第三讲 统计统计案例Word格式文档下载.docx

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y1

y2

总计

x1

a

b

a＋b

x2

c

d

c＋d

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d

　　则K2（

）＝

，

若K2（

）>

3.841，则有95%的把握说两个事件有关；

6.635，则有99%的把握说两个事件有关．

　判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×

”）．

（1）相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．（×

）

（2）“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．（√）

（3）只有两个变量有相关关系，所得到的回归模型才有预测价值．（√）

（4）某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x（℃）之间的关系，得回归方程

＝－2.352x＋147.767，则气温为2℃时，一定可卖出143杯热饮（×

（5）事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．（√）

（6）由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．（×

1．（2015·

北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为（C）

类别

人数

老年教师

900

中年教师

1800

青年教师

1600

合计

4300

A.90B．100C．180D．300

解析：

设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得

＝

，故x＝180.

2．（2014·

山东卷）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（C）

A．6B．8

C．12D．18

由图知，样本总数为N＝

＝50.设第三组中有疗效的人数为x，则

＝0.36，x＝12.故选C.

3．下列关于K2的说法中正确的是（C）

A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关

B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大

C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合

D．K2的观察值k的计算公式为：

k＝

4．（2015·

北京卷）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；

②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．

一、选择题

1．下列说法：

①一组数据不可能有两个众数；

②一组数据的方差必须是正数；

③一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；

④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数是（C）

A．0个　B．1个C．2个D．3个

①②错误，一组数据中可以有多个众数，故①错误；

一组数据的方差可以为零，故②错误．

2．（2015·

陕西卷）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（C）

A．93B．123C．137D．167

初中部的女教师人数为110×

70%＝77，高中部的女教师人数为150×

（1－60%）＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.

3．在研究某种新药对鸡瘟的防治效果问题时，得到了以下数据：

活鸡数

死亡数

新药

132

18

150

对照

115

35

247

53

300

下列结论中正确的一项是（A）

A．有95%的把握认为新药对防治鸡瘟有效

B．有99%的把握认为新药对防治鸡瘟有效

C．有99.9%的把握认为新药对防治鸡瘟有效

D．没有充分证据显示新药对防治鸡瘟有效

K2（

≈6.623.

因为6.623＞3.841，所以有95%的把握认为新药防治鸡瘟有效．

山东卷）已知某批零件的长度误差（单位：

毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（B）

（附：

若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝95.44%.）

A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%

由正态分布的概率公式知P（－3＜ξ＜3）＝0.6826，P（－6＜ξ＜6）＝0.9544，故P（3＜ξ＜6）＝

＝0.1359＝13.59%，故选B.

5．（2015·

湖南卷改编）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：

分钟）的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（D）

A．1B．2C．3D．4

35÷

7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．

6．在样本的频率分布直方图中，一共有m（m≥3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的

，且样本容量为100，则第3组的频数是（C）

A．0.2B．25

C．20D．以上都不正确

第3组的频率是

，样本容量为100，

∴第3组的频数为100×

＝20.

二、填空题

7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数见下表：

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

8

乙班

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝

．

考查统计中的平均值与方差的运算．

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差s2＝

.

8．下列是某厂1～4月份用水量（单位：

百吨）的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用水量y

4.5

2.5

由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

＝－0.7x＋a，则a＝5.25．

x＝2.5，y＝3.5，

∴a＝y－b

＝3.5－（－0.7）×

2.5＝5.25.

三、解答题

9．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？

抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：

学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？

并说明理由．

（参考下表）

P[K2（

）≥k]

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为

；

不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为

（2）K2（

≈11.5，∵K2（

）＞6.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

10.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：

千克）如下：

.

品种A：

357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454.

品种B：

363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430.

（1）画出茎叶图．

（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（3）观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

（1）茎叶图如下图所示：

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据．

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克．由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高．但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中在平均产量附近．