高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳.doc

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数列知识点总结

一、等差数列与等比数列

等差数列

等比数列

定义

-=d

=q（q0）

通项公式

=+（n-1）d

=（q0）

递推公式

=+d,=+（n-m）d

=q=

中项

A=推广：

A=（n,kN+;n>k>0）

。

推广：

G=（n,kN+;n>k>0）。

任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个

前n项和

=（+）

=n+d

=

=

性质

（1）若，则

（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；

（3）若三个成等差数列，可设为

（4）若是等差数列，且前项和分别为，则

（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）

（6）d=（mn）

（7）d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列

（1）若，则

（2）仍为等比数列,公比为

二、求数列通项公式的方法

1、通项公式法：

等差数列、等比数列

2、涉及前ｎ项和Sn求通项公式，利用an与Sn的基本关系式来求。

即

例1、在数列｛｝中，表示其前ｎ项和，且,求通项.

例2、在数列｛｝中，表示其前ｎ项和，且,求通项

3、已知递推公式，求通项公式。

（1）叠加法：

递推关系式形如型

例3、已知数列｛｝中，，，求通项

练习1、在数列｛｝中，，，求通项

（2）叠乘法：

递推关系式形如型

例4、在数列｛｝中，，，求通项

练习2、在数列｛｝中，，，求通项

（3）构造等比数列：

递推关系式形如（A,B均为常数，A≠1,B≠0）

例5、已知数列｛｝满足，，求通项

练习3、已知数列｛｝满足，，求通项

（4）倒数法

例6、在数列{an}中，已知,,求数列的通项

四、求数列的前n项和的方法

1、利用常用求和公式求和：

等差数列求和公式：

等比数列求和公式：

2、错位相减法：

主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列

.[例1]求数列前n项的和.

[例2]求和：

3、倒序相加法：

数列｛｝的第m项与倒数第m项的和相等。

即：

[例3]求的值

[例4]函数对任都有，求：

4、分组求和法：

主要用于求数列{anbn}的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列

[例5]求数列：

的前n项和

[例6]求和：

5、裂项相消法：

通项分解

（1）

（2）

（3）（4）

[例7]在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

[例8]已知正项数列{an}满足且

（Ⅰ）求数列{an}的前n项的和

（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项的和

五、在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题

：

（1）当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.

（2）当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。