高中数学必修二知识体系整合.doc
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必修二知识点整合
第一章空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
多面体
定义
图形及表示
相关概念
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱
如图可记作：
棱柱ABCD－A′B′C′D′
底面：
互相平行
侧面：
平行四边形
侧棱：
平行
1.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．
2.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥
如图可记作：
棱锥S－ABCD
底面：
多边形
侧面：
有一个公共顶点的三角形
1.底面是正多边形，顶点的投影在底面的中心叫做正棱锥．
性质：
侧棱相等；侧面为全等的等腰三角形
2.正三棱锥：
3.正四面体：
棱都相等
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
如图可记作：
棱台ABCD－A′B′C′D′
侧面：
等腰梯形
侧棱：
延长交于一个公共点
旋转体
结构特征
图形
表示
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
圆柱OO′
圆锥
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体叫做圆锥
圆锥SO
圆台
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
圆台OO′
球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．
球心：
半圆的圆心，
半径：
半圆的半径
球O
1.2简单组合体
1．简单组合体的概念
由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．
2．简单组合体的构成形式
一种是由简单几何体拼接而成的；
另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．
1.3空间几何体的三视图和直观图
1三视图：
三视图
概念
规律
正视图
从前往后
长对正、高平齐、宽相等
侧视图
从左往右
俯视图
从上往下
如：
四棱锥
2直观图：
斜二测画法
步骤
原图
直观图
1
取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O
x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，
且使∠x′O′y′＝45°（或135°）
2
平行于x轴或y轴的线段
平行于x′轴或y′轴
3
1.平行于y轴的线长度减半
2.平行于x或z轴的线长度不变
3.
1.3空间几何体的表面积与体积
（一）空间几何体的表面积
图形
表面积公式
体积公式
柱体
棱柱
圆柱
侧面积：
S侧＝2πrl
表面积：
S＝2πrl＋2πr2
椎体
棱锥
圆锥
侧面积：
S侧＝πrl
表面积：
S＝πrl＋πr2
台体
棱台
圆台
侧面积：
球体
第二章点、直线、平面之间的位置关系
一、平面
1、含义：
平面是无限延展的
2、“3个公理”
公理
内容
图形
符号
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α
⇒l⊂α
公理2
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α,使A，B，C∈α
推论：
①一条直线和其外一点可确定一个平面
②两条相交直线可确定一个平面
③两条平行直线可确定一个平面
公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α，P∈β
⇒α∩β＝l，且P∈l
二、空间中点、直线、面的位置关系（“3种关系”）
1、空间两条直线的位置关系
位置关系
特 点
共面
相交
同一平面内，有且只有一个公共点
平行
同一平面内，没有公共点
异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点
异面直线的画法
1.异面直线所成角θ的范围是【锐角（或直角）】00<θ≤900
2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
2.直线与平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
无数个公共点
一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
3.两个平面的位置关系
位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行
α∥β
没有公共点
两平面相交
α∩β＝l
有无数个公共点（在一条直线上）
三、平行（3种）
线线平行线面平行面面平行
⇒a∥b
⇒a∥α
⇒a∥b
⇒a∥b
垂直于同一平面的
两直线平行
垂直于同一条直线
的两平面平行
⇒a∥c.
四、垂直（3种）
线线垂直线面垂直面面垂直
⇒a⊥β
五、角（3种）
异面直线所成角
直线与平面所成角度
二面角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角
范围：
范围：
当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°.
当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°.
范围：
第三章直线与方程
一、倾斜角和斜率
1、倾斜角：
直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
2、斜率：
k＝tanα＝（x1≠x2）
直线
倾斜角
α＝0°
0°<α<90°
α＝90°
90°<α<180°
斜率
0
>0
不存在
<0
二、直线的位置关系
直线方程
（不同时为0），
（不同时为0）
平行
l1∥l2⇔l1，l2斜率都不存在
与直线平行的直线，
可设所求方程为（）
垂直
Û.
与直线垂直的直线，可设所求方程为.
一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零
相交
l1与l2相交⇔k1≠k2.
与相交.
与相交.
重合
与重合；
与重合
三、直线的方程
1.点斜式：
直线过点,且斜率为k，其方程为.
2.斜截式：
直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.
3.两点式：
直线经过两点，其方程为（）
4.截距式：
直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为（不过原点的直线）
5.一般式：
（A、B不同时为0）
直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.
四、解含有参数的直线恒过定点的问题
（1）方法一：
化为点斜式.令，直线必过定点（x0，y0）
（2）方法二：
含有一个参数的二元一次方程若能整理为
A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0，其中λ是参数，
联立解得．
五、距离公式
1、两点间的距离公式：
|P1P2|＝
2、点到直线的距离：
点到直线的距离公式为
3、两平行线距离
两条平行直线，之间的距离公式
六、对称问题
1、点关于点对称
点关于点对称，求坐标
解：
设，则联立求得
2、点关于线对称
点N（x0，y0）关于直线l：
Ax＋By＋C＝0的对称点M（x，y）可由
方程组求得．
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