数学运算 深层开发智力Word文档格式.docx

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　　【解析】A。

若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河。

先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5分钟；

再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8分钟；

最后再骑甲、乙过河，用3分钟，共用时5+8+3=16分钟。

如果全做对，应得125分。

现在少得了125－94=31分，答错一道减少5+3=8分，不答一道减少5分，8×

2+5×

3=31分，故他做错了2道题。

　　【解析】B。

假设奶奶和爷爷一样大，妈妈和爸爸一样大，全家年龄和是200+4=204岁，这样爷爷、奶奶的年龄和是10个小王的年龄。

而爸爸的年龄是4年前小王的4倍多4岁，换句话说，就是比现在小王年龄的4倍少4×

4－4=12岁，妈妈也比现在小王的年龄的4倍少12岁，这样现在全家人的年龄和204+12+12=228岁，则小王的年龄为228÷

（5×

2+4×

2+1）=12岁，爸爸的年龄为（12－4）×

4+4=36岁。

【例题】甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：

　　A．60天 

B．180天 

C．540天 

D．1620天 

　　【例题】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

　　A．星期一 

B．星期二 

C．星期三 

D．星期四

　　【例题】赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。

如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？

（ 

）

　　A．1／2 

B．1 

C．6 

D．12

　　【例题】国际象棋的皇后可以沿横线、竖线、斜线走，为了控制一个4x4的棋盘至少要放几个皇后?

　　A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

　　【例题】有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。

弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块?

　　A.15 

B.20 

C.16 

D.18

【解析】下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。

显然5，9，12的最小公倍数为5×

3×

4＝180。

所以，答案为B。

　　【解析】此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。

10，12，8的最小公倍数为5×

2×

2＝120。

120÷

7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。

　　【解析】此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。

显然1分钟之后，无论甲、乙、丙跑几圈都回到了起跑线上。

2棋盘，1个皇后放在任意一格均可控制2×

2＝4格；

3棋盘，1个皇后放在中心格里即可控制3×

3＝9格；

4×

4棋盘，中心在交点上，1个皇后不能控制两条对角线，还需要1个皇后放在拐角处控制边上的格。

所以至少要放2个皇后。

所以应选择B。

先看最后兄弟俩各挑几块:

哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数:

（26+2）÷

2＝14块，弟弟＝26-14＝12块；

然后再还原:

哥哥还给弟弟5块:

哥哥＝14-5＝9块，弟弟＝12+5＝17块；

弟弟把抢走的一半还给哥哥:

哥哥＝9+9＝18块，弟弟＝17-9＝8块；

哥哥把抢走的一半还给弟弟:

弟弟原来是8+8＝16块。

所以应选择C。

【例题】某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。

若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为

　　A．40％ 

B．25％ 

C．12％ 

D．10％ 

（2004年江苏真题）

　　【例题】甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?

　　A．30个 

B．35个 

C．40个 

D．45个

　　【例题】已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：

　　A．甲 

B．乙 

C．丙 

D．丁

　　【例题】某储户于1999年1月1日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为

　　A．61200元 

B．61160元 

C．61000元 

D．60040元

　　【解析】选用方程法。

根据题意列式如下：

　　（1000-500-200）×

P％+（200-1000×

2%）×

P％=120

　　即 

480×

　　　　　　　P％=25% 

　　所以，答案为B。

设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：

　　（1+1.3X）×

8=736

　　　　　　　　X=40 

　　所以，选择C。

　　【解析】显然甲=13/12%；

乙=14/13%；

丙=15/14%；

丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，

　　所以，甲＞乙＞丙＞丁，选择A。

　　【解析】如不考虑利息税，则1999年1月1日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×

2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×

20%=40元

所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。

【例题】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

　　A．34岁，12岁　　B．32岁，8岁　　C．36岁，12岁　　D．34岁，10岁

　　【例题】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?

　　A．200 

B．4000 

C．5000 

D．6000

　　【例题】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。

如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?

　　A．2900万元 

B．3000万元 

C．3100万元 

D．3300万元

　　【例题】生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。

其中25%是白色的，75%是蓝色的。

如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

　　A．15 

B．25 

C．35 

D．40

　　【例题】某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；

低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；

高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。

当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?

　　A．2 

B．2.75 

C．3 

D．4.5

抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得 

　　3×

1998年乙的年龄=2×

2002年乙的年龄 

（1998年乙的年龄+4） 

　　1998年乙的年龄=4岁 

　　则2000年乙的年龄为10岁。

　　【解析】方程法：

可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。

可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。

答案为C。

　　【解析】这是一道涉及容斥关系的比例问题。

　　根据已知大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件；

　　大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件；

　　此题可以用另一思路进行解析（多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力）

　　大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件；

　　小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；

　　所以，答案为C。

　　【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。

根据要求进行列式即可。

　　奖金应为10×

10%+（20-10）×

7.5%+（40-20）×

5%=2.75

【例题】李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。

回来时走了15分钟到家，则李是多少？

（） 

　　A.72米/分　　B.80米/分　　C.84米/分　　D90米/分

　　【例题】某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？

　　A.30　　B.32　　C.40　　D.45

　　【例题】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

　　A．256人 

B．250人 

C．225人 

D．196人

　　【例题】甲对乙说：

当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

　　A．45岁，26岁　　B．46岁，25岁　　C．47岁，24岁　　D．48岁，23岁

　　【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁？

　　A．34　　B．39　　C．40　　D．42

【解析】A。

李明往返的总路程是90×

10×

2=1800（米），总时间为10+15=25均速度为1800÷

25=72米/分。

总得分为63×

100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。

这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷

10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

　　【解析】正确答案为A。

方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷

4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

　　方阵最外层每边人数：

60÷

4+1=16（人） 

整个方阵共有学生人数：

16×

16=256（人）。

甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷

3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。

解法一：

用代入法逐项代入验证。

解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。

设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：

x、y和z。

那么可得下列三元一次方程：

x+y+z=64；

x-（z-9）=3[y-（z-9）]；

y-（x-34）=2[z-（x-34）]。

可求得x=40。

【例题】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天？

（）

　　A.12　　B.10　　C.8　　D.6

　　【例题】有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；

21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？

　　A.8　　B.10　　C.12　　D.14

　　【例题】有一个水池，池底有一个打开的出水口。

用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。

如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？

　　A.25　　B.30　　C.40　　D.45

　　【例题】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。

这件商品的成本是多少元？

　　A.80　　B.100　　C.120　　D.150

　　【例题】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？

　　A.100　　B.120　　C.180　　D.200

设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×

5－16×

6）÷

（6－5）=4份草，原来牧场上有20×

5+5×

4=120份草，故可供11头牛吃120÷

（11+4）=8天。

设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×

8－24×

（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。

　　【解析】D。

出水口每小时漏水为（8×

15－5×

20）÷

（20－15）=4份水，原来有水8×

15+4×

15=180份，故需要180÷

4=45小时漏完。

现在的价格为（1+20%）×

80%=96%，故成本为4÷

（1-96%）=100元。

每个减价35元出售可获得利润（45-35）×

12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷

8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷

（1-85%）=200元。

【例题】有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。

如果让你闭上眼睛去摸，

（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？

为什么？

（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

　　【例题】证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

　　【例题】某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

　　分析：

从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。

所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。

　　【例题】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？

　　A．3B．4C．5D．6

　　【例题】从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？

　　A．21　　B．22　　C．23　　D．24

　　参考答案与解析：

　　【解析】把3种颜色的筷子当作3个抽屉。

则：

（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；

（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×

3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

　　【解析】将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。

即在任意的37人中，至少有4（37÷

12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。

　　【解析】将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：

要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。

即：

小书架上至少要有41本书。

　　【解析】把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。

答案选C。

　　【解析】完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。

【例题】在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。

为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？

　　【例题】某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过（）甲才能看到乙

　　A.16分40秒　　B.16分　　C.15分　　D.14分40秒

　　【例题】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？

　　A.1000　　B.1024　　C.1056　　D.1200

　　【例题】某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。

其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？

　　A.12　　B.14　　　　C.15　　　　D.19

4场游戏得分平均数为145，则总分为145×

4=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。

这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。

有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于300米时候甲就能看到乙了，其实不然。

考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。

由此看出这道题的难度——甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。

　　有两种方法来“避开”这个难点——

　　解法一：

借助一张图来求解

　　虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如图所示。

　　图中的每一个“格档”长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同一格档？

”

　　观察题目选项，发现有15分钟、16分钟两个整数时间，比较方便计算。

因此代入15分钟值试探一下经过15分钟甲、乙的位置关系。

经过15分钟之后，甲、乙分别前进了

　　90×

15＝1350米＝（4×

300＋150）米

　　70×

15＝1050米＝（3×

　　也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在的地点如图所示。

　　甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。

这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错。

　　考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米。

此时甲只要拐过弯就能看到乙。

因此再过150/90＝1分40秒之后，甲恰好拐过弯看到乙。

所以甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙。

　　这种解法不是常规解法，数学基础较为薄弱的考生可能很难想到。

　　解法二：

考虑实际情况

　　由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此实际情况下，甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶点之后就能看到乙了。

也就是说甲从一个顶点出发，在到某个顶点时，甲就能看到乙了。

　　题目要求的是甲运动的时间，根据上面的分析可知，经过这段时间之后，甲正好走了整数个正方形的边长，转化成数学运算式就是

t＝300×

n

　　其中，t是甲运动的时间，n是一个整数。

带入题目四个选项，经过检验可知，只有A选项16分40秒过后，甲运动的距离为

（16×

60＋40）/60＝1500＝300×

5

　　符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求，它是正确答案。

设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×

（1-12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×

（1-12%）×

（1+20%）=1056元。

有34人穿黑裤子，则有60-34=26个人穿蓝色裤子，26-12=14个人穿黑衣蓝裤，则有29-14=15个人穿黑衣黑裤。

【例题】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ 

　　A.22 

B.18 

C.28 

D.26

　　【例题】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人