高中数学公式大全(完整版).doc
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
2．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.
3.充要条件
（1）充分条件：
若，则是充分条件.
（2）必要条件：
若，则是必要条件.
（3）充要条件：
若，且，则是充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
5.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
8.几个函数方程的周期（约定a>0）
（1），则的周期T=a；
（2），，或,则的周期T=2a；
9.分数指数幂
（1）（，且）.
（2）（，且）.
10．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；当为偶数时，.
11．有理指数幂的运算性质
（1）.
（2）.（3）.
12.指数式与对数式的互化式.
①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：
，③.底的对数等于1：
，
④.积的对数：
，商的对数：
，
幂的对数：
；
13.对数的换底公式（,且,,且,）.
推论（,且,,且,,）.
15.（数列的前n项的和为）.
16.等差数列的通项公式；
其前n项和公式为.
17.等比数列的通项公式；
其前n项的和公式为或.
18.同角三角函数的基本关系式
，=
19正弦、余弦的诱导公式
（n为偶数）
（n为奇数）
20和角与差角公式;
;
.
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
22.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
23.正弦定理
.
24.余弦定理
;;.
25.面积定理
（2）.
26.三角形内角和定理
在△ABC中，有.
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
（1）结合律：
λ（μa）=（λμ）a;
（2）第一分配律：
（λ+μ）a=λa+μa;（3）第二分配律：
λ（a+b）=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律：
（1）a·b=b·a（交换律）;
（2）（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;（3）（a+b）·c=a·c+b·c.
30．向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab（b0）.
31.a与b的数量积（或内积）a·b=|a||b|cosθ．
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
33.平面向量的坐标运算
（1）设a=,b=，则a+b=.
（2）设a=,b=，则a-b=.
（3）设A，B,则.
（4）设a=，则a=.
（5）设a=,b=，则a·b=.
34.两向量的夹角公式（a=,b=）.
35.平面两点间的距离公式=
（A，B）.
36.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||bb=λa.
ab（a0）a·b=0.
37.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
38.常用不等式：
（1）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（2）（当且仅当a＝b时取“=”号）．
（3）.
39已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
40.含有绝对值的不等式当a>0时，有.
或.
41.斜率公式（、）.
42.直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
43.两条直线的平行和垂直
（1）若，①;②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②；
（,,）.
直线时，直线l1与l2的夹角是.
45.点到直线的距离（点,直线：
）.
46.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
47.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.
48.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;;
;;
.
49.圆的切线方程
（1）已知圆．
（2）已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
50.椭圆的参数方程是.
51.椭圆焦半径公式，.
52．椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
53.双曲线的焦半径公式，.
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
.
（2）若渐近线方程为双曲线可设为.
（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
55.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或
（弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
57
（1）加法交换律：
a＋b=b＋a．
（2）加法结合律：
（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．（3）数乘分配律：
λ（a＋b）=λa＋λb．
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b存在实数λ使a=λb．
三点共线.
60.向量的直角坐标运算
设a＝，b＝则
（1）a＋b＝；
（2）a－b＝；（3）λa＝（λ∈R）；
（4）a·b＝；
61.设A，B，则=.
62．空间的线线平行或垂直
设，，则.
63.夹角公式
设a＝，b＝，则cos〈a，b〉=.
64．异面直线所成角=
（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）
65.直线与平面所成角
（为平面的法向量）.
66.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.
134.空间两点间的距离公式
若A，B，则=.
67.球的半径是R，则
其体积,其表面积．
（3）球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
68（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.
69.分类计数原理（加法原理）.
70.排列数公式==.（，∈N*，且）．注:
规定.
71.组合数公式===（∈N*，，且）.
72.组合数的两个性质
（1）=;
（2）+=.注:
规定.
155.组合恒等式
（1）;
（2）;（3）;（4）=;
73.排列数与组合数的关系.
74．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：
个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：
此类问题常用捆绑法；
③插空：
两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：
两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
75．分配问题
（1）（平均分组有归属问题）将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）（平均分组无归属问题）将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
（3）（非平均分组有归属问题）将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.
76.二项式定理;
二项展开式的通项公式.
77.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
78.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.
79.数学期望
80..数学期望的性质
（1）.
（2）若～,则.
81.方差标准差=.
82.方差的性质
（1）；
（2）若～，则.
83..在的导数.
84..函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
85..几种常见函数的导数
（1）（C为常数）.
（2）.（3）.
（4）（5）；（6）;.
86..导数的运算法则
（1）.
（2）.（3）.
87..复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
89.复数的相等.（）
90.复数的模（或绝对值）==.
91.复数的四则运算法
（1）
（2）;
（3）;（4）.
的角度
的弧度
无
无
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
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