普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷3文数.docx

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普通高等学校招生全国统一考试新课标全国卷3文数

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷3）文数

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（　　）

A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}

2．（5分）若z=4+3i，则=（　　）

A．1B．﹣1C．+iD．﹣i

3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　）

A．30°B．45°C．60°D．120°

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A．B．C．D．

6．（5分）若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　）

A．﹣B．﹣C．D．

7．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（　　）

A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b

8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）

A．3B．4C．5D．6

9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A．18+36B．54+18C．90D．81

11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）

A．4πB．C．6πD．

12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为　　　　　　．

14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　　　　　个单位长度得到．

15．（5分）已知直线l：

x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　　　　　　．

16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　　　　　．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0．

（1）求a2，a3；

（2）求{an}的通项公式．

18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：

亿吨）的折线图．

注：

年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：

yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．

参考公式：

r=，

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=，=﹣．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．

20．（12分）已知抛物线C：

y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x；

（3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞cx．

请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：

几何证明选讲]

22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：

OG⊥CD．

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

[选修4-5：

不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷3）文数

参考答案与试题解析

一、选择题

1．C

【分析】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可．

【解答】解：

集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB={0，2，6，10}．

故选：

C．

2．D

【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．

【解答】解：

z=4+3i，则===﹣i．

故选：

D．

3．A

【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．

【解答】解：

，；

∴；

又0≤∠ABC≤180°；

∴∠ABC=30°．

故选A．

4．D

【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．

【解答】解：

A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确

B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确

D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，

故选：

D

5．C

【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．

【解答】解：

从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：

（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．

其中只有一个是小敏的密码前两位．

由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．

故选：

C．

6．D

【分析】展开二倍角的余弦，进一步转化为含有tanθ的代数式得答案．

【解答】解：

由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ

==．

故选：

D．

7．A

【分析】b=4=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．

【解答】解：

∵a=2=，

b=3，

c=25=，

综上可得：

b＜a＜c，

故选A

8．B

【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

【解答】解：

模拟执行程序，可得

a=4，b=6，n=0，s=0

执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2

不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4

满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

故选：

B．

9．D

【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．

【解答】解：

∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，

∴AB=BC，

由余弦定理得：

AC===BC，

故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA，

∴sinA=，

故选：

D

10．B

【分析】由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，进而得到答案．

【解答】解：

由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，

其底面面积为：

3×6=18，

前后侧面的面积为：

3×6×2=36，

左右侧面的面积为：

3××2=18，

故棱柱的表面积为：

18+36+9=54+18．

故选：

B．

11．B

【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．

【解答】解：

∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，

∴AC=10．

故三角形ABC的内切圆半径r==2，

又由AA1=3，

故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，

此时V的最大值=，

故选：

B

12．A

【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：

斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．

【解答】解：

由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），

令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，

可得P（﹣c，），

设直线AE的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），

设OE的中点为H，可得H（0，），

由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，

即为=，

化简可得=，即为a=3c，

可得e==．

故选：

A．

二、填空题

13．　﹣10　．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：

由约束条件作出可行域如图，

∰

联立，解得，即A（﹣1，﹣1）．

化目标函数z=2x+3y﹣5为．

由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣5=﹣10．

故答案为：

﹣10．

14．　　．

【分析】令f（x）=2sinx，则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），由﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），可得答案．

【解答】解：

∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），

令f（x）=2sinx，

则f（x﹣φ）=2in（x﹣φ）（φ＞0），

依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），

故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），

即φ=﹣2kπ+（k∈Z），

当k=0时，正数φmin=，