高三理科数学测试卷二附答案.doc
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2019届高三文科数学测试卷
（二）附答案
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，若全集，则（）
A． B． C． D．
2．总体由编号为，，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为（）
附：
第行至第列的随机数表：
26357900337091601620388277574950
32114919730649167677873399746732
27486198716441487086288885191620
74770111163024042979799196835125
A． B． C． D．
3．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）
A． B． C． D．
4．已知等差数列的前项和为，若，则（）
A． B． C． D．
5．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，的分别为，4，则输出的（）
A． B． C． D．
6．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法错误的是（）
A． B．平面
C． D．平面
7．函数在区间上的图象大致为（）
A． B．
C． D．
8．某旅行社租用，两种型号的客车安排名客人旅行，，两种车辆的载客量分别为人和人，租金分别为元/辆和元/辆，旅行社要求租车总数不超过辆，且型车不多于型车辆，则租金最少为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．点是双曲线右支上一点，、分别为左、右焦点．的内切圆与轴相切于点，若点为线段中点，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象经过点，在区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（）
A． B． C． D．
11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量，，其中，，且，则向量，的夹角为______．
14．已知曲线在处的切线方程为，则实数______．
15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）
①已知，两直线，，则“”是“”的充分条件；
②“，”的否定是“，”；
③“”是“，”的必要条件；
④已知，，则“”的充要条件是“”
16．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点、、、、都在同一球面上，则此球的表面积等于_________．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知，
（1）求；
（2）若，边上的中线，求的面积．
18．（12分）在如图所示的多面体中，平面，平面，且，．
（1）请在线段上找到点的位置，使得恰有直线平面，并证明；
（2）在
（1）的条件下，求多面体的体积．
19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：
年）表示二手车的使用时间，（单位：
万元）表示相应的二手车的平均交易价格．
由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）；
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用年以内（含年）的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上（不含年）的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：
①对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距
的最小二乘估计分别为，，
②参考数据：
，，，，．
20．（12分）已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合），是否存在一个定点，使得、、三点共线?
若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知，函数（是自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间内无零点，求的最大值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：
坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若点，在曲线上，求的值．
23．（10分）【选修4-5：
不等式选讲】
已知函数．
（1）求的解集；
（2）设函数，若对成立，求实数的取值范围．
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高三文科数学
（二）答案
一、选择题．
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】B
二、填空题．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】①③④
16．【答案】
三、解答题
17．【答案】
（1）；
（2）当时，；当时，．
【解析】
（1）由已知得
，
所以，
因为在中，，
所以，则．
（2）由
（1）得，，，
在中，，
代入条件得，解得或，
当时，；
当时，．
18．【答案】
（1）见解析；
（2）．
【解析】
（1）为线段的中点．证明如下：
由已知平面，平面，
∴，设是线段的中点，连接，
则，且，∵，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵，，，
∴平面，∴平面．
（2）∵
，
∴多面体的体积为．
19．【答案】
（1）0.40；
（2）0.29万元．
【解析】
（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为，
所以．
（2）①由得，即关于的线性回归方程为
因为，
，
所以关于的线性回归方程为，
即关于的回归方程为；
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；
使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；
所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：
万元．
20．【答案】
（1）；
（2）见解析．
【解析】
（1）由题意可知：
，即曲线为抛物线，焦点坐标为，
准线方程为，∴点的轨迹的方程．
（2）设，则，直线的斜率，
直线的方程，由，整理得：
，
设，则，则，，则，又
，∴的方程为，
令，则，直线与轴交于定点，
因此存在定点，使得，，三点共线．
21．【答案】
（1）见解析；
（2）．
【解析】
（1）∵，∴，
当时，在上恒成立，增区间为，无减区间；
当时，令得，
的增区间为，减区间为．
（2）函数，，
∴，
①当时，在上恒成立，函数在区间上单调递减，
则，
∴时，函数在区间上无零点；
②当时，令得，
令，得，令，得，
因此，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
（i）当，即时，
函数的单调递减区间是，∴，
要使函数在区间内无零点，则，得；
（ii）当，即时，
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，
∴，
设，∴，∴在上单调递减，
∴，
而当时，，
∴函数在区间内有零点，不合题意．
综上，要使函数在区间内无零点，
则的最大值为．
22．【答案】
（1）见解析；
（2）．
【解析】
（1）将及对应的参数，代入，得，
即，∴曲线的普通方程为．
设圆的半径为，由题意可得，圆的极坐标方程为．
将点代入，得，即，
∴曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．
（2）∵曲线的普通方程为，点，在曲线上，
∴，，
∴．
23．【答案】
（1）或；
（2）．
【解析】
（1），
∴，即，
∴①或②或③，
解不等式①：
；②：
无解；③：
，
所以的解集为或．
（2）即的图象恒在，图象的上方，
可以作出的图象，
而，图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，
作出函数，图象如图，其中，
可得，∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，
实数的取值范围为．
答案第5页（共6页）答案第6页（共6页）
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