高中文理科数学必背公式.doc

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高中数学公式及知识点速记

（一）

一、函数、导数

1、函数的单调性

（1）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.

4、几种常见函数的导数

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数的运算法则

（1）.

（2）.（3）.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数的极值的方法是：

解方程．当时：

（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.

9、正弦、余弦的诱导公式

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

10、和角与差角公式

;

;

.

11、二倍角公式

.

.

.

公式变形：

12、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.

13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

其中

15、正弦定理 

.

16、余弦定理

;

;

.

17、三角形面积公式

.

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有

19、与的数量积（或内积）

20、平面向量的坐标运算

（1）设A，B,则.

（2）设=,=，则=.

（3）设=，则

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则

22、向量的平行与垂直

.

.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

（数列的前n项的和为）.

24、等差数列的通项公式

；

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

；

27、等比数列前n项的和公式为

或.

四、不等式

28、已知都是正数，则有，当时等号成立。

（1）若积是定值，则当时和有最小值；

（2）若和是定值，则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式（）（、（））.

（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）

（5）一般式（其中A、B不同时为0）.

30、两条直线的平行和垂直

若，

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

（A，B）.

32、点到直线的距离

（点,直线：

）.

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程（＞0）.

（3）圆的参数方程.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

.弦长=

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：

，，离心率，参数方程是.

双曲线：

（a>0,b>0），，离心率，渐近线方程是.

抛物线：

，焦点,准线。

抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为渐近线方程：

.

（2）若渐近线方程为双曲线可设为.

（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式

抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。

）

38、过抛物线焦点的弦长.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线

（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）

42、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

43、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=，表面积=

圆椎侧面积=，表面积=

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

球的半径是，则其体积,其表面积．

46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：

侧棱平行且相等，与底面垂直。

正棱锥的性质：

侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

平均数:

方差:

标准差:

50、回归直线方程

，其中.

51、独立性检验

52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）

八、复数

53、复数的除法运算

.

54、复数的模==.

数学必背公式

（二）

一，公式和结论

1，指数运算性质：

；；（）

2，对数运算性质：

logaM+logaN=logaMN；logaM-logaN=loga；alogaN=N；logaM=；

（）。

3，等差数列：

；；；

若，，，且，则；

。

是等差数列（d为常数）

（p,q为常数）（A，B为常数）

4，等比数列：

；（）；

若，，，且，则

；（）；（q=1）；

是等比数列（q为常数）不等于0）（c,q为非0常数）（A,B为非0常数,A+B=0，）

5,绝对值不等式定理：

。

6，弧长公式与扇形面积公式：

。

7，诱导公式：

与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：

“函数名奇变偶不变；符号看象限”。

8，同关系角公式：

9，和（差）角公式：

；；

。

10，倍角公式：

；

；。

化简公式：

。

11，不等式的性质：

（1）三条公理：

（2）五条基本性质：

对称性：

传递性：

移向法则：

乘法法则：

倒数法则：

（３）六条基本性质：

加法：

减法：

乘法：

除法：

乘方：

开方：

（４）均值不等式：

12，不等式的解法：

（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：

∆

集

解

解集

△>0

△=0

△<0

ax2+bx+c=0

（a>0）

x=x1或x=x2

x1=x2=

无实数根

ax2+bx+c>0

{x|xx2}

{x|x≠}

R

ax2+bx+c<0

{x|x1

Ø

ø

（2）分式不等式：

；

。

（3）无理不等式：

；

（4）指数不等式：

；

。

（5）对数不等式：

（6）绝对值不等式：

；

；

13，正余弦定理：

14，三角形面积公式：

15，平面向量：

；

设ａ=（x1，y1）ｂ=（x2，y2）则：

；

；ａ.ｂ=x1x2+y1y2

ａ∥ｂａ=ｂx1y2=x2y1

ａ⊥ｂａ.ｂ=0x1x2+y1y2=0

16，平移公式：

如果点P（x，y）按向量ａ=（h，k）平移至则

17，定比分点公式：

Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2），点P（x，y）分ＡＢ所成的比为，即则

18，距离公式：

19，斜率公式：

设直线（A≠0）的倾斜角为а（а≠900），方向向量为v=（a，b）（a≠0），直线上有两个点P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线的斜率。

20，两直线平行或垂直的充要条件：

∥

。

21，弦长公式：

22，概率公式：

；；

；

23，平面的基本性质：

公理1：

公理2：

公理3：

点A，B，C不共线，则有且只有一个平面，使，且。

推论1：

有且只有一个平面，使。

推论2：

有且只有一个平面，使。

推论3：

有且只有一个平面，使。

：

公理4：

。

24，等角定理：

或与互补。

25，直线和平面平行的判定和性质定理：

判定定理：

若，则。

性质定理：

若，则。

26，直线和平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：

若，则。

性质定理：

若，则。

27，两个平面平行的判定和性质定理：

判定定理：

若，则。

性质定理：

若，则。

28，两个平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：

直线，则。

性质定理：

，则。

29，三垂线定理：

于B，。

30，排列数公式：

。

31，组合数的公式和性质：

公式：

性质1：

性质2：

。

32，二项式定理：

；

二项式系数的和为：

；

二项展开式的通项公式：

。

33，概率与统计：

（1）期望：

（2）方差：

（3）标准差：

34，函数导数的四则运算法则：

35，导数基本公式：

（C为常数）；；（C为常数）

36，法向量的应用：

（1）若直线上有两个点A,B，平面的法向量为，则直线与平面所成角等于

（2）若平面,的法向量分别为,，则与所成二面角等于

或

（3）若平面的法向量为，直线AB是平面的斜线，，则点B到平面的距离

（4）若是异面直线的公垂线的方向向量，A,B分别是上的点，则异面直线的距离

37，取值范围：

线面角：

；斜线与平面所成角：

；

二面角：

；两个向量之间的夹角：

直线的倾斜角：

异面直线所成角：

。

38，任意数列的第n项与前n项和的关系：

二，图象和结论

1，正反词语：

下面给出一些关键词的否定：

正面

语词

等于

大于

小于

是

全

都是

至少一个

至多

一个

否定

不等于

不大于

（小于等于）

不小于

（大于等于）

不是

不全

不都是

一个也

没有

至少

两个

2，对数函数图象

图

象

性

质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点，即当时，

（4）在（0，+∞）上是增函数

（4）在上是减函数

（5）0〈x<1时y<0;x>1时y>0

（5）0〈x<1时y>0;x>1时y<0

3，指数函数图象

指数函数

，

，

图象

性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）过点，即时

（4）在上是增函数

（4）在上是减函数

（5）x<0时,0<