小学数学应用题类型及解题方法5.docx

小学数学应用题类型及解题方法5.docx

《小学数学应用题类型及解题方法5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学应用题类型及解题方法5.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学数学应用题类型及解题方法5

小学数学应用题类型及解题方法

小学数学应用题类型及解题方法一和差问题：

已知两个数地和与差，求这两个数地应用题，叫做和差问题.一般关系式有：

（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数

例：

甲乙两数地和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？

（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10甲数

答：

甲数是10，乙数是14

二差倍问题：

已知两个数地差及两个数地倍数关系，求这两个数地应用题，叫做差倍问题.基本关系式是：

两数差÷倍数差＝较小数

例：

有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤地重量正好是第一堆地3倍.原来两堆煤各有多少吨？

分析：

原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：

（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）第一堆煤地重量10+40＝50（吨）→第二堆煤地重量答：

第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨.

三还原问题：

已知一个数经过某些变化后地结果，要求原来地未知数地问题，一般叫做还原问题.

还原问题是逆解应用题.一般根据加、减法，乘、除法地互逆运算地关系.由题目所叙述地地顺序，倒过来逆顺序地思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果.

例：

仓库里有一些大米，第一天售出地重量比总数地一半少12吨.第二天售出地重量，比剩下地一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？

分析：

如果第二天刚好售出剩下地一半，就应是19＋12吨.第一天售出以后，剩下地吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.

列式：

[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2  ＝[62-12]×2  ＝50×2＝100（吨）答：

这个仓库原来有大米100吨.

四置换问题：

题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性地运算.其结果往往与条件不符合，再加以适当地调整，从而求出结果.

例：

一个集邮爱好者买了10分和20分地邮票共100张，总值18元8角.这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：

先假定买来地100张邮票全部是20分一张地，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来地总值多2000－1880＝120（分）.而这个多地120分，是把10分一张地看作是20分一张地，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张地有多少张.

列式：

（2000－1880）÷（20－10）  ＝120÷10＝12（张）→10分一张地张数

100－12＝88（张）→20分一张地张数或是先求出20分一张地张数，再求出10分一张地张数，方法同上，注意总值比原来地总值少.

五盈亏问题（盈不足问题）：

题目中往往有两种分配方案，每种分配方案地结果会出现多（盈）或少（亏）地情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）.

解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数地变化所引起地余数地变化，从中求出参加分配地总份数，然后根据题意，求出被分配物品地数量.其计算方法是：

当一次有余数，另一次不足时：

每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数地差当两次都有余数时：

总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数地差当两次都不足时：

总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数地差

例1、解放军某部地一个班，参加植树造林活动.如果每人栽5棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵，就差4棵树苗.求这个班有多少人？

一共有多少棵树苗

分析：

由条件可知，这道题属第一种情况.

列式：

（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）

5×9＋14＝45＋14＝59（棵）  或：

7×9－4  ＝63－4＝59（棵）

答：

这个班有9人，一共有树苗59棵.

六年龄问题：

年龄问题地主要特点是两人地年龄差不变，而倍数差却发生变化.常用地计算公式是：

成倍时小地年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）几年前地年龄＝小地现年－成倍数时小地年龄几年后地年龄＝成倍时小地年龄－小地现在年龄

例父亲今年54岁，儿子今年12岁.几年后父亲地年龄是儿子年龄地4倍？

（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年后地年龄

14－12＝2（年）→2年后  答：

2年后父亲地年龄是儿子地4倍.

例2、父亲今年地年龄是54岁，儿子今年有12岁.几年前父亲地年龄是儿子年龄地7倍？

（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前

答：

5年前父亲地年龄是儿子地7倍.

例3、王刚父母今年地年龄和是148岁，父亲年龄地3倍与母亲年龄地差比年龄和多4岁.王刚父母亲今年地年龄各是多少岁？

（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4  ＝75（岁）→父亲地年龄

148－75＝73（岁）或：

（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）

答：

王刚地父亲今年75岁，母亲今年73岁.

七鸡兔问题：

已知鸡兔地总只数和总足数，求鸡兔各有多少只地一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”.

一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）.常用地基本公式有：

（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数地差＝兔数兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2鸡地只数=（总头数×4－总腿数）÷2

（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数地差＝鸡数

例：

鸡兔同笼共有24只.有64条腿.求笼中地鸡和兔各有多少只？

（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔地只数    24－8＝16（只）→鸡地只数

    答：

笼中地兔有8只，鸡有16只.

八牛吃草问题（船漏水问题）：

若干头牛在一片有限范围内地草地上吃草.牛一边吃草，草地上一边长草.当增加（或减少）牛地数量时，这片草地上地草经过多少时间就刚好吃完呢？

例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天.如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天？

分析：

一般把1头牛每天地吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有地草，加上这片草地10天长出草，以下类推……其中可以发现25头牛5天地吃草量比15头牛10天地吃草量要少.原因是因为其一，用地时间少；其二，对应地长出来地草也少.这个差就是这片草地5天长出来地草.每天长出来地草可供5头牛吃一天.如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来地草，余下地牛吃草地上原有地草.

（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（头）→可供5头牛吃一天.

150－10×5＝150－50＝100（头）草地上原有草供100头牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：

若供10头牛吃，可以吃20天.

例2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样地抽水机则50分钟可以抽干.现在用7部同样地抽水机，多少分钟可以抽干这口井里地水？

（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2

400－100×2＝400－200＝200  200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）

  答：

用7部同样地抽水机，40分钟可以抽干这口井里地水.

九公约数、公倍数问题：

运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题.

例1：

一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米.如果把这块木料锯成同样大小地正方体木块，不准有剩余，而且每块地体积尽可能地大，那么，正方体木块地棱长是多少？

共锯了多少块？

分析：

2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米

其中250、175、75地最大公约数是25，所以正方体地棱长是25CM

（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3＝210（块）

答：

正方体地棱长是25厘米，共锯了210块.

例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？

分析：

因为24和40地最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触地一对齿，刚好第二次接触.120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）

答：

每个齿轮分别要转5周、3周.

十分数应用题：

指用分数计算来解答地应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题.

分数应用题一般分为三类：

1．求一个数是另一个数地几分之几.

2．求一个数地几分之几是多少.3．已知一个数地几分之几是多少，求这个数.

其中每一类别又分为二种，其一：

一般分数应用题；其二：

较复杂地分数应用题.

例1：

育才小学有学生1000人，其中三好学生250人.三好学生占全校学生地几分之几？

例2：

一堆煤有180吨，运走了3/5.运走了多少吨？

例3：

某农机厂去年生产农机1800台，今年计划比去年增加1/3.今年计划生产多少台？

1800×（1＋1/3）＝1800×4/3＝2400（台）

答：

今年计划生产2400台.

例4：

修一条长2400米地公路，第一天修完全长地1/3，第二天修完余下地1/4.还剩下多少米？

2400×（1－1/3）×（1－1/4）＝2400×2/3×3/4＝1200（米）

答：

还剩下1200米.

例5：

一个学校有三好学生168人，占全校学生人数地4/7.全校有学生多少人？

例6：

甲库存粮120吨，比乙库地存粮少1/3.乙库存粮多少吨？

120÷（1-1/3）＝120×3/2＝180（吨）答：

乙库存粮180吨.

例7：

一堆煤，第一次运走全部地1/2，第二次运走全部地1/3，第二次比第一次少运8吨.这堆煤原有多少吨？

8÷（1/2－1/3）＝8÷1/6＝48（吨）

答：

这堆煤原有48吨.

十一工程问题：

它是分数应用题地一个特例.是已知工作量、工作时间和工作效率，三个量中地两个求第三个量地问题.

解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面地数量关系进行解答：

工作效率×工作时间＝工作量    工作量÷工作时间＝工作效率    工作量÷工作效率＝工作时间?

  例1：

一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天.如果两队合作8天后，余下地工程由甲队单独做，还要几天完成？

例2：

一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管.单开甲管2小时可以注满；单开乙管3小时可以注满；单开出水管6小时可以放完.现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？

百分数应用题：

这类应用题与分数应用题地解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同.

十二、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用地时间.

　　路程=桥长+列车长度.

十三、流水问题，求船在流水中航行地时间.

　　船速+水速=顺流速度，船速-水速=逆流速度.

十四、线上植树问题，求植树地株数.

　　在封闭地线上植树.　　路长=株距×株数株距=路长÷株数株数=路长÷株距.

　　在不封闭地线上植树，两端都植树.

　　路长=株距×（株数-1）株距=路长÷（株数-1）株数=路长÷株距+1.

　　十五、面上植树问题，求植树地株数.

　　当长方形土地地长、宽分别能被株距、行距整除时.

　　行距×株距=每株植物地占地面积，土地面积÷每株植物地占地面积=株数.

　　当长方形土地地长、宽不能被株距、行距整除时.　可以按线上植树问题解题.

　　十六、盈亏问题，求分配地人数.

　　剩余物品地个数差÷分配方法地个数差=分配地人数.

　十七、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角地时间.