0
Y
X
1
a>1
2.图象平移：
若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；规律：
左加右减，上加下减
平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.
函数的零点：
1.定义：
对于，把使的X叫的零点。
即
的图象与X轴相交时交点的横坐标。
2.函数零点存在性定理：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条
曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，
使得，这个C就是零点。
二、圆：
1、斜率的计算公式：
k=tanα=（α≠90°，x1≠x2）
2、直线的方程
（1）斜截式y=kx+b（k存在）；
（2）点斜式y–y0=k（x–x0）（k存在）；
（3）两点式（）；4）截距式（）
（5）一般式
3、两条直线的位置关系：
l1：
y=k1x+b1
l2：
y=k2x+b2
l1：
A1x+B1y+C1=0
l2：
A2x+B2y+C2=0
重合
k1=k2且b1=b2
平行
k1=k2且b1≠b2
垂直
k1k2=–1
A1A2+B1B2=0
4、两点间距离公式：
设P1（x1,y1）、P2（x2,y2），则|P1P2|=
5、点P（x0,y0）到直线l：
Ax+By+C=0的距离：
6、圆的方程
圆的方程
圆心
半径
标准方程
x2+y2=r2
（0，0）
r
（x–a）2+（y–b）2=r2
（a，b）
r
一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
7.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外
点在圆上
点在圆内
8.直线与圆的位置关系（圆心到直线的距离为d）
直线与圆的位置关系有三种:
①②③.
9.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
三、立体几何：
（一）、线线平行判定定理：
1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、垂直于同一平面的两直线平行。
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（二）、线面平行判定定理
1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
（三）、面面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（四）、线线垂直判定定理：
若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。
（五）、线面垂直判定定理
1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
（六）、面面垂直判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
四、三角函数：
1、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1tanαcotα=1
2、二倍角的三角函数公式
sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α
3、两角和差的三角函数公式
sin（α±β）=sinαcosβ土cosαsinβcos（α±β）=cosαcosβ干sinαsinβ
4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。
”
5、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
五、平面向量：
1、向量的模计算公式：
（1）向量法：
||=；
（2）坐标法：
设=（x，y），则||=
2、平行向量
规定：
零向量与任一向量平行。
设=（x1，y1），=（x2，y2），λ为实数
向量法：
∥（≠）<=>=λ
坐标法：
∥（≠）<=>x1y2–x2y1=0<=>（y1≠0，y2≠0）
3、垂直向量
规定：
零向量与任一向量垂直。
设=（x1，y1），=（x2，y2）
向量法：
⊥<=>·=0坐标法：
⊥<=>x1x2+y1y2=0
4、平面两点间的距离公式
=（A，B）.
5、向量的加法
（1）向量法：
三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）
（2）坐标法：
设=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2）
6、向量的减法
（1）向量法：
三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）
（2）坐标法：
设=（x1，y1），=（x2，y2），则-=（x1-x2，y1-y2）
7、两个向量的夹角计算公式：
（1）向量法：
cos=
（2）坐标法：
设=（x1，y1），=（x2，y2），则cos=
8、平面向量的数量积计算公式：
（1）向量法：
·=||||cos
（2）坐标法：
设=（x1，y1），=（x2，y2），则·=x1x2+y1y2
（3）a·b的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
六、解三角形：
ΔABC的六个元素A,B,C,a,b,c满足下列关系：
1、角的关系：
A+B+C=π，
特殊地，若ΔABC的三内角A,B,C成等差数列，则∠B=60º，∠A+∠C=120º
2、诱导公式的应用：
sin（A+B）=sinC,cos（A+B）=--cosC,
3、边的关系：
a+b>c,a–b）
4、边角关系：
（1）正弦定理：
（R为ΔABC外接圆半径）
a:
b:
c=sinA:
sinB:
sinC分体型a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
（2）余弦定理：
a2=b2+c2–2bc•cosA,b2=a2+c2–2ac•cosB,
c2=a2+b2–2ab•cosC
,
5、面积公式：
S=ah=absinC=bcsinA=acsinB
七、不等式：
（一）、均值定理及其变式：
（1）a,b∈R,a2+b2≥2ab
（2）a,b∈R+,a+b≥2（3）a,b∈R+,ab≤
以上当且仅当a=b时取“=”号。
（二）.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：
同号两根之外，异号两根之间.设
；
八、数列：
（一）、等差数列{an}
1、通项公式：
an=a1+（n–1）d，推广：
an=am+（n–m）d（m,n∈N）
2、前n项和公式：
Sn=na1+n（n–1）d=
3、等差数列的主要性质：
①若m+n=2p，则am+an=2ap（等差中项）（m,n∈N）
②若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（m,n,p,q∈N）
（二）、等比数列{an}1、通项公式：
an=a1qn–1，推广：
an=amqn–m（m,n∈N）
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时
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