高中数学公式大全高考必看(1).doc
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高中数学常用公式及常用结论大全
1.元素与集合的关系
.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
3.二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式;
（2）顶点式;
（3）零点式.
4.充要条件
（1）充分条件：
若，则是充分条件.
（2）必要条件：
若，则是必要条件.
（3）充要条件：
若，且，则是充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
5.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
6.分数指数幂
（1）（，且）.
（2）（，且）.
7．根式的性质
（1）；
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
8．有理指数幂的运算性质
（1）.
（2）.
（3）.
9.指数式与对数式的互化式.
10.对数的换底公式
（,且,,且,）.
推论（,且,,且,,）.
11．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）;
（2）;
（3）.
12.数列的同项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
13.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
14.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
15.同角三角函数的基本关系式；=。
16.和角与差角公式
；；
。
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
17.二倍角公式
；；
.
18.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
19.正弦定理 .
20.余弦定理
；；.
21.三角形面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
22.三角形内角和定理
在△ABC中，有
。
23.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;
（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
24.向量的数量积的运算律：
（1）a·b=b·a（交换律）;
（2）（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;
（3）（a+b）·c=a·c+b·c.
25．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab（b0）.
26.a与b的数量积（或内积）a·b=|a||b|cosθ．
27.平面向量的坐标运算
（1）设a=,b=，则a+b=.
（2）设a=,b=，则a-b=.
（3）设A，B,则.
（4）设a=，则a=.
（5）设a=,b=，则a·b=.
28.两向量的夹角公式（a=,b=）.
29.平面两点间的距离公式
=（A，B）.
30.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa.
ab（a0）a·b=0.
31.常用不等式：
（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（3）柯西不等式
（4）.
32.最值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
33.斜率公式（、）.
34.直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
35.两条直线的平行和垂直
（1）若，
①;
②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②；
36.点到直线的距离
（点,直线：
）.
37.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
（3）圆的参数方程.
（4）圆的直径式方程（圆的直径的端点是、）.
38.椭圆的参数方程是.
39．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
41.双曲线的焦半径公式
，.
42.双曲线的内外部
（1）点在双曲线的内部.
（2）点在双曲线的外部.
43.双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
.
（2）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
（1）加法交换律：
a＋b=b＋a．
（2）加法结合律：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．
（3）数乘分配律：
λ（a＋b）=λa＋λb．
45.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b存在实数λ使a=λb．
46.共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p＝xa＋yb．
47.空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
48.向量的直角坐标运算
设a＝，b＝则
（1）a＋b＝；
（2）a－b＝；
（3）λa＝（λ∈R）；
（4）a·b＝；
49.设A，B，则=。
50．空间的线线平行或垂直
设，，则；
.
51.空间两点间的距离公式
若A，B，则
=.
52.球的半径是R，则
其体积,
其表面积．
53．柱体、锥体的体积
柱体的体积V=
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
54.分类计数原理（加法原理）.
55.分步计数原理（乘法原理）.
56.排列数公式
==.（，∈N*，且）．
注:
规定.
57.组合数公式
===（∈N*，，且）.
58.组合数的两个性质
（1）=；
（2）+=。
注:
规定.
59.二项式定理；
二项展开式的通项公式.
60.等可能性事件的概率.
59.互斥事件A，B分别发生的概率的和P（A＋B）=P（A）＋P（B）．
60.个互斥事件分别发生的概率的和
P（A1＋A2＋…＋An）=P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）．
61.独立事件A，B同时发生的概率P（A·B）=P（A）·P（B）.
62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
63.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）；
（2）.
64.数学期望
65.数学期望的性质.
66.方差
67.方差的性质；
68.标准差=.
69.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
70.几种常见函数的导数
（1）（C为常数）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）；。
（6）;.
71.导数的运算法则
（1）.
（2）.（3）.
72.判别是极大（小）值的方法
当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
73.复数的相等.（）
74.复数的模（或绝对值）==.
75.复数的四则运算法则
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
76．几个统计常量
（1）样本均值.;
（2）样本方差.;
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