八年级下寒假衔接平行四边形.docx

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八年级下寒假衔接平行四边形

平行四边形的性质学案1

一.温故知新：

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

二.学习新知：

1.填空：

平行四边形的性质

（1）边：

_________________________________________________________

（2）角：

_________________________________________________________

2.平行线性质

（1）_________________________________________________________

（2）_________________________________________________________

三.释疑提高：

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.

平行四边形的性质学案2

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：

_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：

平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.

二.学习新知：

1.填空：

平行四边形的又一个性质是：

______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

三.释疑提高：

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

平行四边形的判定学案1

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=.

2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。

2.判定定理内容：

1、边：

（1）_________________________________________________________

（2）_________________________________________________________

（3）_________________________________________________________

2、角：

_________________________________________________________

3、对角线：

_________________________________________________________

三.释疑提高

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，

这个四边形是。

3.如图，在△ABC的边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，

过F作FG∥BC交AC于G，求证：

ED+FG=BC。

4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。

5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。

6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。

平行四边形的判定学案2

一.温故知新

1.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有个

平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

3.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：

四边形GEHF是平行四边形。

二.释疑提高

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。

6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：

（1）MN∥AD；

（2）MN=AD。

矩形的性质学案

一、温故知新：

回顾平行四边形有哪些性质？

然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。

表示方法：

若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法：

在□ABCD中，AC与BD相交于O，则______________

4、平行四边形的对称性：

平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.

二、学习新知：

①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？

哪些量没有变化？

从中得到哪些结论？

你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？

矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？

1．矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？

.

3．证明：

矩形的四个角都是直角

已知矩形ABCD，求证：

∠A=∠B=∠C=∠D=90°（由定义来证明）

4．证明：

矩形对角线相等

已知矩形ABCD，连接AC，BD交于O。

求证：

AC=BD（由定义及三角形的全等来证明）

三、探索活动

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

四、例题学习

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

五、练习

1、已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED.

2、已知矩形ABCD，连接AC，BD交于O，∠AOB=60°，AB=4㎝

（1）求AC，BD的长

（2）求矩形ABCD及⊿AOD的面积

（3）作AH⊥BD于H，求AH的长

（4）若作DE平分∠ADC交BC于点E，连OE，∠BOE的度数为

六、提高训练：

1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？

这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？

请说明理由.

3.已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。

求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

1如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

矩形的判定学案

一、温故知新：

1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.想一想：

矩形有哪些性质？

在这些性质中那些是平行四边形所没有的？

列表进行比较.

平行四边形

矩形

边

角

对角线

二、学习新知：

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?

请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：

小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？

看看谁的方法可行？

（得到矩形的一个判定）

2.做一做：

按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?

说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）

总结：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

（指出：

判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

3.议一议