高中数学解题的21个典型方法与技巧.docx

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高中数学解题的21个典型方法与技巧

1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数）的基本思路是：

把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：

①分类讨论法：

根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：

适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：

适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：

适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：

提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。

3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

配方法的主要根据有：

①

②

③

④

4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。

换元法解题的一般步骤是：

设元→换元→解元→还元。

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其步骤是：

①设②列③解④写

6、复杂代数等式条件的使用技巧：

右边化为零，左边变形。

①因式分解型：

，两种情况为或型。

②配成平方型：

，两种情况为且型。

7、数学中两个最伟大的解题思路：

①求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

②求取值范围的思路欲求范围字母的不等式或不等式组

8、化简二次根式的基本思路：

把m化成完全平方式。

即

9、化简的方法是观察法：

其中。

10、代数式求值的方法有：

①直接代入法②化简代入法③适当变形法（和积代入法）。

注意：

当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。

11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。

解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：

①按照类型求解②根据需要讨论③分类写出结论。

12、恒等成立的条件：

①对于任意都成立关于的方程有无数个解。

②对于任意都成立关于的方程有无数个解。

13、由一元二次不等式解集为，得到下列恒不等成立条件：

①对一切恒成立；

②对一切恒成立；

③对一切恒成立；

④对一切恒成立。

14、图像平移规律是研究复杂函数的重要方法。

平移规律是：

15、图像法是讨论函数性质的重要方法---看图像、得性质。

16、函数、方程、不等式间的重要关系：

方程的根函数图像于x轴交点横坐标不等式解集端点

17、一元二次不等式的解法：

一元二次不等式可以用因式分解法求解。

简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。

具体步骤如下：

二次系数化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中

18、一元二次方程根的讨论：

一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。

一般思路：

题意→二次函数图像→不等式组（a的符号、△的情况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号）。

19、基本函数在区间上的值域：

①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；②定义域有特别限制时---图像截断法，即画出图像→截出一段→得出结论

20、最值型应用题的解法：

解决最值型应用题的基本思路是函数方程法，其解题步骤是：

设变量→列函数→求最值→写结论

21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。

其一般思路是：

首项系数化为正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回。

注意：

①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。

②分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。