人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题含答案 49文档格式.docx

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综上可以填：

∠B=∠C或AE=CF或AF=CF

【点睛】

全等三角形的判定必须牢记于心，再根据判定增加合适的条件.

82．如图，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF，给出的结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF;

③△CAN≌△BMA;

④CD=DN,；

其中正确的结论是___________________________。

【答案】①②③

本题需要根据已知条件先证△ABE≌ACF，再证明△CAN≌△BMA即可解出此题.

在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴∠EAB=∠FAC，BE=CF,②正确，

AB=AC,

∴∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB

∴∠1=∠2，①正确

在△CAN和△BMA中

△CAN≌△BMA（ASA）③正确；

对于④，CD=BD,而△BND不知是等腰三角形，

所以无法证明，④错误；

综上正确的为①②③.

根据已知条件找到全等三角形是解此题的关键.

83．如图，已知∠ABC=120°

，BD平分∠ABC，∠DAC=60°

，若AB=2，BC=3，则BD=_____.

【答案】5

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，则可证得△ABE为等边三角形，再结合条件可证明△ABD≌△AEC，可得BD=CE，再利用线段的和差可求得CE，则可求得BD．

在CB的延长线上取点E，使BE=AB，连接AE，

∵∠ABC=120°

，

∴∠ABE=180-∠ABC=60°

∵BE=AB，

∴△ABE为等边三角形，

∴AE=AB，∠BAE=∠E=60°

∵∠DAC=60°

∴∠DAC=BAE，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠EAC=∠BAC+∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=

∠ABC=60°

∴∠ABD=∠E，

在△ABD和△AEC中，

，

∴△ABD≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，

∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5，

∴BD=5，

故答案为：

5.

本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造△ABE再证△ABD≌△AEC是解题的关键．

84．已知，如图∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF

（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_____；

（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_____．

【答案】BE＝CF或BC＝EF∠A＝∠D

（1）根据边角边的条件先找到对应边，再写出条件

（2）根据角边角的条件先找到角，再写理由.

（1）

，要使

，且以“SAS”为依据，∴还要添加的条件为：

或

；

（2）

，且以“

”为依据，

∴还要添加的条件为：

．故答案为：

．

此题重点考查学生对三角形全等的条件的理解，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

85．若△ABC≌△DEF，∠A=70°

，∠B=50°

，则∠F=_____°

.

【答案】60

先根据三角形内角和180°

求出∠C=60°

，再根据全等三角形性质求解.

∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角

∴∠A+∠B+∠C=180°

又∵△ABC≌△DEF

∴∠F=∠C=60°

故答案为60.

本题主要考查三角形内角和定理、全等三角形性质.

86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，且AC=BC=4m，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积为_____.

【答案】8m²

根据全等三角形的性质得出△AEC与△BCD的面积相等，进而解答即可．

∵△BCD≌△ACE，

∴△AEC与△BCD的面积相等，

∴四边形AECD的面积=△ACD的面积+△AEC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积=△ACB的面积=

×

4×

4=8cm2

8cm2.

此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定义.

87．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于O，要使△ABO≌△DCO，需补充的一个条件是__________________________.（只填写一个你认为合适的条件）

【答案】∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．

根据题设知，在△ABO与△DCO中，有一对应边和对应角相等，然后根据全等三角形的判定定理来添加条件即可．

在△ABO与△DCO中，AB=DC，∠AOB=∠DOC，

当根据全等三角形的判定定理AAS来推知△ABO≌△DCO时，需要添加∠A=∠D或∠ABO=∠DCO；

故答案是：

∠A=∠D或∠ABO=∠DCO．

本题考查三角形全等的判定方法，解题关键在于掌握判定定理.

88．如图，

，要说明

≌

，添加的条件可以是：

__________．

【答案】

已有∠A是公共角和边AB＝AC，所以根据边角边证明全等需要添加AD＝AE．

∵AB＝AC，∠A是公共角，

∴AD＝AE，

则△ADC≌△AEB（SAS），

AE.

本题主要考查全等三角形的判定，要注意公共角∠A这一隐含条件的运用．

89．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°

，∠C=90°

，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于_____．

【答案】4

如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则可得PB+PE=PD+PE，当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，据此求解即可得.

如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

当E，P，D在同一直线上时，PB+PE的最小值即为线段DE的长，

∵Rt△ABC中，∠A=30°

，E是斜边AB的中点，

∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=4，

∴PB+PE的最小值等于4，

4．

本题考查了轴对称性质的应用——最短路径问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线作出符合条件的图形是解题的关键.

90．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，①∠B＝∠C，②DC＝BE，③AD＝AE，④∠ADC＝∠AEB，添加的条件可以是________（填写序号即可）

【答案】①③④．

根据全等三角形的判定方法判断即可.

在△ADC和△AEB中，

∵AC=AB，∠A=∠A，

如果根据SAS证明△ADC≌△AEB，需要添加AD=AE，

如果根据AAS证明△ADC≌△AEB，需要添加∠ADC=∠AEB，

如果根据ASA证明△ADC≌△AEB，需要添加∠C=∠B，

故答案为①③④.

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.