信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析资料Word文档格式.docx
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二、实验过程及结果测试
1．描述某线性时不变系统的微分方程为：
且f（t）=t2，y（0-）=1，y’（0-）=1；
试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。
编写相应MATLAB程序，画出各波形图。
（1）单位冲激响应：
程序如下：
%求单位冲激响应
a=[1,3,2];
b=[1,2];
sys=tf（b,a）;
t=0:
0.01:
10;
h=impulse（sys,t）;
%用画图函数plot（）画单位冲激响应的波形
plot（h）;
%单位冲激响应曲线
xlabel（'
t'
）;
ylabel（'
h'
title（'
单位冲激响应h（t）'
）
程序运行所得波形如图一：
图一单位冲激响应的波形
（2）单位阶跃响应：
%求单位阶跃响应
G=step（sys,t）;
%用画图函数plot（）画单位阶跃响应的波形
plot（G）;
%单位阶跃响应曲线
g'
单位阶跃响应g（t）'
程序运行所得波形如图二：
图二单位阶跃响应的波形
（3）零状态响应：
%求零状态响应
yzs=dsolve（'
D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2'
'
y（0）=0,Dy（0）=0'
%用符号画图函数ezplot（）画各种响应的波形
3;
ezplot（yzs,t）;
%零状态响应曲线
axis（[0,3,-15]）;
零状态响应曲线yzs'
yzs'
程序运行所得波形如图三：
图三零状态响应的波形
（4）零输入响应：
%求零输入响应
yzi=dsolve（'
D2y+3*Dy+2*y=0'
y（0）=1,Dy（0）=1'
%用符号画图函数ezplot（）画零输入响应的波形
ezplot（yzi,t）;
%零输入响应曲线
axis（[0,3,-1,2]）;
零输入响应yzi'
yzi'
程序运行所得波形如图四：
图四零输入响应的波形
（5）全响应：
%求全响应
y=dsolve（'
%用符号画图函数ezplot（）画全响应响应的波形
ezplot（y,t）;
%全响应曲线
axis（[0,3,-1,5]）;
全响应y'
y'
程序运行所得波形如图五：
图五全响应的波形
（6）自由响应：
%自由响应
%全响应
yht=dsolve（'
%求齐次通解
yt=dsolve（'
%求非齐次通解
yp=yt-yht;
yh=y-yp;
%求齐次解，即自由响应
ezplot（yh,t）;
自由响应yh'
yh'
程序运行所得波形如图六：
图六自由响应的波形
（7）强迫响应：
%强迫响应
%求特解，即强迫响应
ezplot（yp,t）;
强迫响应yp'
yp'
程序运行所得波形如图七：
图七强迫响应的波形
2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：
编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。
（1）幅频响应：
%幅频响应
b=[1];
[H,w]=freqs（b,a）;
plot（w,abs（H））;
幅频响应'
频率（rad/s）'
幅度'
程序运行所得波形如图八：
图八幅频响应的波形
（2）相频响应：
%相频响应
phai=angle（H）;
plot（w,phai）;
%画出相频响应
相频响应'
ω（rad/s）'
φ'
程序运行所得波形如图九：
图九相频响应的波形
（3）频率响应的实部：
%频率响应的实部的波形
Hr=real（H）;
plot（w,Hr）;
%画出频率响应的实部的波形
频率响应的实部'
r'
程序运行所得波形如图十：
图十频率响应的实部的波形
（4）频率响应的虚部：
%频率响应的虚部的波形
Hi=imag（H）;
plot（w,Hi）;
%画出频率响应的虚部的波形
频率响应的虚部'
i'
程序运行所得波形如图十一：
图十一频率响应的虚部的波形
（5）答：
由系统的幅频响应的波形可知该滤波器的类型为低通滤波器。
3．已知系统函数为
，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。
（1）冲激响应：
%冲激响应
b=[1,-2,0.8];
a=[1,2,2,1];
H=impulse（sys,t）;
plot（H）;
H'
冲激响应H（t）'
程序运行所得波形如图十二：
图十二冲激响应的波形
（2）阶跃响应：
%阶跃响应
G'
阶跃响应G（t）'
程序运行所得波形如图十三：
图十三阶跃响应的波形
（3）零极点分布图：
%零极点分布图
z=roots（b）;
%零点
p=roots（a）;
%极点
pzmap（sys）;
%画出零极点分布图
零极点分布图'
RealAxis'
ImaginaryAxis'
程序运行所得波形如图十四：
图十四零极点分布图的波形
（4）幅频响应：
程序运行所得波形如图十五：
图十五幅频响应的波形
（5）相频响应：
程序运行所得波形如图十六：
图十六相频响应的波形
（6）答：
由零极点分布图的波形可知，该系统函数的极点全部位于虚轴的左边，所以该系统是稳定的。
三、思考题
1．系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？
答：
（1）极点主要影响系统频率特性的峰值，如果极点越靠近单位圆，那么其峰值就越尖锐。
（2）零点主要影响系统频率特性的谷值，如果零点越靠近单位圆，那么谷值就越深，特别是当零点在单位圆上时，其系统频率特性会变为零。
2．系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？
（1）如果极点位于s右半平面或在虚轴上具有二阶以上极点，那么冲激响应是发散的。
（2）如果极点全部位于s左半平面，那么冲激响应是收敛的。
（3）如果极点位于虚轴上且只具有一阶时，那么冲激响应是非零数值或等幅振荡。
3．如何根据系统的幅频特性计算出系统的截止频率？
截止频率的含义是系统对频率高于某一频率的信号分量具有过滤的功能，而频率低于该频率的信号分量则可直接通过或略有衰减。
在系统的幅频特性中，我们规定幅频特性达到最大幅度的0.707倍并继续下降时的临界频率为系统的截止频率，所以只要在系统的幅频特性曲线中找到最大幅度的0.707倍所对应的那个频率即可得系统的截止频率。
4、实验总结
回顾这次实验，我们主要是用MATLAB来分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点分布。
在实验过程中，由于本人可以清晰的看到该实验目的是让我们在深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义下。
通过利用MATLAB来分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点分布。
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