山东省中考数学最新压轴题Word文件下载.docx

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（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

（3）若直线y=﹣

x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

12.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．

（1）求证：

无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=

MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？

若存在，求出点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其中2a＝b＞0＞c，且a＋b＋c＝0．

（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；

（2）证明：

抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在第三象限；

（3）直线y＝x＋m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，D两点．设抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴与x轴相交于E，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得∆ADF与∆BOC相似．并且S∆ADF＝

S∆ADE，求此时抛物线的表达式．

14．（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每

秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；

同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；

（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；

当x为何值时，S有最大值？

最大值是多少

？

（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？

若存在，求出x的值；

15．（二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣

x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；

（3）在

（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？

并求出所有满足条件的N点的坐标．

16.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线

交

轴于

两点，交

轴于点

.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线

交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交

轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；

（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于

轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

17如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°

得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．

（1）证明：

点A、D、F在同一条直线上；

（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？

若有，求出最小值；

若没有，请说明理由；

（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．

18．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求此时点M的横坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

19.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？

若存在，试求出点

E的坐标；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

20．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．

21．如图，已知抛物线y=﹣

x2﹣

x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？

若存在，请求出点M的坐标；