上海中考数学知识点梳理Word文档下载推荐.docx

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明白得代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，把握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领会字母“代”数的数学思想；

会求代数式的值。

（3）把握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法那么，把握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

（4）明白得因式分解的意义，把握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的大体方式。

（5）明白得分式的有关概念及其大体性质，把握分式的加、减、乘、除运算。

（6）明白得正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，把握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法那么。

说明①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；

②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；

③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技术；

④不涉及繁复的分式运算。

重点是整式与分式的运算，因式分解的大体方式，整数指数幂的运算。

难点是选择适当的方式因式分解及代数式的混合运算。

二、二次根式

二次根式的概念，二次根式的性质；

最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。

（1）明白得二次根式的概念，会依照二次根式中被开放数应知足的条件，判定或确信所含字母的取值范围。

（2）把握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。

（3）明白得最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。

（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。

（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。

（6）明白得分数指数幂的概念，会求分数指数幂。

说明①关于二次根式的性质，包括：

②

不显现繁难的二次根式的运算；

在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。

重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。

难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。

三、一次方程与不等式（组）

列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。

不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；

一元一次不等式，一元一次不等式的解法；

一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。

二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。

一次方程组的应用。

（1）明白得一元一次方程的有关概念，把握一元一次方程解法。

（2）明白得二元一次方程和它的解和一次方程组和它的解的概念，把握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。

（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。

（4）明白得不等式及不等式的大体性质，明白得一元一次不等式（组）及其解的有关概念，把握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。

说明不显现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。

重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。

难点是一次方程（组）的应用。

四、一元二次方程

一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。

（1）明白得一元二次方程的概念。

（2）会用开平方式、因式分解法解特殊的一元二次方程，明白得配方式解一元二次方程的思路，会用配方式和公式法解一元二次方程。

（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，明白判别式与方程实数根情形之间的联系，会利用判别式判定实数根的情形。

（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。

（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。

重点是一元二次方程的解法。

难点是一元二次方程的简单应用。

五、代数方程

含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。

（1）明白整式方程的概念；

会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。

（2）明白高次方程的概念；

会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方式解某些简单的高次方程。

（3）明白得分式方程、无理方程的概念；

把握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，明白“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，把握验根的大体方式。

（4）明白得二元二次方程和二元二次方程组的概念；

会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。

（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问题。

重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，和有关方程（组）的大体应用。

难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的明白得和对实际问题中数量关系的分析。

第三单元图形和几何

一、长方体的在熟悉

长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的大体位置关系。

（1）熟悉长方体的极点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。

（2）以长方体为载体明白得长方体中棱、面之间的大体位置关系的含义，明白两条直线之间三种位置关系。

（3）熟悉线面、画面的平行和垂直关系，明白一些简单的查验方式。

重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。

难点是利用工具查验空间直线、平面之间的位置关系。

二、相交直线与平行直线

平面上两直线的位置关系；

垂线；

对顶角；

邻补角。

同位角、内错角、同旁内角。

两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。

平行线的判定、性质。

角平分线及其性质，线段的垂直平分线及其性质；

轨迹。

大体作图。

（1）明白平面中两条直线的位置关系是相交或平行；

明白两条相交直线只有一个交点，它们所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特点；

明白垂线的概念及性质；

明白得对顶角和邻补角的概念，把握对顶角的性质。

（2）把握同位角、内错角、同旁内角的概念。

（3）明白两点之间线段最短，明白得两点的距离的意义；

明白过直线外一点到直线的垂线段最短，明白得点到直线的距离的意义；

明白过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行，明白得两条平行线间的距离的意义。

（4）把握平行线的判定方式及其性质。

（5）把握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，明白轨迹的意义和三条大体轨迹（圆、角平分线、线段的垂直平分线）。

（6）把握直尺、三角板、圆规、量角器的利用方式，会画已知线段的中点和直线的垂线；

会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线等，从中体会交轨法作图。

重点的平行线的判定和性质及其应用。

难点是角的平分线性质和线段的垂直平分线性质及其应用。

三、三角形

（一）三角形的概念

三角形的概念，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线、角平分线，三角形中位线定理，三角形的分类，三角形的内角和定理，三角形外角的概念和性质。

命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理。

（1）把握三角形的任意两边之和大于第三边的性质

（2）明白得三角形的高、中线、角平分线等概念，并会画这些特殊线段。

（3）明白三角形的三条中线交与一点（重心）、三条角平分线交于一点（内心）、三条高所在的直线交于一点（垂心），三条边的垂直平分线交于一点（外心）。

（4）明白三角形中位线的概念，把握三角形中位线定理。

（5）明白三角形按边分类和按角分类的类型，体会分类讨论思想。

（6）明白得三角形内角和定理的推导进程，把握三角形的内角和定理；

明白三角形的外角，初步把握三角形外角的性质。

（7）明白得命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的意义，会表达简单命题的逆命题，明白命题的真假与逆命题的真假无关。

重点是三角形的内角和定理，和三角形中位线定理。

难点是三角形内角和定理的证明进程和对三角形的任意两边之和大于第三边的明白得。

（二）等腰三角形与直角三角形

等腰三角形的概念，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的概念，等边三角形的性质和判定，直角三角形的概念，直角三角形的性质和判定，勾股定理。

（1）明白等腰三角形的轴对称性及对称轴。

（2）把握等腰三角形、等边三角形的有关性质和判定，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明

（3）把握直角三角形的判定和性质，能运用这些性质及判定定理进行有关的计算和证明。

（4）把握勾股定理及其逆定理，进一步明白得形数之间的联系。

重点是等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理。

难点是灵活运用等腰三角形、直角三角形的性质和判定定明白得决问题。

（三）全等三角形

全等三角形的概念，全等三角形的判定，全等三角形的性质。

（1）明白得全等三角形的概念

（2）把握全等三角形的性质和判定方式，能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。

（3）把握判定两个直角三角形全等的特殊方式。

说明在证明和计算中，运用三角形全等不超过两次；

或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。

重点是全等三角形的性质和判定。

难点是全等三角形的判定与性质的灵活运用。

（四）相似三角形

比例的合比性质，比例的等比性质，两条线段的比，成比例的线段，平行线分线段成比例定理，三角形一边的平行线的判定，三角形重心的性质，相似三角形的概念，相似三角形的判定，相似三角形的性质。

（1）把握比例的性质，了解黄金分割的意义。

（2）明白得两条线段的比和比例线段的概念。

（3）把握平行线分线段成比例定理；

把握三角形一边的平行线的判定方式。

（4）明白得相似三角形的概念，把握判定两个三角形相似的大体方式

（5）把握两个相似三角形的周长比、面积比和对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质。

（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题。

（7）明白三角形的中心及其性质。

说明在证明和计算中，运用三角形相似不超过两次。

重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质

难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题。

四、四边形

多边形；

平行四边形；

梯形。

（1）明白得多边形及其有关概念，把握多边形的内角和定理，明白得多边形的外角和定理。

（2）明白得平行四边形的概念，把握平行四边形性质定理和判定定理，并会应用平行四边形的性质定理和判定定明白得决简单的几何证明和几何计算问题。

（3）把握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方式。

（4）明白得梯形的概念，把握等腰梯形的性质与判定；

把握梯形中位线定理；

会计算特殊四边形的面积。

重点是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。

难点是用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

五、圆与正多边形

圆的周长和面积，弧长与扇形面积。

点和圆的位置关系，圆心角、弧、弦、弦心距的意义和四者之间的关系；

垂径定理及其推论。

直线与圆的位置关系及其相应的数量关系；

圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。

正多边形的概念及其性质。

（1）会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积的公式进行简单计算，体会近似与精准的数学思想。

（2）明白得圆的旋转不变性，明白得圆心角、弧、弦、弦心距的概念和它们之间的关系。

（3）把握垂径定理及其推论。

（4）初步把握点与圆、直线与圆、圆与圆的各类位置关系及其相应的数量关系。

（5）把握正多边形的有关概念和大体性质，会画正三、四、六边形。

重点是圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，垂径定理及其推论，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及其数量关系。

难点是通过操作、实验、归纳得出位置或数量的关系、有关定理和计算方式，和证明。

六、锐角三角比

锐角三角比；

特殊角的锐角三角比值；

用计算器求锐角三角比值。

解直角三角形；

解直角三角形的应用。

（1）明白得锐角三角比的概念。

（2）会求特殊锐角（30°

、45°

、60°

）的三角比的值。

（3）会用计算器求锐角的三角比的值；

能依照锐角三角比的值，利用计算器求锐角的大小。

（4）会解直角三角形。

（5）明白得仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。

重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方式进行有关几何计算。

难点是解直角三角形的应用。

七、图形运动

图形的平移，选择与旋转对称图形，翻折与轴对称图形。

（1）明白得图形的平移、旋转、翻折的直观意义。

（2）熟悉平面图形翻折的进程，在实例中明白得轴对称的意义；

明白轴对称图形的大体性质。

（3）熟悉图形的旋转及其大体特点；

明白旋转对称图形；

明白中心对称是旋转对称的特例，明白得中心对称的意义，明白中心对称图形的大体性质。

（4）会画平移后的图形；

会画已知图形关于某一条直线对称的图形；

会画已知图形关于某一点对称的图形

（5）明白得两个图形叠合的意义，明白在平移、翻折、旋转等运动中图形的形状和大小维持不变。

重点是明白得图形的平移、旋转、翻折的意义及其有关性质，会画通过平移后的图形、已知图形关于某一条直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形。

难点是明白得两个图形成中心对称与一个中心对称图形概念的区别、两个图形成抽对称与轴对称图形概念的区别。

八、平面向量

平面向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的乘法，向量的线性运算。

（1）明白向量的有关概念，会用有向线段表示向量。

（2）明白得相等的向量、相反向量、平行向量、零向量的意义。

（3）初步把握向量的加法和减法的法那么，会进行向量的加减运算，能画出表示向量的和与差的向量。

（4）明白得实数与向量相乘的意义，会画实数与向量相乘所得的向量，会进行向量的线性运算和化简算式。

（5）明白向量加法、实数与向量相乘的有关运算律。

（6）明白平行向量定理，明白向量的线性表示和向量的分解的意义。

重点是向量的有关概念，画和向量、差向量及实数与向量相乘所得的向量。

难点是向量的线性表示。

第四单元函数与分析

一、平面直角坐标系

平面直角坐标系，两点的距离公式。

（1）明白得平面直角坐标系的有关概念，体会直角坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系。

（2）在直角坐标平面中，会依照点确信坐标，依照坐标确信点。

（3）把握直角坐标平面上两点的距离公式。

（4）会在直角坐标平面上讨论点的平移、对称和简单图形的对称问题。

重点是直角坐标平面内点与坐标的对应关系

难点是两点的距离公式的应用。

二、函数的有关概念

函数的概念，函数的表示方式。

（1）熟悉变量、自变量，明白函数的意义。

（2）明白函数的概念域和函数值的意义，明白自变量的值与函数值之间的对应关系，会求简单函数的概念域，会求函数值；

明白常值函数。

（3）明白函数的几种经常使用的表示方式，明白y=f（x）的含义。

重点是体会函数的意义。

难点是函数的表示方式。

三、正比例函数与反比例函数

正比例函数与反比例函数的概念、图形及性质。

（1）明白得正比例函数与反比例函数的概念，明白函数图像的意义；

会在平面直角坐标系中画出正比例函数与反比例函数的图像，明白得正比例函数与反比例函数的图像。

（2）直观熟悉正比例函数与反比例函数性质，并能用数学语言表达；

会运用待定系数法确信它们的解析式，会解决简单的实际问题。

重点是正比例函数与反比例函数的图像与性质。

难点是画反比例函数的图像。

四、一次函数

一次函数的概念、图像、大体性质及其简单应用。

（1）明白得一次函数的概念，会判定两个变量之间的关系是不是为一次函数。

会画一次函数的图像，并借助图像直观熟悉和把握一次函数的性质。

（2）了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点熟悉两条平行直线之间的上下平移关系。

（3）能借助一次函数，进一步熟悉一元一次方程、一元一次不等式的解的情形，并明白得一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。

（4）初步学会一次函数知识的实际应用，能通过成立简单函数模型解决问题。

在解决问题的进程中，提高依照图像取得信息、应用图像解决问题的能力。

重点是一次函数的图像与性质。

难点是一次函数的应用。

五、二次函数

二次函数的概念、图像、图像特点及其大体应用。

（1）明白得二次函数的概念，会用描点法画二次函数的图像；

明白二次函数的图像是抛物线，会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线。

（2）把握二次函数

的图像平移后取得二次函数

、

和

的图像的规律，并依照图像熟悉并归纳图像的对称轴、极点坐标、开口方向和起落情形等特点。

能体会解析式中字母系数的意义。

（3）会用配方式把形如

的二次函数解析式化为

的形式；

会用待定系数法确信二次函数的解析式。

（4）能利用二次函数及图像特点等知识解决简单的实际问题。

重点是二次函数的图像特点。

难点是画二次函数的图像与二次函数知识的实际应用。

第五单元数据整理和概率统计

一、以概率初步

必然事件、不可能事件，确信事件和随机事件，频率与概率，等可能实验，等可能实验中事件的概率计算。

（1）明白得必然事件、不可能事件、随机事件等概念，明白确信实际与不确信事件的含义；

对生活中的一些简单事件，能分辨它是哪一类事件。

（2）明白各类事件发生的可能性有大有小，能依照体会对某随机事件发生的可能性大小进行定性说明，并对一些事件发生的可能性大小进行比较。

（3）明白随机事件发生的频率的意义，明白概率的含义；

明白随机事件的概率可用大数次实验的频率来估量。

（4）明白等可能实验的含义；

初步把握等可能实验中事件的概率计算公式，会运用公式计算简单事件的概率。

（5）初步学会用树形图分析概率问题的方式，会画树形图；

关于于几何图形有关且实验结果等可能的概率问题，明白将它转化为等可能实验中的概率问题来解决。

（6）初步会用所学的概率知识说明生活中的一些简单概率问题；

具有初步的概率意识，关于机遇与风险、规那么公平性与决策合理性等有初步熟悉

重点是会用列举法探讨等可能事件的概率。

难点是将实际问题转化为概率的计算。

二、统计初步

数据整理与表示，统计的意义，整体与样本，平均数、中位数与众数，方差与标准差，频数与频率，频数散布直方图与频率散布直方图。

（1）明白数据整理和表示的经常使用方式，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图；

能从这些图表中获取相关信息。

（2）明白统计的意义，明白得统计中的整体、个体、样本、普查、抽样调查、随机样本等有关概念；

明白用随机样本推断整体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。

（3）明白得平均数、加权平均数、中位数和众数等概念，会求一组数据的平均数或加权平均数；

会确信一组数据的中位数和众数；

能依如实际问题，在平均数、中位数和众数种选择适合的量来表示一组数据的平均水平。

（4）明白得方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差；

能依照一组数据的方差或标准差来讲明数据的波动性。

（5）明白得组频率的概念；

对一组数据，在给定分组的情形下会制作频数散布表、频率散布表，会绘制频率数散布直方图和频率散布直方图；

能从频数散布直方图和频率散布直方图中获取有关信息和判定数据散布情形。

（6）具有初步的统计意识，能运用所学的统计知识解决现实生活中的简单的统计问题。

（7）会用计算器求有关统计量。

重点是熟悉统计的意义，会求出统计量，并能用于说明简单的统计问题。

难点是能通过图表获取有关信息。