高中数学必修2第一章(免费).doc

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第一章空间几何体

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）．

主视图左视图俯视图

（第1题）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）．

A．2＋ B． C． D．

3．棱长都是的三棱锥的表面积为（）．

A． B．2 C．3 D．4

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．

A．25π B．50π C．125π D．都不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（　　）．

A．∶1 B．∶2 C．2∶ D．∶3

6．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）．

A．π B．π C．π D．π

7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）．

A．130 B．140 C．150 D．160

8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）．

（第8题）

A． B．5C．6 D．

9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）．

A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形

B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D．水平放置的圆的直观图是椭圆

10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（）．

（第10题）

二、填空题

11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．

13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．

14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．

（第14题）

15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．

三、解答题

17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．

18*．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：

过正方体的对角面作截面]

19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

（第19题）

20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：

一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）．

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

第一章空间几何体

参考答案

A组

一、选择题

1．A

解析：

从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．

2．A

解析：

原图形为一直角梯形，其面积S＝（1＋＋1）×2＝2＋．

3．A

解析：

因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×＝．

4．B

解析：

长方体的对角线是球的直径，

l＝＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π．

5．C

解析：

正方体的对角线是外接球的直径．

6．D

解析：

V＝V大－V小＝πr2（1＋1.5－1）＝π．

7．D

解析：

设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而＝152－52，＝92－52，

而＋＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．

8．D

解析：

过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

V＝2×××3×2＋×3×2×＝．

9．B

解析：

斜二测画法的规则中，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．平行于z轴的线段的平行性和长度都不变．

10．D

解析：

从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.

二、填空题

11．参考答案：

5，4，3．

解析：

符合条件的几何体分别是：

三棱柱，三棱锥，三棱台．

12．参考答案：

1∶2∶3．

r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶（）3∶（）3＝1∶2∶3．

13．参考答案：

．

解析：

画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，

三棱锥O－AB1D1的高h＝a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3．

另法：

三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．

14．参考答案：

平行四边形或线段．

15．参考答案：

，．

解析：

设ab＝，bc＝，ac＝，则V=abc＝，c＝，a＝，b＝1，

l＝＝．

16．参考答案：

12．

解析：

V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12．

三、解答题

17．参考答案：

V＝（S＋＋S）h，h＝＝＝75．

18．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝a，OC'＝R．

C'

A'

C

O

A

（第18题）

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC'2＋OC2＝OC'2，

即a2＋（a）2＝R2．

∴R＝a，∴V半球＝πa，V正方体＝a．

∴V半球∶V正方体＝π∶2．

19．参考答案：

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×52＋π×（2＋5）×5＋π×2×2

＝（60＋4）π．

V＝V台－V锥

＝π（＋r1r2＋）h－πr2h1

＝π．

20．

解：

（1）参考答案：

如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积

V1＝Sh＝×π×（）2×4＝π（m3）．

如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积

V2＝Sh＝×π×（）2×8＝π（m3）．

（2）参考答案：

如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．

棱锥的母线长为l＝＝4，

仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π（m2）．

如果按方案二，仓库的高变成8m．

棱锥的母线长为l＝＝10，

仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π（m2）．

（3）参考答案：

∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．

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