高中数学选修2-3习题及答案.doc

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[基础训练A组]

一、选择题

1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）

A．B．C．D．

2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机

各台，则不同的取法共有（）

A．种B.种C.种D.种

3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）

A．B．C．D．

4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，

不同的选法总数是（）

A.B．C．D．

5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、

物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）

A．男生人，女生人B．男生人，女生人

C．男生人，女生人D．男生人，女生人.

6．在的展开式中的常数项是（）

A.B．C．D．

7．的展开式中的项的系数是（）

A.B．C．D．

8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）

A．B．C．D．

二、填空题

1．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么

（1）甲一定当选，共有种选法．

（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法.

2．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.

3．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

4．在的展开式中，的系数是.

5．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，

则，.

6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？

7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则.

8．从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？

三、解答题

1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？

并计算出结果.

（1）高三年级学生会有人：

①每两人互通一封信，共通了多少封信？

②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组人：

①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？

②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有八个质数：

①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？

②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

2．个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

3．解方程

4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.

5．

（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？

（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，

则求展开式中二项式系数最大项。

6．已知其中是常数,计算

（数学选修2--3）第一章计数原理

[综合训练B组]

一、选择题

1．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，

其中小于的偶数共有（）

A．个B．个

C．个D．个

2．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有

不同分法的种数是（）

A．B．

C．D．

3．且,则乘积等于

A．B．

C．D．

4．从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，

并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（）种.

A.B．

C．D．

5．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）

A．B．

C．D．

6．把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（）

A．B．

C．D．

7．的展开式中，的系数是，

则的系数是（）

A.B．

C．D．

8．在的展开中，的系数是（）

A.B．

C．D．

二、填空题

1．个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？

2．以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有种不同取法.

3．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.

4．且若则______.

5．展开式中的常数项有

6．在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.

7．的展开式中的的系数是___________

8．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.

三、解答题

1．集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足

（1）有个元素；

（2）

（3），求这样的集合的集合个数.

2．计算：

（1）；

（2）.

（3）

3．证明：

.

4．求展开式中的常数项。

5．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?

6．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?

（数学选修2--3）第一章计数原理

[提高训练C组]

一、选择题

1．若，则的值为（）

A．B．C．D．

2．某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，

其中男、女学生均不少于人的选法为（）

A．B．

C．D．

3．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）

A．B．C．D．

4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素

组成的子集数为，则的值为（）

A.B．

C．D．

5．若，

则的值为（）

A.B．

C．D．

6．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）

A.B．

C．D．

7．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）

A．个B．个

C．个D．个

8．由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（）

A.B．

C．D．

二、填空题

1．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种？

2．在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有个.

3．从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.

4．若的展开式中的系数为，则常数的值为.

5．若则自然数_____.

6．若,则.

7．的近似值（精确到）是多少？

8．已知,那么等于多少?

三、解答题

1．个人坐在一排个座位上,问

（1）空位不相邻的坐法有多少种?

（2）个空位只有个相邻的坐法有多少种?

（3）个空位至多有个相邻的坐法有多少种?

2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？

3．求展开式中按的降幂排列的前两项.

4．用二次项定理证明能被整除.

5．求证：

.

6．

（1）若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；

（2）已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;

（3）已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.

离散型随机变量解答题精选（选修2--3）

1．人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

（1）第次拨号才接通电话；　　

（2）拨号不超过次而接通电话.

解：

设{第次拨号接通电话}，

（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为

（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：

于是所求概率为

2．出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。

解：

（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，

所以

（2）易知∴

3．奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：

设此次摇奖的奖金数额为元，

当摇出的个小球均标有数字时，；

当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；

当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。

所以，

答：

此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元

4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：

语文为，

数学为，英语为，问一次考试中

　　（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？

（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

解：

分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，

则

（Ⅰ）

答：

三科成绩均未获得第一名的概率是

（Ⅱ）（）

答：

恰有一科成绩未获得第一名的概率是

5．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；

（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

解：

（I）

（II）

∴线路通过信息量的数学期望

答：

（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是

6．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.

（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？

请画出此时电路图，并说明理由.

解：

记“三个元件正常工作”分别为事件，则

（Ⅰ）不发生故障的事件为.

∴不发生故障的概率为

（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：

图1中发生故障事件为

∴不发生故障概率为

图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为

7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们

的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：

（1）其中至少有一件废品的概率；

（2）其中至多有一件废品的概率.