1、八年级下寒假衔接平行四边形平行四边形的性质学案1一.温故知新:1.有两组对边_的四边形叫平形四边形,平行四边形用“_”表示,平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中,对边有_组,分别是_,对角有_组,分别是_,对角线有_条,它们是_。二.学习新知:1.填空:平行四边形的性质(1)边:_(2)角:_2.平行线性质 (1)_(2)_三.释疑提高:1.ABCD中,两邻角之比为12,则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长是_.3.如图,在ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位
2、置关系如何呢?4.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若EAF=60,BE=2cm,DF=3cm,求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求ABCD的周长和面积.5.ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,求CF的长.平行四边形的性质学案2一.温故知新:1.平行四边形的定义是:_.2.所学平行四边形的性质有:平行四边形的对边_,平行四边形的对角_.3.如图,在ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则BMC=_.二.学习新知:1.填空:平行四边形的又一个性质是:_,当图形中
3、没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有:(1)边:_ (2)角:_ (3)对角线:_三.释疑提高:1.在ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长是18cm,那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O,SAOB=2cm2,则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,BOC的周长比AOB的周长小8cm,则AB=_cm,BC=_cm.4. ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是_.5. ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:AE
4、=CF.6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,画出图形,说明理由.平行四边形的判定学案1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,A=65,CEBD于E,则BCE= .2.如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,已知AE=4,AF=6,ABCD的周长为40,试求ABCD的面积。2.判定定理内容:1、边:(1)_(2)_(3)_2、角: _3、对角线: _三.释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一
5、个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,这个四边形是 。3.如图,在ABC的边AB上截取AE=BF,过E作EDBC交AC于D,过F作FGBC交AC于G,求证:ED+FG=BC。4.如图,线段AB、CD相交于点O,ACDB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AFBE。5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有 对。6.如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点
6、F,(1)求证:ABEDFE;(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。平行四边形的判定学案2一.温故知新1.如图在ABCD中,EFAD,MNAB,EF、MN相交于点P,图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取( )A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图,在ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:四边形GEHF是平行四边形。二.释疑提高1.如图,ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PDAB,PEBC,DEAC,若ABC周长为8,则PD+PE+PF
7、= 。2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分ABC交AD于E, DF平分ADC交BC于点F,求证:四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证:四边形EGFH为平行四边形。4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,A=120,B=60,BCD=150,求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线,AMBE于M,ANCF于N,求证MNBC。6.如图,在ABCD中,EFAB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:(1)MNAD;(2)MN=AD。矩形的性质学案 一
8、、温故知新:回顾平行四边形有哪些性质?然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则_;2、平行四边形的_相等。表示方法:若四边形ABCD是平行四边形,则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法:在 ABCD中,AC与BD相交于O,则_4、平行四边形的对称性:平行四边形是_对称图形,而不是_对称图形,对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知:平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?哪些量没有变化?从中得到哪些结论?你能试着说明结论是否成立?矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形? 1矩形的定义:有一个角是直
9、角的平行四边形,叫做矩形。由此可见,矩形是特殊的 ,它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质? .3证明:矩形的四个角都是直角 已知矩形ABCD, 求证:A=B=C=D=90(由定义来证明)4 证明:矩形对角线相等已知矩形ABCD,连接AC,BD交于O。求证:AC=BD(由定义及三角形的全等来证明) 三、探索活动问题一 如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?问题二 将目光锁定在RtABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗? 四、例题学习例:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。求证:AO
10、B是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)五、练习1、已知:如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。求证:EA=ED.2、已知矩形ABCD,连接AC,BD交于O,AOB=60,AB=4(1) 求AC,BD的长(2) 求矩形ABCD及AOD的面积(3) 作AHBD于H,求AH的长(4)若作DE平分ADC交BC于点E,连OE,BOE的度数为 六、提高训练:1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E,PFBD于F,则PE+PF
11、的值是多少?这个值会随点P的移动(不与A、D重合)而改变吗?请说明理由.3.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,BOC=120,AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图,在矩形ABCD中,BE平分ABC,交CD于点E,点F在边BC上,1 如果FEAE,求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗?矩形的判定学案一、温故知新:1.矩形是轴对称图形,它有_条对称轴2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则ABO的周长为_3.想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中那些是平行四边形所没有的?列表进行比较.平行四边形矩形边角对角
12、线二、学习新知:1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法: 矩形具有平行四边形不具有的性质是: 思考:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?(得到矩形的一个判定) 2.做一做:按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. (探索得到矩形的另一个判定) 总结:矩形的判定方法 矩形判定方法1:_ 矩形判定方法2:_ (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角)3.议一议
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