高中数学必修五数列单元综合测试(含答案).doc
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数列单元测试题
命题人：
张晓光
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
）
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是（ ）
A. B．1 C．2 D．3
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A.B.C.D.
3．设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为（ ）
A．2 B．1C．0 D．－2
4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）且a2＋a4＋a6＝9，则log（a5＋a7＋a9）的值是（ ）
A．－5B．－C．5 D.
5．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为正偶数时，n的值可以是（ ）
A．1B．2C．5D．3或11
6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（ ）
A.B.C.D.或
7．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为（ ）
A．11B．19C．20D．21
8．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Πn表示它的前n项之积：
Πn＝a1·a2·…·an，
则Πn中最大的是（ ）
A．Π11B．Π10C．Π9D．Π8
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝（ ）
A．1004B．1005C．1006 D．1007
10．已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有（ ）
A．50项B．34项C．6项D．5项
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）
11．已知数列{an}满足：
an＋1＝1－，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.
12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n （n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．
13．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.
14．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．
a
c
b
6
1
2
15．数列{an}中，a1＝1，an、an＋1是方程x2－（2n＋1）x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前
n项和Sn＝________．
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q（p，q∈R），n∈N*.
（1）求q的值；
（2）若a3＝8，数列{bn}满足an＝4log2bn，求数列{bn}的前n项和．
17．（本小题满分12分）等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.
（1）求an与bn；
（2）求＋＋…＋的值．
18．（本小题满分12分）已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.
（1）求b2，b3，b4的值；
（2）求{bn}的通项公式；
（3）求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．
19．（本小题满分12分）已知f（x）＝mx（m为常数，m>0且m≠1）．设f（a1），f（a2），…，f（an）…（n∈N）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（1）求证：
数列{an}是等差数列；
（2）若bn＝anf（an），且数列{bn}的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
（3）若cn＝f（an）lgf（an），问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？
若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）将函数f（x）＝sinx·sin（x＋2π）·sin（x＋3π）在区间（0，＋∞）内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
21．（本小题满分14分）数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n（n＋1）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：
an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
（3）令cn＝（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn.
数列单元测试题
命题人：
张晓光
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
）
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是（ ）
A. B．1 C．2 D．3
[答案] C[解析] 设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，
∴{}是首项为a1，公差为的等差数列，∵－＝1，∴＝1，∴d＝2.
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A.B.C.D.
[答案] D[解析] 等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2（8＋q3）＝0，∴q＝－2，∴＝q2＝4，＝q＝－2，＝＝＝，都是确定的数值，但＝的值随n的变化而变化，故选D.
3．设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为（ ）
A．2 B．1C．0 D．－2
[答案] C[解析] ∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.
4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）且a2＋a4＋a6＝9，则log（a5＋a7＋a9）的值是（ ）
A．－5B．－C．5 D.
[答案] A[分析] 根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．
[解析] 由log3an＋1＝log3an＋1（n∈N*）得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，
∴a5＋a7＋a9＝（a2＋a4＋a6）×33＝35，∴log（a5＋a7＋a9）＝－log335＝－5.
5．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为正偶数时，n的值可以是（ ）
A．1B．2C．5D．3或11
[答案] D[解析] ∵{an}与{bn}为等差数列，∴＝＝＝＝＝，将选项代入检验知选D.
6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为（ ）
A.B.C.D.或
[答案] C[解析] ∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，
∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.
∴＝＝，故选C.
7．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为（ ）
A．11B．19C．20D．21
[答案] B[解析] ∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0，∵<－1，
∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10（a10＋a11）<0，
又S19＝＝19a10>0，故选B.
8．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Πn表示它的前n项之积：
Πn＝a1·a2·…·an，
则Πn中最大的是（ ）
A．Π11B．Π10C．Π9D．Π8
解析：
Πn＝a1a2…an＝a·q1＋2＋…＋n－1＝29n＝（－1）2，∴当
n＝9时，Πn最大．故选C
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝（ ）
A．1004B．1005C．1006 D．1007
[答案] C[解析] 由条件知，∴，
∵am＝a1＋（m－1）d＝1＋2（m－1）＝2m－1＝2011，∴m＝1006，故选C.
10．已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有（ ）
A．50项B．34项C．6项D．5项
[答案] D[解析] a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024>a100，b9＝512，令6n－4＝512，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴无解，b7＝128，令6n－4
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