最新数字逻辑电路教案40节Word文件下载.docx
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一、数制
在数字电路中，常用二进制数、八进制数和十六进制数。
1、十进制
用0~9十个数码来表示，任何一个十进制数N可以表示为：
（N）10=Σai×
10i
式中，n为整数部分的位数，m为小数部分的位数，10为基数，10i为第i位的权，ai为第i位的系数。
十进制45.26可以表示为:
（45.26）10=4×
101+5×
100+2×
10-1+6×
10-2
2、二进制
用0和1两个码数来表示，即基数为2，任一个二进制数N可以表示为：
（N）2=Σai×
2i
利用上式，可以将任何一个二进制数转换为十进制数。
（101.01）2=1×
22+0×
21+1×
20+0×
2-1+1×
2-2=（5.25）10
二进制运算规则：
加法：
0+0=00+1=11+0=11+1=10
乘法：
0×
0=00×
1=01×
0=01×
1=1
二进制的优点：
（1）二进制的基数为2，只有两个数码0和1，便于表示两个有联系的物理状态。
（2）二进制进位规则是逢二进一，运算规则简单，便于进行算术运算。
（3）采用二进制，便于逻辑电路的设计和实现。
3、八进制
八进制的基数是8，采用八个数码0~7，进位规则是逢八进一。
可表示为
（N）8=Σai×
8i
利用上式，可将任何一个八进制数转换为十进制数。
（327.24）8=3×
82+2×
81+7×
80+2×
8-1+4×
8-2=（215.3125）10
4、十六进制
十六进制的基数为16，采用十六个数码0~9，A、B、C、D、E、F，用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15，进位规则是逢十六进一。
任何一个十六进制数可表示为：
（N）16=Σai×
16i
利用上式，可将任何一个十六进制数转换为十进制数。
（2F.EC）16=2×
161+15×
160+14×
16-1+12×
16-2=（47.921875）10
每一位十六进制，相当于4位二进制数，表1-1
二、数制转换
1、其他进制数转换为十进制数
方法是：
先将数的每一位系数与对应的权相乘，再将所得乘积累加起来就可以得到该数的十进制数。
2、十进制数转换为其他进制数
整数转换方法是：
采用基数除法，也叫除基取余法。
注意：
得到的余数要反序排列例：
将十进制小数转换为K进制小数，方法是：
采用基数乘法，也叫乘基取整流法。
得到的整数顺序排列。
例1-2
解：
3、二进制数与八进制数的相互转换
三位二进制数相当于一位八进制数。
二进制000001010011100101110111
八进制01234567
例1-3（头尾不足三位补0）
二进制001101010110011.111100
八进制15263.74
所以（1101010110011.1111）2=（15263.74）8
例1-4
八进制376.25
二进制011111110.010101
所以（376.25）8=（11111110.010101）2
4、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的对应关系是：
二进制00000001001000110100010101100111
二进制10001001101010111100110111101111
八进制89ABCDEF
二进制转换为十六进制的方法是：
以小数点为界，将二进制整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足补0。
例1-5
（1110101101.01011）2=（3AD.58）16
例1-6
（25B.3C）16=（1001011011.001111）2
三、常用编码
将十进制的0~9十个数字分别用4位二进制代码来表示，这种编码称为二—十进制编码，也称BCD码。
BCD码常用的有8421码、5421码、余3码等。
表1-2
小结：
1、不同进制的表示方法；
2、数制之间的转换方法。
作业：
P271、2、3
1-3基本逻辑运算
复习旧课：
二进制、八进制、十进制和十六进制的表示方法及各数制之间的转换关系。
逻辑代数和普通代数一样，变量都用字母A、B、C·
·
X、Y、Z等表示。
但是和普通代数不同的是逻辑变量取值只有1和0两个，只是表示两种不同的逻辑状态。
逻辑代数研究变量之间的罗辑关系，没有量值的大小，其最基本的逻辑运算有三种：
与运算、或运算和非运算。
一、与运算
1、电路图
右图所示开关S1和S2只要有一个
不闭合或均不闭合，灯HL就不亮。
只有当开关S1和S2都闭合时，灯
HL才亮。
A
B
Y
1
2、真值表
用A、B、Y分别表示开关S1、S2和
灯HL的状态。
用0表示开关断开和灯灭，用1表示
开关闭合和灯亮。
3、与逻辑及与运算
与逻辑关系——指只有当一件事情的所有条件全部具备时，这件事情才发生。
表1-4可用逻辑表达式表示为：
Y=A·
称为与运算，与运算的规律是：
0·
0=00·
1=01·
0=01·
逻辑符号是：
二、或运算
闭合或两个全闭合，灯HL就亮。
只有当开关S1和S2都不闭合时，
灯HL才不亮。
3、或逻辑及或运算
或逻辑——指当决定一件事情的所有条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情才发生。
逻辑表达式为：
Y=A+B
或运算的规律是：
0+0=00+1=11+0=11+1=1
逻辑符号为：
三、非运算
当开关S闭合时灯HL灭，当开关S断开时灯HL亮。
3、非运算
Y=A
非运算规律是：
0=11=0
四、几种常用的逻辑运算
1、与非运算：
Y1=A·
B2、或非运算：
Y2=A+B
3、与或非运算：
Y3=AB+CD4、异或运算：
Y4=A·
B+A·
与、或、非三种逻辑运算的真值表、表达式和逻辑符号。
1-4基本逻辑公式、定理
与运算、或运算和非运算的真值表、表达式和逻辑符号。
但是和普通代数不同的是，逻辑代数研究变量之间的逻辑关系，没有量值的大小，它与普通代数虽然有相似之处，但是两者有根本的不同。
逻辑代数有它本身自己的的公式和定理。
一、逻辑变量与逻辑函数
1、逻辑变量
——指在逻辑代数中，用英文字母表示变量。
逻辑变量的取值只有0和1两个数。
2、逻辑函数
——一般地，如果输入逻辑变量A、B、C、·
取值确定之后，输出变量Y的值也被惟一的确定了，那么就称Y是A、B、C、·
的逻辑函数。
并记作：
Y=f（A，B，C，·
）
若两个函数相等，则它们的真值表一定相同；
反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。
二、常量之间的关系
与运算：
或运算：
非运算：
三、变量和常量的关系
A+0=0A·
1=AA+1=1A·
0=0
四、运算律
1、交换律：
A·
B=B·
AA+B=B+A
2、结合律：
（A·
B）·
C=A·
（B·
C）（A+B）+C=A+（B+C）
3、等幂律：
A+A=AA·
A=A
4、互补律：
A=0A+A=1
5、双否律：
A=A
6、分配律：
（B+C）=A·
B+A·
CA+（B·
C）=（A+B）·
（A+C）
证明：
（A+B）·
（A+C）=AA+AB+AC+BC=A+AB+AC+BC
=A（1+B+C）+BC=A+BC
7、吸收律：
A+AB=AA（A+B）=A
A（A+B）=ABA+AB=A+B
8、摩根定理：
B=A+BA+B=A·
B
9、冗余律：
AB+AC+BC=AB+AC
AB+AC+BC=AB+AC+（A+A）BC
=AB+ABC+AC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）
=AB+AC
例1-7
列出真值表，见P11
A+B和A·
B两表达式在A、B各种取值下是完全相同的，所以：
A+B=A·
五、关于等式的三个规则
1、代入规则
——在任何一个逻辑等式中，如果等式两边所有出现的某个逻辑变量，都用同一个逻辑式代替，那么新等式仍然成立。
2、对偶规则
对于给定的逻辑表达式Y，如果将Y中的“·
”换成“+”，“+”换成“·
”；
“0”换成“1”，“1”换成“0”，就得到一个新的逻辑表达式Y´
，称Y´
为Y的对偶式。
3、反演规则
对于任何一个逻辑表达式Y，如果将原逻辑中的“·
原变量换成反变量、反变量换成原变量；
“0”换成“1”，“1”换成“0”，就可以得到它的反函数Y。
这种方法，叫做反演规则。
1、基本逻辑公式、定理；
2、逻辑函数的三个规则。
P275
1-5逻辑函数的化简
基本逻辑公式、定理。
一般来说，逻辑函数的表达式越简单，实现它的电路也越简单。
不仅经济，而且可靠性高。
而化简逻辑函数，经常用到公式化简法和卡诺图化简法。
公式化简法就是用逻辑代数中的公式和定理进行化简。
一、标准与或表达式
一个逻辑函数表达式的各种形式不同，但逻辑功能是相同的。
Y=AB+BC与或表达式
=（A+B）（B+C）或与表达式
=AB+BC与或非表达式
=AB·
BC与非—与非表达式
=A+B·
B+C或非—或非表达式
二、逻辑函数的最简表达式
1、最简与或表达式
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB
2、最简或与表达式
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=（A+C）（A+B）
3、最简与或非表达式
=AC+AB
4、最简与非—与非表达式
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=AC·
AB
5、最简或非—或非表达式
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AB=A+C+A+B
三、逻辑函数的公式化简法
1、并项法
利用公式A+A=1，将两项合并为一项，并消除一个变量。
Y=ABC+ABC+AC=AC（B+B）+AC=AC+AC=C（A+A）=C
2、配项法
（1）利用A+A=A，为某项配上其可能合并的项。
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
=AB+AC+BC
（2）利用B=（A+A）B，为某项配上其所缺的变量，以便化简。
Y=AB+AB+BC+BC=AB+AB（C+C）+BC（A+A）+BC
=AB+ABC+ABC+ABC+ABC+BC
=AB（1+C）+BC（1+A）+AC（B+B）
=AB+BC+AC
3、吸收法
（1）利用公式A+AB=A+B，消除多余变量。
Y=AB+AC+BC=A（B+C）+BC=ABC+BC=A+BC
（2）利用公式A+AB=A，消除多余项。
Y=AB+ABC+ABCDE=AB（1+C+CDE）=AB
4、消除冗余法
利用公式AB+AC+BC=AB+AC，将冗余项BC消除。
Y=AB+BC+AC+ACDE=AB+BC+AC=AB+BC
1、逻辑函数的公式化简法。
2、作业：
P276
1-6逻辑函数的表示方法
1、利用公式对逻辑函数进行化简；
2、卡诺图的特点及性质；
3、利用卡诺图对逻辑函数进行化简。
前面所学可知，根据逻辑函数的不同特点和具体情况，可用真值表、表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等五种方法来表示。
真值表比较容易掌握，表达式有不同的形式，卡诺图比较直观，逻辑图是运算符号所组成的，而波形图是表示电平变化的图形。
一、逻辑函数的表示方法
1、逻辑函数的真值表表示法
——真值表是把输入逻辑变量的各种可能取值和对应的逻辑函数值排列在一起组成的表格。
真值表的列写方法是：
n个输入变量有2n个取值。
例1-15
由表可知，当两个变量取值不同时为1，否则为0，此函数为异或函数。
2、逻辑函数的表达式表示法
——把输出逻辑变量表示为输入逻辑变量的与、或、非运算组合的表达形式。
（1）、由实际逻辑问题写表达式
例1-16
根据题意可以知道，只有当AB取值为期10时，输出Y为1。
因此可以写出输出函数表达式：
Y=AB
（2）、由真值表写表达式
例1-17
由表可知，对于逻辑输入变量A、B、C只有三组取值使逻辑函数Y为1。
其逻辑表达式为：
Y=ABC+ABC+ABC
3、逻辑函数的卡诺图表示法例1-17的卡诺图
00011110
0
1
4、逻辑函数的逻辑图表示法（图1-16）
5、逻辑函数的波形图表示法
二、逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到逻辑图的转换
由真值表到逻辑图转换的一般步骤是：
（1）根据真值表写出函数的表达式，或者画出函数的卡诺图。
（2）用公式化简法或卡诺图化简法进行化简，求出函数的最简表达式。
‘
（3）根据函数的最简表达式画出逻辑图。
例1-18
（1）根据题意可以列出真值表，如下表所示。
由真值表可以写出函数表达式：
C
Y=ABC+ABC+ABC+ABC
根据真值表可以画出函数的卡诺图
（2）卡诺图化简，合并函数最小项，得到函数最简与或表达式为：
Y=AB+AC+BC
（3）画逻辑图，如下图所示：
2、由逻辑图到真值表的转换
步骤是；
（1）用逐级推导法，写出输出函数的表达式。
（2）进行化简，求出最简与或表达式。
（3）将变量的各种可能取值组合代入函数表达式进行运算，并列出函数的真值表。
例1-19
（1）写出函数表达式：
Y=AB·
BC
（2）对函数进行化简，写出最简与或表达式
BC=AB+BC
（4）代入变量的各种可能取值组合进行计算，列出真值表，如下表：
1、逻辑函数的五种表示方法；
作业：
2、逻辑函数表示方法之间的转换。
P288
第二章逻辑门电路
2-1分立元件门电路
与、或、非三种基本逻辑运算的真值表、逻辑表达式、逻辑符号。
在数字电路中，任何复杂的逻辑电路都是由与门、或门和非门等基本逻辑门电路组成。
由这三种最基本的门电路又可以构成与非门、或非门、异或门和异或非门等。
分立元件门电路是由分立的半导体二极管、三极管和MOS管以及电阻等元件组成。
一、二极管与门
1、与门的符号
2、电路的真值表
3、逻辑表达式
Y=AB
4、波形图
二、二极管或门
1、二极管或门符号
三、三极管非门
1、非门逻辑符号
2、非门真值表
Y=A
四、复合门电路
基本逻辑门电路简单，缺点是存在电平偏移，带负载能力差，工作速度低，可靠性差。
非门的优点是没有电平偏移，带负载能力强，可靠性高。
因此常将二极管与门、或门和三极管非门连接起来，构成新的逻辑门电路。
1、DTL与非门电路
真值表逻辑符号
2、DTL或非门电路
Y=A+B
3、与或非门
表达式为：
Y=AB+CD
4、异或门
表达式为U=AB+A
1、与门、或门、非门三种基本逻辑门逻辑符号、工作原理、真值表和表达式；
2、复合门电路的真值表和表达式。
P452、3
2-2TTL集成门电路
1、与门、或门、非门三种基本逻辑门电路的电路图、逻辑符号、工作原理、真值表和表达式；
TTL门电路是三极管—三极管逻辑门电路，这是把电路元件都制作在同一块硅片上的电路。
TTL门电路具有负载能力强、抗干扰能力强和转换速度高的优点。
一、TTL与非门
1、TTL与非门电路
电路真值表如下：
电路逻辑功能为：
3、四2输入与非门74LS00
四2输入与非门74LS00内含四个2输入与非门，集成电路内的四个与非门互相独立，可以单独使用。
（图2-10）
二、TTL集成门电路的实用类型
1、常用门电路
常用集成门电路有与非门、与或非门、异或门等。
2、集电极开路门（OC门）
下图电路中，输出级三极管集电极是开路的。
逻辑功能表达式为：
Y=Y1·
Y2=AB·
CD=AB+CD
3、TTL集成三态门（图2-12）
三状态输出与非门简称三态门，又常叫做TS门电路。
其输出除了高电平、低电平两个状态外，还有第三个状态。
称为高阻态，也叫做禁止态。
图2-12
（1）电路组成：
该电路由两个与非门组成，左边的与非门叫控制门，右边的与非门叫传输门。
输入端A、B为数据输入端；
输入端EN为控制输入端，或称为许可端。
（3）真值表
EN
Ø
高阻
（4）三态门的应用
1）、构成数据总线
2）、用作多路开关
3）、用于双向传输
1、TTL与非门电路的组成、工作原理、逻辑符号、表达式及真值表；
2、集电极开路门、TTL集成三态门的组成、工作原理、逻辑符号、表达式和真值表。
第三章组合逻辑电路
3-1组合逻辑电路的分析和设计
1、分立元件逻辑门电路的逻辑符号及功能特点；
2、TTL集成门电路的工作原理及功能。
数字电路按其逻辑功能和特点的不同可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。
组合逻辑电路的特点：
该电路在任一时刻的输出状态仅取决于该时刻电路的输入信号，而与信号作用前电路原来的状态无关。
即：
1、输出、输入之间没有反馈通路。
2、电路中没有记忆元件，只由门电路组成。
时序逻辑电路的特点：
在某一时刻的输出状态不仅与该时刻的输入信号有关，还和电路在此输入信号作用前的本身状态有关。
一、组合逻辑电路的分析
组合逻辑电路分析的一般步骤是：
（1）根据逻辑图写出输出端的逻辑表达式，一般从输入到输出逐级写；
（2）根据需要对逻辑表达式进行变换和化简，得出最简式；
（3）根据最简式列出真值表；
（4）根据真值表或最简式，确定其逻辑功能。
例3-1
解；
第一步，由电路写表达式：
M=ABC
Y=A·
M+B·
M+C·
M=A·
ABC+B·
ABC+C·
ABC
第二步，化简：
Y=A·
ABC=ABC·
（A+B+C）
=ABC+A·
B·
第三步，列真值表：
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