人教版数学八年级上知点识梳理Word格式文档下载.docx

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AD是ΔABC的高⇔∠ADB=90°

※4．三角形三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边

（1）AB+BC＞AC

（2）AB-BC＜AC

即：

AB-BC＜AC＜AB+BC

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）

（1）∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC

（2）∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形

6．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）

ΔABC是等边三角形⇔AB=BC=AC

7．三角形的内角和定理及推论：

（1）三角形的内角和180°

（如图）

（2）直角三角形的两个锐角互余；

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（1）∠A+∠B+∠C=180°

（2）∠C=90°

⇔∠A+∠B=90°

（3）∠ACD=∠A+∠B

（4）∠ACD＞∠A

8．直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

∠C=90°

⇔ΔABC是直角三角形

9．等腰直角三角形的定义：

两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.

∠C=90°

CA=CB⇔

ΔABC是等腰直角三角形

第12章全等三角形

1.定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①长边对长边，短边对短边；

最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边.直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4、证明两个三角形全等的基本思路：

5、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

6、角的平分线：

从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

（1）性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（2）判定：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

7、等腰三角形知识点

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）

（3）等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）

8、等边三角形知识点

（1）等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，每一个角都等于60度。

（2）等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

9、在直角三角形知识点，

（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

10、全等三解形相关知识点的几何表达

10．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）全等三角形的对应角相等.

（1）∵ΔABC≌ΔEFG

∴AB=EF………

（2）∵ΔABC≌ΔEFG

∴∠A=∠E………

11．全等三角形的判定：

“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如图）

（1）∵AB=EF∵∠B=∠F

又∵BC=FG

∴ΔABC≌ΔEFG

（2）在RtΔABC和RtΔEFG中

∵AB=EF又∵AC=EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12．角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上

∵OC平分∠AOBCD⊥OACE⊥OB∴CD=CE

∵CD⊥OACE⊥OBCD=CE∴OC是角平分线

13．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）

（1）∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB

（2）∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线

14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

（1）∵MN是线段AB的垂直平分线

∴PA=PB

（2）∵PA=PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上

15．等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（即等边对等角）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；

（3）等边三角形的各角都相等，都是60°

.

（1）∵AB=AC

∴∠B=∠C

（2）∵AB=AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD=CDAD⊥BC

（3）∵ΔABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C=60°

16．等腰三角形的判定定理及推论：

（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；

（即等角对等边）

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形；

（1）∵∠B=∠C

∴AB=AC

（2）∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等边三角形

（3）∵∠A=60°

又∵AB=AC

17．RtΔ斜边中线定理及逆定理：

（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；

（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

（3）在直角三角形中，如果有一个角等于30°

，那么它所对的直角边是斜边的一半.

∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中点

∴CD=AB

（2）∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

（3）∵∠C=90°

∠B=30°

∴AC=AB/2

第13章轴对称

1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

3.轴对称与轴对称图形的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线都被同条直线垂直平分，这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

4、线段的垂直平分线

①.定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

②.性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

③.判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

5、用坐标表示轴对称：

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为_（x,-y）_____.

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x,y）___.

6,轴对称知识点的几何表达

17．关于轴对称的定理

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）

（1）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴ΔABC≌ΔEGF

（2）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴OA=OEMN⊥AE

第14章整式乘除与因式分解

1.幂的运算性质：

am·

an＝am＋n（m、n为正整数）

＝amn（m、n为正整数）

（n为正整数）

＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

a0＝1（a≠0）

a－p＝

（m≠0，n≠0，p为正整数）

负整数指数：

正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．

2.单项式相乘：

把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；

对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

3.单项式与多项式相乘：

用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

4.多项式与多项式的乘法：

先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

5.单项式的除法：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

6.多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

7.乘法公式：

①平方差公式：

（a＋b）（a－b）＝a2－b2

②完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

8.因式分解：

:

（1）因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

（2）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（3）因式分解必须是恒等变形；

（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

（5）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

9.因式分解的常用方法．

（1）提公因式法

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

※提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

※注意点：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

（ 

2）公式法

a2－b2＝（a＋b）（a－b）

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2

③分组分解法：

④十字相乘法：

第15章分式

1.分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式,分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），分式值为零的条件分子为零且分母不为零（A=0,B≠0）

2.分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

变

3.分式的通分和约分：

关键先将分子和分母分别分解因式

4.分式的运算：

（异分母相加，先通分）；

（1）分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

（2）分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（3）分式乘方法则：

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

（4）分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

（5）混合运算:

运算顺序和以前一样。

能用运算律简算的可用运算律简算。

6.分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（1）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

（2）解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

（3）解分式方程的步骤：

①能化简的先化简

②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

③解整式方程；

④验根．增根应满足两个条件：

一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

⑤分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解。

7.列分式方程解应用题的一般步骤：

①审清题意；

②设未知数（要有单位）；

③根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；

④解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；

⑤答:

（要有单位）。

应用题有几种类型:

行程问题：

基本公式：

路程=速度×

时间

平圴问题平均数*数和量=总．

工程问题基本公式：

作量=工时×

工效．

8.科学记数法：

把一个数表示成

的形式（其中

，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）