高中函数测试题.doc

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《函数》测试题

一、选择题（共50分）：

1．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点（）

A.（2，-2） B.（2，2）C.（-4，2） D.（4，-2）

2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是（）

A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为

C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为

3.与函数的图象相同的函数解析式是（）

A．B．

C． D．

4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）

A．，－2］ B．［－2，2］ C．［－2， D．［0，

5．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）

A．2 B．0 C．1 D．不能确定

6．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为（）

A.B.

C.D.

7.当时，下列不等式中正确的是（）

A.B.

C.D.

8．当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（）

A.　B.　　C.　D.

9．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。

当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（） A．3人洗浴B．4人洗浴 C．5人洗浴D．6人洗浴

二、填空题（共25分）

11．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为。

12.函数在上恒有，则的取值范围是。

13.若函数的图象关于直线对称，则=。

14．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是。

15．给出下列四个命题：

①函数（且）与函数（且）的定义域相同；

②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（共75分）（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足

（1）求的值

（2）解不等式

17．（本题满分12分）已知集合A＝，B＝.

（1）当＝2时，求AB；

（2）求使BA的实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

19．（本题满分12分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.

（1）求函数的解析式

（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）

某出版公司为一本畅销书定价如下:

.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:

元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?

（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?

最多能赚多少钱?

21．（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：

①当∈R时，的最小值为0，且f（－1）=f（－－1）成立；

②当∈（0,5）时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求最大的实数m（m>1）,使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

《函数》测试题答案

一、1.D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.B

二．11.12.13.－514.（－1,）15.⑴⑶

三．解答题

16.解：

（1）

（2）

而函数f（x）是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

17.解：

（1）当＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.………4分

（2）∵B＝（，＋1），

当＜时，A＝（3＋1，2）………………………………5分

要使BA，必须，此时＝－1；………………………………………7分

当＝时，A＝，使BA的不存在；……………………………………9分

当＞时，A＝（2，3＋1）

要使BA，必须，此时1≤≤3.……………………………………11分

综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

18.解：

（1）显然函数的值域为；……………3分

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即

只要即可，…………………………5分

由，故，所以，

故的取值范围是；…………………………7分

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由

（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

当时取得最小值.…………………………12分

19.解：

（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）

的对称点在的图象上…………3分

即……6分

（2）由题意，且

∵（0，∴，即，…………9分

令，（0，，，

∴（0，时，…11′∴………………12分

方法二：

，

（0，时，

即在（0，2上递增，∴（0，2时，∴

20.解

（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.

C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）

C（24）＝1224＝288，∴C（25）

C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴C（49）

C（47）＝1147＝517，∴C（49）

C（46）＝1146＝506，∴C（49）

C（45）＝1145＝495，∴C（49）

∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分

（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）

①当1n11时，4960－n59

出版公司赚得钱数……..…7分

②当1224时，3660－48，

出版公司赚得钱数

③当2530时，3060－35，

出版公司赚得钱数……..………..………9分

∴……..………………………………..10分

∴当时，

当时，

当时，…….………..………..………..………...……..12分

故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元……...………..……….………..13分

21.解：

（1）在②中令x=1,有1≤f

（1）≤1,故f

（1）=1 …………………………3分

（2）由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

故设此二次函数为f（x）=a（x+1）2,（a>0）,∵f

（1）=1,∴a=

∴f（x）=（x+1）2 …………………………7分

（3）假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f（x+t）≤x.

f（x+t）≤x（x+t+1）2≤xx2+（2t-2）x+t2+2t+1≤0.

令g（x）=x2+（2t-2）x+t2+2t+1,g（x）≤0,x∈[1,m].

∴m≤1－t+2≤1－（－4）+2=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g（x）≤0,∴m的最大值为9.…………………………14分

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