人教版数学八年级上知点识梳理Word格式文档下载.docx

1、AD是ABC的高ADB=904三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边（1）AB+BC AC（2） AB-BCAC即：AB-BCACAB+BC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）（1）ABC是等腰三角形 AB = AC （2）AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）ABC是等边三角形AB=BC=AC7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形的一个外角大于任何

2、一个和它不相邻的内角.（1） A+B+C=180（2） C=90A+B=90（3） ACD=A+B（4） ACD A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）C=90ABC是直角三角形9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形. C=90CA=CBABC是等腰直角三角形第12章 全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。长边对长边，短边对短

3、边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）4、证明两个三角形全等的基本思路：5、学习全等三角形

4、应注意以下几个问题：（1） 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。6、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。（1）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个

5、点到三角形三个顶点的距离相等7、等腰三角形知识点（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）（3）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）8、等边三角形知识点（1）等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，每一个角都等于60度 。（2）等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。9、在直角三角形知识点，（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜

6、边的一半10、全等三解形相关知识点的几何表达10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.（1） ABCEFG AB = EF （2） ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1） AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG（2）在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上OC平分AOB CDOA CEOB CD = CE CDOA CEO

7、B CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）（1） EF垂直平分AB EFAB OA=OB（2） EFAB OA=OB EF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（1） MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB （2） PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（2）等腰三角形的“顶角平分

8、线、底边中线、底边上的高”三线合一；（3）等边三角形的各角都相等，都是60. （1） AB = ACB=C （2） AB = AC又BAD=CADBD = CD ADBC（3） ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（1） B=C AB = AC （2） A=B=CABC是等边三角形（3） A=60又AB = AC17Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（2）如果

9、三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（3）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半. ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB（2） CD=AD=BDABC是直角三角形（3） C=90B=30AC =AB/2第13章 轴对称1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称

10、点 3.轴对称与轴对称图形的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线都被同条直线垂直平分，这两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。4、线段的垂直平分线.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 .判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上5、用坐

11、标表示轴对称：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_（-x, y）_.6,轴对称知识点的几何表达17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）（1） ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF（2） ABC、EGF关于MN轴对

12、称OA=OE MNAE第14章 整式乘除与因式分解1.幂的运算性质：amanamn （m、n为正整数） amn （m、n为正整数） （n为正整数） amn （a0，m、n都是正整数，且mn）a01 （a0）ap（m0，n0，p为正整数）负整数指数 ：正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数2.单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式3.单项式与多项式相乘：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加4.多项式与多项式的乘法：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘

13、，再把所得的积相加5.单项式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式6.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加7.乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb28.因式分解：:（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 （2）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（3）因式分解必须是恒等变形；（4）因式分解必须分解到每个因式都

14、不能分解为止（5）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式9.因式分解的常用方法（1）提公因式法 系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的（2）公式法 a2b2 （ab）（ab）a22abb2（ab）2 a22abb2

15、（ab）2分组分解法：十字相乘法：第15章 分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式,分式有意义的条件是分母不为零（B0），分式值为零的条件分子为零且分母不为零（A=0,B0）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变 3.分式的通分和约分：关键先将分子和分母分别分解因式4.分式的运算： （异分母相加，先通分）；（1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。（2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。（3）分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。（4）

16、分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减（5）混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算律简算的可用运算律简算。6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。（1）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。（2）解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。（3）解分式方程的步骤 ： 能化简的先化简 方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 解整式方程； 验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，

17、二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。7.列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意；设未知数（要有单位）；根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；答:（要有单位）。应用题有几种类型:行程问题：基本公式：路程=速度时间平圴问题 平均数*数和量=总 工程问题 基本公式：作量=工时工效 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）