高中三角函数知识点总结《精华版》.doc

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三角函数知识点总结

1.角的概念的推广：

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2.象限角的概念：

在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3.终边相同的角的表示：

终边与终边相同

4.与的终边关系：

例题：

若是第二象限角，则是第_____象限角

5.弧长公式：

，扇形面积公式

6.任意角的三角函数的定义：

设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

7.三角函数在各象限的符号

8.特殊角的三角函数值：

30°

45°

60°

90°

1

0

1

9.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：

（2）商数关系：

（3）倒数关系：

例题：

已知，则＝____；＝_____。

10.三角函数诱导公式（主要作用：

简化角，方便化简计算）

（1）

（2）

（3）（）的本质是：

奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数）

符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.

诱导公式运用步骤：

（1）负角变正角，再写成；

（2）转化为锐角三角函数。

常用重要结论：

①若，则，；

②若，则，。

11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：

12.合一公式（辅助角公式）：

（，）

13.正弦函数及余弦函数的图象及性质

（1）图象

（2）性质：

定义域：

定义域：

值域：

值域：

当时，当时，

当时，当时，

单调性：

上递增单调性：

上递增

上递减上递减

奇偶性：

奇函数奇偶性：

偶函数

图象关于原点中心对称图象关于轴轴对称

周期性：

最小正周期周期性：

最小正周期

，，

对称性：

对称性：

对称中心：

对称中心：

对称轴：

对称轴：

特别提醒，别忘了！

14.正切函数的图象及性质

（1）图象

（2）性质：

定义域：

值域：

单调性：

上递增

奇偶性：

奇函数，图象关于原点中心对称

周期性：

最小正周期，

对称性：

对称中心：

15.解三角形中的有关公式：

（1）内角和定理：

；

（2）正弦定理：

（R为三角形外接圆的半径）.

代换公式：

①②

（3）余弦定理：

；；

（4）面积公式：

5