高中数学---椭圆知识点小结.doc

高中数学---椭圆知识点小结.doc

《高中数学---椭圆知识点小结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学---椭圆知识点小结.doc（2页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高二数学椭圆知识点

1、椭圆的第一定义：

平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：

若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.

2、椭圆的标准方程

　　1）．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：

，其中；

2）．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：

，其中；

3、椭圆：

的简单几何性质

2

（1）对称性：

对于椭圆标准方程：

是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

（2）范围：

椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。

（3）顶点：

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为，，，。

③线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴，,。

和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

（4）离心率：

①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。

②因为，所以的取值范围是。

越接近1，则就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。

当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。

　注意：

　　椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：

；

；

4、椭圆的令一个定义：

到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。

即上图中有

5：

椭圆与的区别和联系

标准方程

图形

性质

焦点

，

，

焦距

范围

，

，

对称性

关于轴、轴和原点对称

顶点

，

，

轴长

长轴长=，短轴长=

离心率

准线方程

焦半径

，

，