高中数学算法框图习题及详解.doc
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专题复习：
算法框图
高中数学算法框图习题（含答案详解）
一、选择题
1．（理）如图所示算法程序框图运行时，输入a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为（ ）
A.B．－C．－1D．1
[答案] C
[解析] 此程序框图是输出a、b、c三数中的最小值，又cos315°>0，sin315°＝－，tan315°＝－1<－，故选C.
2．下列程序运行后输出结果为（ ）
x＝1；
for i＝110
x＝2]
A.1 B.23C．113D．以上都不对
[答案] B
[解析] 每一次循环x都重新赋值，与原来x的值无关，故最后输出x的值只与最后一次循环时i的值有关，∵i＝10，∴x＝23.
3．（理）下面是求（共6个2）的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填
A．i≤5?
B．i<5?
C．i≥5?
D．i>5?
[答案] A
[解析] 由于所给计算的表达式中共有6个2，故只需5次循环即可，由此控制循环次数的变量i应满足i≤5.故选A.
4．（理）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图所示的程序框图计算该数列第10项，则判断框中应填的语句是（ ）
A．n>10B．n≤10C．n<9D．n≤9
[答案] D
[解析] 本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{an}是一个递推数列，因为递推公式为a1＝1，an＋1＝an＋n，故a10＝a9＋9，因为循环体为m＝m＋1，n＝n＋1，当n＝10时结束循环，故判断框内应为n≤9.
5．（理）下列程序运行后输出结果为（ ）
S＝1；
n＝1；
while S<100
S＝S*n；
n＝n＋3；
end
n
A．4 B．10 C．13 D．16
[答案] C
[解析] S＝1<100，进行第一次循环后S＝1，n＝4；S＝1<100再进行第二次循环．循环后S＝4，n＝7；第三次循环后S＝28，n＝10；第四次循环后S＝280，n＝13.因S＝280>100，故不再循环，跳出循环后输出n＝13.
6．（文）在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（ ）
A．3B．7C．11D．33
[答案] C
[解析] 这个程序框图执行的过程是：
第一次循环：
m＝77，n＝33，r＝11；
第二次循环：
m＝33，n＝11，r＝0.
因为r＝0，则结束循环，输出n＝11.
7．下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为（ ）
A．1022B．2046C．1024D．2048
[答案] B
[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，ak＋1＝2ak＋2，且a1＝0，由ak＋1＝2ak＋2可得，ak＋1＋2＝2（ak＋2），即＝2且a1＋2＝2，∴{ak＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴ak＋2＝2×2k－1＝2k，即ak＝2k－2，从而a11＝211－2＝2046，故选B.
[点评] 本题的关键是弄清输出的a的值为数列{an}的第几项，k＝1算出的是a2，k＝2满足条件得a3，故k＝10满足条件计算后得到a11，k＝11不满足，故输出的是a11而不是a10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k≤10，故最后输出的是a10，这是没有完整理解算法的典型表现．因为对同一个判断条件k≤10，a＝2a＋2与k＝k＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．
【解答题】
8．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
序号（i）
分组（分数）
组中值（Gi）
频数（人数）
频率（Fi）
1
[60,70）
65
①
0.12
2
[70,80）
75
20
②
3
[80,90）
85
③
0.24
4
[90,100]
95
④
⑤
合计
50
1
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
[解析]
（1）∵样本容量为50，∴①为6，②为0.4，③为12，④为12，⑤为0.24.
（2）在[80,90）之间，85分以上约占一半，
∴×800＝288，
即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．
（3）由流程图知S＝G1F1＋G2F2＋G3F3＋G4F4
＝65×0.12＋75×0.4＋85×0.24＋95×0.24＝81.
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