高中数学概率知识点及例题自己整理.doc
《高中数学概率知识点及例题自己整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学概率知识点及例题自己整理.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
1．事件的关系：
⑴事件B包含事件A：
事件A发生，事件B一定发生，记作；
⑵事件A与事件B相等：
若，则事件A与B相等，记作A=B；
⑶并（和）事件：
某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；
⑷并（积）事件：
某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；
⑸事件A与事件B互斥：
若为不可能事件（），则事件A与互斥；
⑹对立事件：
为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）；
⑵古典概型：
；
⑶几何概型：
；
3.随机变量的分布列
⑴随机变量的分布列：
①随机变量分布列的性质：
pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;
②离散型随机变量：
X
x1
X2
…
xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望：
EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
方差：
DX＝;
注：
；
③两点分布：
X01期望：
EX＝p；方差：
DX＝p（1-p）.
P1－pp
①超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则其中，。
称分布列
X01…m
P…
为超几何分布列，称X服从超几何分布。
⑤二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：
。
⑵条件概率：
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：
①0P（B|A）1；②P（B∪C|A）=P（B|A）+P（C|A）。
⑶独立事件同时发生的概率：
P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正态总体的概率密度函数：
式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
（6）正态曲线的性质：
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；
③曲线在x＝处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为1；
②当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移；
③当一定时，曲线形状由确定：
越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；
越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：
P=0.6826；P=0.9544;P=0.9974
例题：
例1、袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出两球中白球的个数，求X的期望和方差.
例2、甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（III）求甲取得比赛胜利的概率.
例3、一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：
一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.
（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（II）记X表示抽检的产品件数，求x的概率分布列.
例4、将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等
（1）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；
（2）求恰有2个信箱没有信的概率；
（3）求信箱中的信封数量的分布列和数学期望.
升级会员 