人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算.docx

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人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算

圆中不规则图形面积的计算

一、本节概述

本节重点讲解与圆相关的不规则图形面积的求法，其核心思想是把不规则转化成规则图形，进而求解。

二、典例精析

知识点：

不规则图形面积

【1】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B. D为圆心，以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分的面积。

思路分析：

转换阴影部分为规则图形的和差。

连接AC,阴影部分被分成两个弓形，一个弓形的面积等于扇形面积减去等腰直角三角形面积。

思维探究：

先求一半阴影的面积

解：

连接辅助线AC，阴影被切分为面积相等的两半。

设半径为R，

一半阴影的面积=

再求整个阴影的面积。

阴影的面积=

方法总结：

求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。

【例2】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影a的面积比阴影b的面积大7平方厘米，BC的长度是___厘米。

思路探究：

解：

图中白色区域面积标记为由图可知：

两个不规则图形的差等于两个规则图形的差，列式求解。

方法总结：

求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。

【例3】如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

思路分析：

连接辅助线BD，图形被切分成一个和一个.而弓形

BD是以E为圆心，EB为半径的圆的四分之一与的差。

思维探究：

阴影部分的面积=的面积+弓形面积

=的面积+圆E的面积-BED的面积

=

=

方法总结：

求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。

【例4】如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）．

思路分析：

图中阴影部分等于全部的图形面积减去半圆的面积，而全部的图形可以看成由直径AB绕A点旋转所成的扇形和以AC为直径的半圆两部分组成。

思维探究

全面积=扇形面积+半圆面积

阴影面积=全面积-半圆面积

=（扇形面积+半圆面积）-半圆面积

=扇形面积

=

=

方法总结：

求不规则图形的面积就是把它转化成规则图形。

三、成果检测

1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30,CD=2,则阴影部分图形的面积为（）

A.B.C.D.

答案：

2.如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.B.C.1D.

3.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为____

4.如图,有一直径是的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为___米。

5.如图，A与B外切于O的圆心O，O的半径为1，则阴影部分的面积是___.

7.如图,在△ABC中,∠ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.

（1）求证：

AC是O的切线；

（2）若,O的半径为2,求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）

答案：

8.如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处。

再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.

（1）求证：

EF∥CG；

（2）求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积。

答案：