双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用图文精Word格式.docx
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state—of-charge（SOC;
lithium-ionbattery;
batterymodel
1引言
在我国变电站中,直流电源系统是一种与电力系
收稿日期:
2013-01ReceivedDate:
2013-01
}基金项目:
国家863计划（2012AA041701资助项目统运行无关的独立电源系统,保证变电站在交流电完全失效的情况下,仍能可靠正常工作。
电池组是直流电源系统的重要组成部分。
目前市场上常用的是铅酸电池组,但其有一些固有缺点,如寿命短、安全性能难
第8期王笑天等:
双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用1733
以达到要求、放电特性差等。
基于此,采用了额定电压
为231.2V,额定电容量为100Ah的磷酸铁锂电池组
作为研究对象。
电池的荷电状态（stateofcharge,SOC较统一的定义
如下:
电池在一定放电倍率下,剩余电量与相同条件下额
定容量的比值¨
…。
而SOC的准确估算,对于检测电池
组的健康状况,充分发挥电池组的性能具有重要的作
用心1。
目前国内外对于电池SOC估计的研究较多,总体而言,可以分为两大类:
直接方法和问接方法¨
1。
直接方法是基于检测电池的物理性能,例如检测酸密度等,一般不用于电池组在线管理中;
间接方法是基于检测电池相关的表征参数测量值,例如开路电压法、放电试验法、安时法、电化学阻抗频谱法、神经网络法和卡尔曼滤波法等。
其中,开路电压法在估算SOC前,需要电池静置足够长的时间,以保证开路电压达到一个稳定的状态,并不适合在线估算H1;
放电试验法同样要中断电池的工作,不能在线估算”。
;
安时法在初始值准确的前提下,估算较为准确,但是随着时间的延长,测量误差会积累导致估算不准确∞1;
神经网络算法需要大量的训练数据,更适合于批量生产的成熟产品_…;
卡尔曼滤波算法估计SOC是一种较为有效的方法。
…,但是该方法对电池模型的精度有较强的依赖性,对电池参数敏感。
电池的性能受很多因素的影响,比如荷电状态、温度、工作电流、寿命和自放电等¨
0‘“1。
但是,从研究现状看,电池模型一旦确立,参数和结构一般便不再发生变化,常规的时不变电池模型不能很好地反映电池内部动态特性,适应性不理想。
”1。
结合SOC各种估算算法,本文采用双卡尔曼滤波算法,该方法可同时对电池荷电状态（SOC和电池模型的内部参数进行估算,既解决了动态求电池模型参数的问题,满足了卡尔曼滤波算法的要求,也解决了对SOC估算的精度要求,实验表明该方法行之有效。
2等效电路模型
2.1等效电路模型的提出
现今国内外较为常用的有以下几个模型:
Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型,以及清华大学林成涛等人提出的一种通用非线性（generalnonlinearmodel,GNL模型等。
1“。
本文采用Thevenin等效电路模型,该模型相比Rint模型和PNGV模型等具有更好的动态适应性,可以更加准确地模拟锂离子电池的动态特性,且简单实用,如图1所示。
图1Thevenin等效电路模型
Fig.1
Theveninequivalentcircuitmodel
分析该模型,R。
描述电池欧姆内阻;
尺。
、c。
描述电池的极化效应。
根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律,可得电路方程:
『UL（t=比（SOC,T一%（t一i（t・R。
（SOC,T,,Li（t=q（t/RP+CP・d（%（t/d￡
（1式中:
i（￡为一阶线性非其次方程,假设电池放电时电流为正、充电时电流为负。
定义模型的极化初始电压为以（0,恒定电流为,,定义时间常数为丁=Rpc。
对式（1求解:
rUP（t=up（0・e一‘/¨
+,・RP・（1一e叫“¨
{U￡（t=U。
。
（SOC,T一,・凡（SOC,T,,一L[u。
（o・e‘“什’+,・尺。
・（1一e巾打’]
（22.2模型初始参数辨识
为了辨识该电池模型的初始参数,本文进行了脉冲功率特性实验（HPPCTest,实验结果如图2所示。
电流加载瞬间的电压变化主要是由欧姆内阻引起的,根据欧姆定理,R。
=dU./I（,为加载电流。
图中A处,缓变电压d%主要由R。
、C。
引起,根据dU:
的变化规律,首先把玑（0和下看成时间常数,U。
（SOC,T可以由拟合插值得到,利用式（2结合最小二乘拟合方法,可以求的u,（0和R,、C,的初始值。
电.池充放电测试曲线
时间/0.1S
图2电池充放电测试曲线
Fig.2BatteryvoltagecurveLlndercurrentpulse
挑珈抛猫功猫拟粥啦勉
1734
仪器仪表学报第34卷
3锂离子电池组SOC估算
3.1状态空间变量SOC
根据SOC的定义,得出SOC的计算表达式∞’例为:
J叩i（tdt
SOC=SOCo一午
（3
式中:
SOCo为SOC的初值,卵表示充放电效率（充电时,’7=1;
放电时,叩≤1,C为电池的额定容量,i（t表示实
时电流（充电时,i（t<
0;
放电时,i（t>
0。
为了应用于卡尔曼滤波,式（3要进行离散化处理,
假定采样时间为缸,式（3可以写为:
SOC^=SOC¨
一旦芦¨
（4
式（4可以看出,SOC的估算方法是基于安时计量的最优估算方法,之所以要引入卡尔曼滤波并将SOC作为卡尔曼滤波的一个状态空间变量,是因为在估算电池SOC的同时,用观测的电压值来修正安时法算得的SOC值。
当初始sDc0误差较大或者长时间的累积误差较大时,卡尔曼滤波增益矩阵置的权值也较大,对SOC的修正作用就强;
当误差较小时,置的权值就小,对SOC的修正作用也就弱。
这种方法克服了安时法自身固有的问题,同时也有效滤除噪声的影响。
3.2卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法适用于估算线性时变模型,对于非线性模型需要用扩展卡尔曼滤波算法估算,其性能主要取决于状态空间模型的精度哺’161。
根据电池模型的电路方程和SOC的定义,可以得出电池模型的离散空间状态方程和输出方程:
S。
O。
Ci‘+1】:
=[:
e一。
o]fs。
o。
c,‘]—-
∞等,∥wt
@’
u么=u0（SOCI,T一屯Ro—u≯q+l,I
w。
表示过程噪声,由系统传感器的误差造成;
v。
表示系统噪声,由系统建模、系统参数不精确引起的。
其协
方差分别为:
Qt=E[W。
’.,。
T]和Rl=E[1,。
l,。
T]。
定义:
工。
=[SOC。
砖q]’
At==:
善I,;
c。
==[:
e一乙,,】
耻[i{7等,,]
G
2磊Oh
I,:
c“t一・,2【!
!
:
等一・]
（6
初始化:
fx（O
0=E（xo
te,（00=E[（工。
一x（O0（Xo—x（O0’]
（7
卡尔曼滤波循环递推计算:
时间更新:
X（k
k一1=Ax（k一1
k一1+曰屯一l（8
P;
（k
k一1=AP。
（k一1
k一1A。
+Q。
一。
（9
观测更新:
以牡者器最‰
㈣,
工（k
k=工（kk一1+k。
（k・（y（k一h（x（kk一1,H^
（11
只（k
k=（,一k。
（kC。
k一1
（12
3.3双卡尔曼滤波在线参数估计
利用上节内容,可以在线估算锂电池组的SOC,但是由于所建电池模型参数是固定的,不能很好地反映电池模型的动态变化,本文引入双卡尔曼滤波（dual
extended
Kalman
filter,DEKF算法,同时在线估计电池状态和参
数,使电池模型能较好的描述电池的动态特性,具有了较好的适应性,使SOC的估算精度得以提高。
DEKF总体思想是交替使用模型来估计系统状态和使用系统状态来重新估计模型参数。
利用两个独立的卡尔曼滤波器,分别估计系统状态和参数。
将电池欧姆内阻R。
作为参数向量,并认为它是缓慢变化的,可以得到如下的离散状态空间系统方程和输出观测方程:
雎钒。
蛐SOC。
%T?
ikR㈣k一咿√n㈣
￡^=u础（
k,一
o（一u:
一’+‘
^和靠。
表示误差,其协方差分别为:
Mk=E[r。
吒T]和Nk=E[nknIT]。
根据卡尔曼滤波算法,结合式（6,令:
rx畦=Ro（k,A畦=1
ic^:
面dhk州枞川一。
Q4’
h（x^,it^,Rok=U越（SOC^,T一屯足o（k一咿;
结合式（7添加初始化项:
『R。
（0
0=E（R。
【P（010=E[（P-o—Ro（0l0（民一R（010Tl
（15
结合以上内容,可以得双卡尔曼滤波循环递推算法,如图3所示。
双卡尔曼滤波算法在锂电池SOC估算中的应用1735
初始化赋值:
R。
（OLO、缸OlO
e月（oEo、P,（OlO
+
I
R时oCM间k-更]新=Rc状o（k态-I参Ik-数1,,:
x（Mk-1=Ax（k-ilk一1+Bik_‘
‘
时间更新（协方差矩阵:
咏^1扣1以∞l肛l卜M,
只（^1扣1刊只（七一l俨1M。
Q^一I
千山
I|
越
更新卡尔曼增益:
气（^、kR（k
山
观测更新（状态参数:
Ro（klk=R。
（蚓扣1+k（∞‘O,（k-hCx,口,置o、
缸蚓l尉捌如1+^。
（∞’（’,（D—h（x,u,R。
观测更新（协方差矩阵:
巴（七1女。
（,-^。
（七巳峨（削扣1、
只（剖七2（J—气（七G只（七l^一1
●
N/▲
图3DEKF算法流程图
Fig.3TheDEKFalgorithmflowchart
4实验验证与分析
4.1实验设计
实验对象由68节单体磷酸铁锂电池串联而成,单体电池标称容量为1.5Ah,总容量约为100Ah。
为了缩短实验时间,同时保证实验的准确性,从68节单体电池中随机选取8节作为实验对象,电池容量为12Ah,实验温度为25℃。
实验电流设计为如图4所示形式,主要目的是检验该算法在不同工况下的估算精度,考察该算法是否能准确地在线估计电池参数。
实验电流分为3个阶段,第1阶段从开始持续到2400s处,测试长时间恒流充放电情况下算法的估算精度;
第2阶段从2400s到6000s,测试不同电流下算法的估算精度;
第3阶段从6000s到7100s,测试的是极端工况环境下,算法的估算精度。
图5为该阶段展开图。
50
40
30
20
≤10
霉。
承一10
馘一20
—30
—40
-50
<
壬
遐
锄
翻
林
图4实验电流曲线
Fig.4ExperimentcurrentCHIVe
图5第3阶段电流曲线
Fig.5Thethirdstagecurrentcurve
测试过程中,DEKF算法的各参数初始值设定如下:
SOC初始值:
80%;
采样时间:
0.5s;
时间常数下:
10;
电池容量:
12Ah;
电池内阻Ro:
200n舰。
噪声采用高斯白噪声。
A=[:
.蠹,2]
B=[一0.00140.0010]
4.2实验结果与分析
图6所示为SOC的估计曲线,其中实线为利用双卡尔曼滤波算法预估的SOC值,虚线为安时计量法估算的SOC值。
从图中可以看到,在初始阶段,2种方法所得的误差较小,有小于2%的偏差。
主要是由于在起始阶段,初始值设置有一定误差。
随着时间的延长,可以看到误差增大,达到约4.5%的偏差,主要是由两点原因造成的:
1SOC初始值的不准确和电流积分法本身的累计误差导致的;
2电压测量本身存在误差,特别是电池充放电转换和电流发生较大变化的过程中,电池电压会有一个较明显的浮动,这是电池自身的特性所决定的。
以5000s处的估算值为例,双卡尔曼滤波算法估算的结果为42.5%,安时法估算的结果约为38%。
为了判断那种方法更为准确,进行了开路电压实验法,测得5000s时的开路电压为:
25.71V,根据SOC.u的关系曲线,可以插值查表求的此时的SOC约为42%,可见卡尔曼滤波算法更接近于真实值,且误差较小。
图7
1736仪器仪表学报第34卷为2种算法的误差曲线。
摹
拍
篓
司
延
翘
脚
实验时间“s
图6SOC估算曲线
Fig.6SOCestimationcurves
实验tt@iJt/s
图7误差曲线
Fig.7Theerrorcurve
图8为SOC估算第3阶段的展开图。
可以看到,双卡
尔曼滤波算法能够较好的适应电流多变的极端工作环境,这
与卡尔曼滤波自身特I生有关,通过循环递推逼近真实值。
实验时Ih|t/s
图8第3阶段SOC展开曲线
Fig.8The
expandedthirdstageSOCcurves
图9所示为双卡尔曼滤波估计得到的电池欧姆内阻心的变化曲线,将初始值分别设为250mQ和200mQ,可以看出虽然初始值不同,但是经过很短的时间后,算法可以收敛于同一稳定值。
图10是起始阶段的展开图,描述的正是这一阶段。
另外,在初始阶段,内阻较大,这与电池自身的特性有关,在通电的起始阶段,电池电压会有一个明显的浮动,由此所得出的等效内阻也较大。
经过一段时间之后,欧姆内阻逐渐变小并趋于稳定。
这一阶段除了与电池自身特性相关外,还与电池温度相关,电池在加载电流的作用下,内部温度会逐渐升高并趋于稳定,欧姆内阻有所降低。
c:
E
\。
≈
蛊
墨
茧
餐
图9欧姆内阻R。
变化曲线
Fig.9TheestimationCHIvesoftheOhminternalresistanceRo
C:
艇
窖
手
彀
督
实验时IiJt/s
图10欧姆内阻风变化曲线起始阶段
Fig.10ThefirststageoftheOhmintemalresistanceRocurves图11所示为欧姆内阻%变化曲线在稳定阶段的展开图,可以看出,在稳定之后,欧姆内阻阻值整体变化不大。
另外,对比图6可以发现,在2400s处,SOC达到峰值,而欧姆内阻趋于最小值;
在4200S处,SOC为最小值,而欧姆内阻处于峰值;
6000s以后,SOC逐渐变小,而欧姆内阻逐渐变大。
可以得出如下规律,电池的欧姆内阻与SOC成简单反比关系,SOC越大,欧姆内阻越小,反之越大。
笔
\^
基
长
蛩
实验时I’日]t/s
图11欧姆内阻R。
变化曲线稳定阶段
Fig.11
Thestable
stage
oftheOhminternal
resistanceRocurves
第８期王笑天等：
双卡尔曼滤波算法在锂电池ＳＯＣ估算中的应用１７３７４．３算法收敛性分析使用安时计量法求电池的ＳＯＣ时，电池管理系统是基于上一次测试结果为初始值，来确定ＳＯＣ的值。
但锂电池本身有极化、自恢复、白放电等特点，随着时间的延长，会产生累计误差，往往难以获得准确的ＳＯＣ。
为验证本文所设计的ＤＥＫＦ算法在估计ＳＯＣ时，是否可以有效解决由于累计误差所导致的ＳＯＣ估计不准问题，需要对该算法的收敛性进行分析。
作为此次试验的参考系，本文通过实验获取电池的初始ＳＯＣ，利用安时计量法对电池进行估算，在初始ＳＯＣ精确、实验时间较短的情况下，此方法能较为准确地反映锂电池的ＳＯＣ状态。
在实验中，ＳＯＣ的真实初值为８０％，将卡尔曼滤波算法的初值分别设置为９０％、８５％、７５％、７０％进行实验。
得到结果图１２，描述了不同的ＳＯＣ初值时ＤＥＫＦ算法的收敛情况。
实验表明，在不同初始值的情况下，ＤＥＫＦ算法能较好地收敛于真实值。
ＳＯＣ估算算法收敛性分析明，与初值较为准确的安时计量法相比，两者最大误差小于４．５％，采样点处与实测ＳＯＣ－Ｕ表相比，误差小于１％，可以看出该算法误差更小，精确度更高。
该算法在提高ＳＯＣ估算算法精度的同时，也提高了可靠性。
实验表明，该算法具有较好的收敛性，不同的ＳＯＣ初值能够较快地收敛于真值。
本文采用的Ｔｈｅｖｅｎｉｎ电池模型简单实用，但精确度并非最好，可以建立更为准确的电池模型，对该算法进行验证，这也是下一步的研究工作之一。
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？
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：
－二ｉｉｉｉ。
‘。
’’’’’’’’’’一一一’●●２０１０，５７（１２）：
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自然科学版，２００８，３６（２）：
２３１－２３５．ｗＥＩＸＺＨ．ＳＵＮＺＣＨ．ＴＩＡＮＪＱ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ—ｔｉｏｎ图１２算法收敛性分析Ｆｉ
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