一元一次方程应用工程问题含答案Word格式.docx

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若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？

还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

14．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；

若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．

（1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？

共耗资多少万元？

（2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）

15．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．

【问题解决】

（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；

（3）在

（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有

的人自带采棉机采摘，

的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？

16．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；

若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；

若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；

制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；

受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕．为此该厂设计了三种方案：

方案一：

将鲜奶全部制成酸奶销售；

方案二：

尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；

方案三：

将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？

参考答案与试题解析

1．【分析】设他们两人共同做，需要x小时完成，根据工作效率×

工作时间=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设他们两人共同做，需要x小时完成，

根据题意得：

（

+

）x=1，

解得：

x=

．

答：

他们两人共同做，需要

小时完成．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；

等量关系为：

甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．

设乙还需x天完成，由题意得

4×

）+

=1，

解得x=5．

乙还需5天完成．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．

3．【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位1，首先求出各自的工作量，再进一步求出报酬．

设然后两人合作x天完成．

则列方程：

x=2，

则甲、乙各做了工作量的

故甲、乙平分300元．

故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

4．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，根据“平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套”可列成方程求解．

设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，

依题意得：

12×

（27﹣x）×

2=10x×

3

解得x=12，

则27﹣x=15．

安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．

【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．

5．【分析】等量关系为：

所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．

设先安排整理的人员有x人，

x=10．

先安排整理的人员有10人．

【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；

易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．

6．【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际生产26x+60件．题目中的相等关系是：

实际24小时生产的件数=计划26小时生产的件数+60．根据相等关系就可以列出方程求解．

设原计划每小时生产x个零件，由题意得：

26x+60=24（x+5），

x=30，

所以原计划生产零件个数为：

26x=780，

原计划生产780零件．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．

7．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：

24×

5=120m；

乙队整治的河道长为：

16×

15=240m．

甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．

8．【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出甲队和乙队分别做了几个月，从而可以解答本题．

设甲队做了x个月，则乙做了（4﹣x）个月，

解得，x=2，

∴4﹣x=2．

∴这样安排共耗资：

2+5×

2=34（万元），

这样安排共耗资34万元．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

9．【分析】

（1）根据每天可以粗加工8吨，得出8×

14=112，故比较得出答案；

（2）利用现计划用20天正好完成加工任务，表示出总的加工吨数得出等式求出答案．

（1）由题意可得：

8×

14=112＜116，

即使每天安排粗加工也无法完成加工任务；

（2）设精加工x天，则粗加工（20﹣x）天，

由题意可得：

4x+8（20﹣x）=116，

x=11，

则20﹣x=9，

精加工11天，则粗加工9天．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．

10．【分析】

（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是

，乙的工作效率是

，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；

（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．

（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，

=1

解得x=20．

即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天

故答案是：

20；

（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得

解得x=36

共需36天完成该工程任务．

【点评】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

11．【分析】设香山山高x米，根据时间=路程÷

速度结合王东比吴童多用18分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设香山山高x米，

﹣

=18，

x=432．

香山山高432米．

12．【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：

甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．

设打开丙管后x小时可注满水池，

由题意得，（

）（x+2）﹣

解这个方程，

（x+2）﹣

21x+42﹣8x=72，

13x=30，

解得x=

打开丙管后

小时可注满水池．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

13．【分析】

（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的

，由题意可列方程60﹣20=t（1+

），解答即可；

（2）把在工期内的情况进行比较即可；

（1）设甲、乙两队合作t天，

由题意得：

乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的

，

∴60﹣20=t（1+

）

t=24

（2）

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（

）×

y=1．

解得，y=36，

①甲单独完成需付工程款为60×

3.5=210（万元）．

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为36×

（3.5+2）=198（万元）．

在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

14．【分析】

（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，根据若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此项工程需6个月完成可列方程求解，并求出钱数；

（2）由于这项工程最迟4个月完成，并且最大限度节省资金，乙队省钱，但是乙队4个月只能做全部的

，剩下

，所以应该让甲参与其中的

，所以甲，乙合做一段时间，剩下的乙来做，就可以．

（1）设甲、乙两工程队合作需x个月完成，

解得x=2．

（12+5）×

2=34万元．

甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；

（2）设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．

）y+

解得y=1．

故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量=工作时间×

工作效率列方程求解．

15．【分析】

（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；

（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；

（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有

人，手工采摘的有

人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答．

（1）35÷

3.5×

8=80（公斤）；

（2）7.5×

10×

a=900

解得a=1.5（元）；

人，

∵张家付给雇工工钱总额为14400元

∴8×

1.5×

x×

8=14400

解得x=15

王家这次采摘棉花的总重量是：

35×

×

8+8×

8=35200（公斤）．

【点评】本题考查了一元一次方程及列代数式在实际生产与生活中的应用，抓住关键语句，找出等量关系是解题的关键，本题难度适中．

16．【分析】设方案三中有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，根据共有9吨，以及获利情况分别求出这三种方案的利润，找出获利最多的一种方案．

方案一获利：

9×

1200=10800（元）；

由题意得，可以制成4吨奶片，剩余5吨直接销售，

则获利为：

2000+5×

500=10500（元）；

设有x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，

3x+（4﹣x）=9，

x=2.5，

1200×

2.5×

3+2000×

（4﹣2.5）=12000（元），

综上可得，第三种方案获利最多．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及理解题意的能力，由已知设出x天生产酸奶，（4﹣x）天生产奶片，共生产9吨，列出方程是解决问题的关键．