为π是无理数所以π＞3.14，

故﹣π＜﹣3.14．

故填空答案：

＜．

此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

13．（3分）　大于或等于3.1415小于3.1425　范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数是3.142．

近似数和有效数字．4092402

由于近似数3.142精确到了千分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到万分位，且符合四舍五入法的要求，则该数在大于或等于3.1415小于3.1425范围内．

根据四舍五入的原则可知：

大于或等于3.1415小于3.1425范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数是3.142．

与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．

，则a=　±

1　．

倒数．4092402

根据倒数的定义求解．

∵a与

，互为倒数，a=

∴a=±

1．

倒数等于它本身的只有±

1+3+5+7+…+99=　2500　．

有理数的混合运算．4092402

规律型．

根据题中材料可知规律为：

第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2．

1+3+5+7+…+99=

=2500．

考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．

（1）上10级台阶共有　89　种上法．

（2）这列数的前2003个数中共有　668　个偶数．

认真观察不难发现，这列数中，任意相邻两个数的和都等于相邻的后一个数，也就是第10个数应该是第8个、9个的和；

而每3个数中必有一个偶数，且偶数在3个数中间，依此规律可求出问题答案．

（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，

∴上10级台阶共有89种上法；

（2）∵2003÷

3=667…2，

∴偶数个数=667+1=668（个）．

故本题答案为：

89，668．

根据已知条件找寻数列中的规律是解题的关键．

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　90　；

数﹣201是第　15　行从左边数第　5　个数．

先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．

根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；

如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，

∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，

∵﹣201=﹣（142+5），

∴是第15行从左边数第5个数．

故应填：

90；

15；

5．

主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．

猜测第n个等式（n为正整数）应为　9（n﹣1）+n=10n﹣9　．

规律型：

数字的变化类．4092402

压轴题；

这几个等式中，左边：

第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；

右边：

第几个式子即十位是几减1，个位是1．

根据分析：

即第n个式子是9（n﹣1）+n=10（n﹣1）+1=10n﹣9．

故答案为9（n﹣1）+n=10n﹣9．

找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．

19．（3分）

（1）数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，原点左边18厘米处的点表示的有理数是　﹣120　．

（2）已知|﹣a|﹣a=0，则a是　0或正　数；

=﹣1（b＜0），那么a是　正　数．

（1）首先弄清1厘米代表数轴的单位长度，再根据数轴上的数“右加左减”，求得数轴左边18厘米处的点表示的有理数．

（2）根据绝对值和相反数的概念，求得a的符号．

（1）数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是x．

则依题意可知

解得：

x=120．

∴数轴左边18厘米处为负数，

所以为﹣120厘米．

（2）已知|﹣a|﹣a=0，

根据绝对值和相反数的概念可知：

|﹣a|为正数，可知a为正数和0．

=﹣1，

又∵|ab|＞0，

∴ab＜0，

∵b＜0，

∴a为正数．

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

可以按照整数和分数分类．

按照整数和分类进行分类，整数的包括：

0，2，﹣7，分数的包括：

，3.15，

本题为开放题，答案不唯一．考查了对有理数的特点理解．注意不要写错和漏写．

计算题．