范文第一章有理数复习学案Word文件下载.docx
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通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)
选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppositenumber):
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolutevalue)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.正数大于0,0大于负数,正数大于负数;
两个负数,绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac11、倒数
除以一个数的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.13、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
an中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法:
把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0&
lt;
a&
10),n是正整数)。
16、近似数(approximatenumber):
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
拓展知识:
1、
数集:
把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。
(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;
(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、
任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。
3、
根据绝对值的几何意义知道:
|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。
4、
比较两个有理数大小的方法有:
(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;
(2)根据规定进行比较:
两个正数;
正数与零;
负数与零;
正数与负数;
两个负数,体现了分类讨论的数学思想;
(3)做差法:
a-b&
gt;
0&
#8660;
b;
(4)做商法:
a/b&
1,b&
b.二、基础训练选择题1、下列运算中正确的是(
). A.a2·
a3=a6
B.=2
c.|(3-π)|=-π-3
D.32=-92、下列各判断句中错误的是(
)
A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个c.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点。
3、、是有理数,若>且,下列说法正确的是(
A.一定是正数
B.一定是负数
c.一定是正数
D.一定是负数
4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是(
A.同为正数
B.同为负数
c.一个正数,一个负数
D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是()
A.0
B.-1
c.+1
D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等,则这个数是(
A.1
c.±
1
D.±
1和0
7、如果|a|=-a,下列成立的是(
A.a&
B.a&
c.a&
0或a=0
D.a&
8、(-2)11+(-2)10的值是(
)A.-2
B.(-2)21
c.0
D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有16个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可以喝矿泉水(
) A.
3瓶
B.
4瓶
c.
5瓶
D.
6瓶
0、在下列说法中,正确的个数是(
)⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1
B、2
c、3
D、411、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为(
)A、正数
B、负数c、整数
D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是(
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
c、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
填空题
、在有理数-7,,-(-1.43),,0,,-1.7321中,是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;
表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是_____;
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图:
化简|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________,其和为___________.
6、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=________.7、1-2+3-4+5-6+……+XX-XX的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0,那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
0、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是
,用科学记数法表示302400,应记为
,近似数3.0×
精确到
位。
1、正数–a的绝对值为__________;
负数–b的绝对值为________12、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
13、在数轴上表示两个数,
的数总比
的大。
(用“左边”“右边”填空)14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练1、计算:
1+2+3+…+XX+XX=__________.2、已知:
若(a,b均为整数)则a+b=
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
4、已知,则___________5、已知是整数,是一个偶数,则a是
(奇,偶)6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×
33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?
请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+2=0,试求+…+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例:
某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:
元):
星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6
(1)
(1)
星期三收盘时,每股是多少元?
(2)
本周内最高价是每股多少元?
最低价是多少元?
(3)
已知买进股票是付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何?
(4)
(4)
以买进的股价为0点,用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练:
最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2、
乘积= 3、
比较大小:
A=,B=,则A B4、
满足不等式104≤A≤105的整数A的个数是x×
104+1,则x的值是( )A、9 B、8 c、7 D、65、
最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是( )A、11 B、22 c、26 D、336、
比较7、
计算:
8、
.9、
10、计算11、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值
2、计算1+5+52+53+…+599+5100的值.13、有理数均不为0,且设试求代数式XX之值。
14、已知a、b、c为实数,且,求的值。
15、已知:
16、解方程组。
17、若a、b、c为整数,且,求的值。