CFA一级笔记第二部分 数量分析方法.docx

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CFA一级笔记第二部分数量分析方法

CFA一级考试知识点

第二部分数量分析方法

名义利率等于实际利率加上预期通货膨胀率，而不是当期的实际通货膨胀率。

Holdingperiodreturn,HPR持有期收益率

Bankdiscountyield,BDY银行贴现利率，本金为F，价格为P，公式：

*

Moneymarketyield,MMY货币市场收益率*

Effectiveyield,EAY有效年利率（1+HPY）^365/t-1

Money-weightedrateofreturn,MWR货币加权收益率（内部收益率）

Time-weightedrateofreturn,TWR时间加权收益率（几个收益期间的几何平均）

Bondequivalentyield,BEY债券等价收益率（irr的年化）

货币加权受现金流入流出影响，因此时间加权更加广泛

四种度量衡：

名义尺度nominalscale（分类不排序）、排序尺度ordinalscale（排序进行比较，不能够加减，有优先次级，不成比例）、区间尺度intervalscale（温度、评分，零不具备数学意义）、比例尺度ratioscale（常用最高级、身高、收入、资产收益率）

算术平均arithmeticmean：

相加后除以数据

几何平均geometricmean：

可以排除算术平均的极端值，相乘后开次方。

计算多期平均价收益率

调和平均harmonicmean：

用于计算定投平均成本N/，3期1元定投价格X1、X2、X3，总共3元买入了

份股票，调和平均成本即为3/

调和平均≤几何平均≤算术平均，等号成立只有X1=X2=X3时

加权平均weightedmean：

加入资产比重计算

分位数L=（N+1）Y/100，N是样本数、Y是分位数位置数：

四分位、五分位。

总体方差variance：

开根号后即为总体标准差standarddeviation。

 样本方差：

开根号后即为样本标准差。

以上公式用于衡量收入偏离均值的平均距离值。

变异系数coefficientofvariation：

CV=S/X平均值，样本标准差除以样本均值。

用于对比不同资产（农业银行股份、茅台股份），一单位均值收益率承受的风险，系数越低越好。

对比两家公司的例题出现标准差、平均值时使用。

夏普比例，资产收益率-无风险收益率，除以总体标准差，用于衡量资产P在单位风险下的差额收益，比例越大越好。

偏度skewness：

偏度大于0，数据出现右偏，也叫正偏。

偏度小于0，数据出现左偏，也叫负偏

主要观察尾巴，而不是肩膀，右边尾巴长为右偏。

左边尾巴长为左偏（与意识中概念不相同）。

管理学中的长尾理论实际上是就是数据的左偏和右偏。

无需记忆公式记住偏度是有关的表达式，反映的是数据分布的对称性。

相对于Xi而言右向偏离X平均值较多为右偏。

众数被定义为概率分布的最高点。

左偏时：

均值＜中位数＜众数。

右偏时：

众数＜中位数＜均值。

偏度是衡量尾巴长度是偏左还是偏右，峰度是进一步衡量尾部的厚度。

无需记忆公式记住偏度是有关的表达式，衡量尾部厚度。

峰度越高说明xi偏离x平均值的极端值越多，尾部越后。

反之则尾部较薄，实际运用中通常用正态分布峰度为3作为基准，峰度高于3为高峰，为尖峰肥尾，峰度低于3为低峰，为矮峰瘦尾。

正态分布μ表示均值σ表示标准差

横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68%。

横轴区间（μ-1.65σ,μ+1.65σ）内的面积为90%。

横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95%。

横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99%。

正态分布有负数，设置对数正态分布来弥补，对数正态分布没有负数、概率密度函数是正偏，主要用来衡量资产价格。

而正态分布主要用来衡量收益率。

超峰度与峰度不同，超峰度是以超过3为基准，正态分布的超峰度为0。

Leptokurtic高峰

Mesokurtic平峰

Platykurtic低峰

概率论基础

随机变量的部分组成的集合称为随机事件，简称为事件event

事件的三个分类：

互斥事件mutuallyexclusiveevents、遍历事件exhaustiveevents、独立事件indepengdentevents

遍历事件：

掷骰子，要么单数要么双数，单数和双数都为遍历事件，不可能还有其他的情形。

遍历事件的概率和为1。

独立事件P（AￜB）=P（A）

事件概率的三类：

经验概率empiricalprobability、先验概率prioriprobability、主观概率subjectiveprobability，前两类又为客观概率。

经验概率通过历史数据和客观规律来估计。

比如股票分红推算

先验概率通过逻辑分析而不是历史数据。

比如抛硬币

主观概率：

依据个人主观判断，在数据量小时发挥作用。

赔率odds：

P（E）/（1-P（E）），一匹马获胜真实概率1/8，赔率应该是（1/8）/（1-1/8）=1/7，即1赔7。

条件概率conditionalprobability，在已知B发生的情况下，事件A发生的概率，记为P（AￜB）

随机变量的期望是以概率为权重，所有可能结果的加权平均，记为E（x）

贝叶斯定理bayes’formula是一种在已知其他概率的情况下求概率的方法：

公式ABABAB

P（A|B）是在B发生的情况下A发生的概率；

P（A）是A发生的概率；

P（B|A）是在A发生的情况下B发生的概率；

P（B）是B发生的概率。

天空多云。

50%的雨天的早上是多云的，大约40%的日子早上是多云的。

平均30天里一般只有3天会下雨，10%。

会下雨的可能性是P（雨|云）。

P（雨|云）=P（雨）·P（云|雨）/P（云）

P（雨）是今天下雨的概率=10%

P（云|雨）是在下雨天早上有云的概率=50%

P（云）早上多云的概率=40%

P（雨|云）=0.1×0.5/0.4=0.125，下雨的概率只有12.5%

300只股票，设置多个条件，符合标准的概率为条件相乘后乘以300。

协方差covariance度量不同资产间的收益率联动性，但是斜方差有缺陷，取值是负无穷到正无穷，没有考虑量纲。

相关系数改进了这点，将协方差除以资产i与资产j的标准差，相关系数为1是正相关，相关系数为-1是负相关。

排列组合的种类数量种类用n!

，及n的阶乘计算。

3！

=3*2*1

常见概率分布

离散型discrete随机变量的可能取值要么是有限的，要么是无限但可数的。

连续型continuous随机变量的可能值为无限且不可数。

伯克利Bernoulli试验非对即错，多次伯克利试验构成二项分布binomialrandomvariable。

例题：

一支股票超过市场表现概率为35%，接下来10天，超过6天超过市场表现概率是多少？

0.356*0.6510-6

多元分布multivariatedistribution是多个资产的随机变量的分布，只需要知道三个参数：

每个资产收益率均值、方差、不同资产的相关系数。

用于衡量总体特征的统计量称为参数，通常用希腊字母表。

（表示总体）

有样表计算的结果称为样本统计量，用大写字母表示标为X，并以此来估计总体参数

抽样偏差包含：

数据挖掘偏差、样本选择偏差（幸存者偏差）、前视偏差look-aheadbias（财务数据的使用有滞后性）、时间段偏差（特定时间结论，无法推广）。

点估计指利用样本统计量来估计总体参数。

统计量的判断标准：

无偏性unbiasedness、有效性effciency、一致性consistency

中心极限定理centrallimittheorem三个条件和三个结论

抽样必须是简单随机=样本统计量X服从正态分布

总体的均值与方差均有限，不为无穷大=样本统计量X的均值为。

样本的统计量超过30=样本的统计量的方差为2/n

置信区间confidenceinterval指估计未知总体参数的区间范围

95%的置信水平的置信区间，与5%显著性水平的置信区间是完全等价的。

置信区间的宽度与置信水平正相关，与显著性水平负相关。

置信区间概率

置信因子confidencefactor1.65对应90%的置信区间

置信因子1.96对应95%的置信区间

置信因子2.58对应99%的置信区间

例题：

给出样本容量大于30、给出市盈率的均值19、给出样本标准差6.6，计算置信水平95%的置信区间。

解：

19±1.96*6.6=（6.06,31.94）

当总体方差已知时，检验单个总体均值采用Z统计量。

当总体方差未知时，用样本方差替代总体方差，采用T统计量。

当总体方差未知，但样本容量足够大时也可以采用Z统计量。

技术分析是指利用价格和交易量图像进行分析，最终做出投资决策。

技术分析假设：

交易决定市场价格和成交量、价格同时反映理性和非理性市场参与者行为、有效市场假说不成立、证券可在市场上交易、历史会重演。

优点：

基于实际交易数据、可用于分析不产生现金流的资产价格（大宗商品、汇率）

缺点：

不适用于流动性差、容易被操作的市场，不适用于分析破产的公司。

基本面分析是对宏观经济、行业、公司业务管理水平等基本面的分析，与技术分析相对。

技术分析：

分析价格与成交数据、试图找出适合的交易价格。

基本面分析：

分析财务报表、但数据不一定客观、有可能基于估计或假设、试图找出资产的内在价值。

支撑位support和阻力位resistance会相互转换

技术分析常见图像：

折线图linechart、点数图barcahrt、点数图pointmomentum、蜡烛图candlestickchart

头肩形headandshoulders几个特征：

左肩成交量最大，头部成交量略小，右肩成交量最小，成交量呈递减现象。

目标价格=颈线-（头部-颈线）

双重顶形类似M，第二个顶点相对于第一个成交量略有收缩。

三重顶的成交量也是逐渐减小。

整理形态分为：

三角形态triangles、矩阵形态rectanglepattern、旗形形态flagsandpennants。