人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算.docx

1、人教版九上数学圆中不规则图形面积的计算圆中不规则图形面积的计算一、本节概述本节重点讲解与圆相关的不规则图形面积的求法，其核心思想是把不规则转化成规则图形，进而求解。二、典例精析知识点：不规则图形面积【1】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B.D为圆心，以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分的面积。思路分析：转换阴影部分为规则图形的和差。连接AC,阴影部分被分成两个弓形，一个弓形的面积等于扇形面积减去等腰直角三角形面积。思维探究：先求一半阴影的面积解：连接辅助线AC，阴影被切分为面积相等的两半。设半径为R，一半阴影的面积=再求整个阴影的面积。阴影的面积=方法总结：求不规则图形面积的方法

2、就是把它转化成规则图形。【例2】如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影a的面积比阴影b的面积大7平方厘米，BC的长度是_厘米。思路探究：解：图中白色区域面积标记为由图可知：两个不规则图形的差等于两个规则图形的差，列式求解。方法总结：求不规则图形面积的方法就是把它转化成规则图形。【例3】如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。思路分析：连接辅助线BD，图形被切分成一个和一个.而弓形BD是以E为圆心，EB为半径的圆的四分之一与的差。思维探究：阴影部分的面积=的面积+弓形面积 =的面积+圆E的面积-BED的面积 = =方法总结：求不规则图形面积的方

3、法就是把它转化成规则图形。【例4】如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取=3）思路分析：图中阴影部分等于全部的图形面积减去半圆的面积，而全部的图形可以看成由直径AB绕A点旋转所成的扇形和以AC为直径的半圆两部分组成。思维探究全面积=扇形面积+半圆面积阴影面积=全面积-半圆面积 =（扇形面积+半圆面积）-半圆面积 =扇形面积 = =方法总结：求不规则图形的面积就是把它转化成规则图形。三、成果检测1. 如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则阴影部分图形的面积为( )A. B. C. D.答案：2. 如图，半径为2cm，圆心

4、角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.1 D.3. 如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为_4. 如图,有一直径是的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_米。5. 如图，A与B外切于O的圆心O，O的半径为1，则阴影部分的面积是_.7. 如图,在ABC中,ABC=90，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.(1)求证：AC是O的切线；(2)若,O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和)答案：8. 如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将BEC绕点B逆时针旋转90后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处。再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积。答案：