人教版九年级数学上册同步练习2421 点和圆的位置关系Word格式.docx

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A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．无法确定点P与⊙O的位置关系

方法点拨

④当题目条件中出现较多中点时，往往考虑应用三角形的中位线定理．

6.⑤2016·

宜昌在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图24－2－4所示（图中小正方形的边长均相等）．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（　　）

图24－2－4

A．E，F，GB．F，G，H

C．G，H，ED．H，E，F

解题突破

⑤需要被移除的树到圆心的距离小于半径．

7.⑥在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以其为坐标轴建立平面直角坐标系，长度单位为100km.地震监测部门预报该地区有一次地震发生，震中心位置为（2，1），影响范围是半径为400km的圆，下列四个点代表主干线沿线的四个城市，则不在地震影响范围内的是（　　）

A．（－1，0）B．（0，3）

C．（－1，－2）D．（1，－2）

⑥受影响的点到震中心的距离小于等于影响范围的半径，不受影响的点到震中心的距离大于影响范围的半径.

8．⑦如图24－2－5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．

（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？

（离发射塔越近，信号越强）

（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能接收到信号，请说明理由．

图24－2－5

⑦把班车离发射塔最近，转化成求点B到AC的距离，把判断到C城后是否能接收到信号转化成比较BC与100千米的大小．

9．⑧若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，3为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）

A．－2＜a＜4B．a＜4C．a＞－2D．a＞4或a＜－2

⑧点B到点A的距离可以表示为

.

10．⑨如图24－2－6，⊙C的半径为1，圆心的坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是（　　）

图24－2－6

A．9B．16C．25D．36

⑨圆外一点与圆上各点连接，最大距离为这点到圆心的距离加上半径，最小距离为这点到圆心的距离减去半径．

11．⑩2017·

枣庄如图24－2－7，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（　　）

图24－2－7

A．2

＜r＜

B.

＜r＜3

C.

＜r＜5D．5＜r＜

⑩可以通过勾股定理计算点A到各格点的距离，然后由点与圆的位置关系确定数量关系，还可以利用圆规进行实际操作．

12.⑪已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则（　　）

A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上

B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内

C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外

D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内

⑪过在同一直线上的三个点不能画圆．

13．⑫如图24－2－8，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则以A，B，C为顶点的三角形的外接圆的圆心坐标是（　　）

图24－2－8

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，1）D．（1，3）

模型建立

⑫圆内两条弦的垂直平分线的交点，即为此圆的圆心.

14．⑬2017·

邢台模拟如图24－2－9，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是（　　）

图24－2－9

A．点PB．点QC．点MD．点N

⑬直角三角形的外心在斜边的中点处，锐角三角形的外心在其内部，钝角三角形的外心在其外部．

15．⑭2016·

安徽如图24－2－10，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

图24－2－10

A.

B．2C.

D.

⑭先证明点P在以AB为直径的⊙O上，问题就转化为求圆外一点到圆上一点的最短距离．

16．⑮如图24－2－11，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°

，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是________．

图24－2－11

⑮有公共端点的两条线段，它们的另外两个端点之间距离的最大值是这两条线段的和，最小值是这两条线段的差．

命题点5　反证法　[热度：

89%]

17．⑯选择用反证法证明“已知：

在△ABC中，∠C＝90°

.求证：

∠A，∠B中至少有一个角不大于45°

.”时，应先假设（　　）

A．∠A＞45°

，∠B＞45°

B．∠A≥45°

，∠B≥45°

C．∠A＜45°

，∠B＜45°

D．∠A≤45°

，∠B≤45°

⑯反证法是从结论的反面出发，经过推理，得出矛盾.

18．定义：

只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图24－2－12，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°

，则该损矩形的直径是线段________．

（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？

如果有，请指出点O的具体位置；

②如图24－2－12，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不再添加任何线段或点）．

图24－2－12

答案详析

1．C　2.B　3.D

4．A　[解析]∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm.当d＞5cm时，点P在⊙O外；

当d＝5cm时，点P在⊙O上；

当d＜5cm时，点P在⊙O内．

5．A

[解析]∵AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，

∴OC＝OA＝3，AD＝5.

又∵P为CD的中点，∴OP＝2.5.

∵OP＜OA，∴点P在⊙O内．故选A.

6．A

[解析]设小正方形的边长为1个单位长度，所以OA＝

＝

因为OE＝2＜OA，所以点E在⊙O内；

OF＝2＜OA，所以点F在⊙O内；

OG＝1＜OA，所以点G在⊙O内；

OH＝

＝2

＞OA，所以点H在⊙O外．故选A.

7．C

[解析]A项，因为中心位置（2，1）与（－1，0）的距离是

，小于影响范围的半径，所以受地震的影响．

B项，中心位置（2，1）与（0，3）的距离是2

C项，中心位置（2，1）与（－1，－2）的距离是3

，大于影响范围的半径，所以不受地震的影响．

D项，中心位置（2，1）与（1，－2）的距离是

8．解：

（1）如图，过点B作BM⊥AC于点M，

则班车行驶了0.5小时的时候到达点M.

∵AM＝60×

0.5＝30（千米），AB＝50千米，

∴BM＝40千米．

答：

此时，班车到发射塔的距离是40千米．

（2）能．理由如下：

如图，连接BC.

∵AC＝60×

2＝120（千米），AM＝30千米，

∴CM＝AC－AM＝120－30＝90（千米），

∴BC＝

＝10

（千米）＜100千米，

∴到C城后能接收到信号．

9．A　[解析]∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，3为半径的圆内，∴|a－1|＜3，∴－2＜a＜4.

10．B　[解析]如图，连接OC交⊙C于点P′.

∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），

∴OC＝5，OP＝

，

∴m2＋n2是点P到原点的距离的平方，

∴当点P运动到线段OC上，即点P′处时，点P离原点最近，即m2＋n2取得最小值，

此时OP＝OC－PC＝5－1＝4，即m2＋n2＝16.

11．B

[解析]如图，∵AD＝2

，AE＝AF＝

，AB＝3

∴AB＞AE＝AF＞AD，

∴当

时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．

12．D　[解析]由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过A，C可以画一个圆，且点B在圆内．

13．C　[解析]作AB和AC的垂直平分线，求其交点坐标即可．

14．B　[解析]由题意可知∠BCN＝60°

，∠ACN＝30°

，∴∠ACB＝∠ACN＋∠BCN＝90°

∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外心是斜边AB的中点．∵Q是AB的中点，

∴△ABC的外心是点Q.

15．B　[解析]∵∠ABC＝90°

∴∠ABP＋∠PBC＝90°

∵∠PAB＝∠PBC，

∴∠ABP＋∠PAB＝90°

，∴∠APB＝90°

∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP最小．

在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°

，BC＝4，OB＝3，

∴OC＝5，OP＝OB＝3，

∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，

∴PC的最小值为2.

16．5－

[解析]∵∠BAD＝∠CAE＝90°

∴∠DAC＝∠BAE.

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC＝∠ABE，

从而∠PDB＋∠PBD＝90°

即∠DPB＝90°

，从而∠BPC＝90°

∴点P在以BC为直径的圆上．

如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.

∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°

∴∠BOC＝120°

又∵BC＝10，

∴OH＝

，∴OP的最小值是5－

17．A　

18．解：

（1）AC

（2）①在损矩形ABCD内存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上，O是线段AC的中点．

②答案不唯一，如损矩形ABCD是圆内接四边形，∠ADB＝∠ACB等．