备战中考数学全等三角形练习题Word格式文档下载.docx

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，AB＝6

6、如图所示，AD是△ABC的中线，E、F||分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF||、CE.下列说法：

①CE=BF；

②△ABD和△ACD面积相等；

③BF∥||CE；

④△BDF≌△CDE，其中正确的有（ 

）

A.1个 

B.2个 

C.3个 

D.4个

7、如图所示，||已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O||，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（ 

||）

A.3对 

B.5对 

C.6对 

D.7对||

8、如图，已知△

≌△

，下列选项中不||能被证明的等式是（ 

）

A．

B.

C.

D.

9、下列语句不正确的是（ 

A．能够完全重合的两个图形全等

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和

D．全等三角形对应边相等

1||0、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△||ADC的是（　　）

A．CB=CD 

B．∠BAC=∠DAC 

||C．∠BCA=∠DCA 

D．∠B=∠D=90°

11、如果△||ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC||的长为（　　）

A．13 

B．3 

C||．4 

D．6

12、如图，已知||△ABC≌△ADE，∠D=55°

，∠AED=76°

，则∠C的大小是（　||　）

A．50°

B．6O°

C．76°

D．55°

||

13、如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°

，∠A′CB′||=70°

，则∠ACA′的度数是（ 

A．20°

B．||30°

C．35°

D．40°

||

14、下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全||等的是（ 

A.∠A=∠A/ 

B||.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/ 

C.AB=A/B/,AC=A/C/ 

D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC||=A/C/

15、在△ABC中，∠B=∠||C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°

，那么在△A||BC中与这100°

角对应相等的角是（　　）

A．∠||A 

B．∠B 

C．∠C 

D．∠B或∠C

16、||如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5||，以BC为边在△ABC外作△BQC

△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）

||A.△BPQ是等边三角形 

B.||△PCQ是直角三角形

APB=150||°

D.

APC=135°

17、已知△ABC≌△DEF，||∠A=80°

，∠E=50°

，则∠F的度数为（ 

A．30°

B．50°

C．80°

D．100°

18、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（||　　）

A．1对 

B．2对 

C．3对 

D．4||对

19、下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应||角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应||角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

A．3个 

B．2个 

C．1个 

D．0个

20、已知△AB||C≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（　　）

A．5 

B．6 

C．7 

D．8

21、下列说法中：

①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；

②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；

③大

小相同的

两个图形是全等图

形；

④一个图形经过平移、翻折、||旋转后.得到的图形一定与原图形全等.

其中正确的个数有（　　）.

A．0个 

B．1个 

||C．2个 

D．3个

22、如图1—103所示，D，E||分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数||为 

（ 

A．15°

B．20°

C．||25°

D．30°

23、如图，△ABC≌△BAD，||AC与BD是对应边，AC=8cm，CB=10cm，DE=3||cm，那么AE的长

是（　　）．

A．10cm 

B．8cm 

C．7cm 

D．5c||m

24、．在

△ABC中，∠C＝90°

，点O为△ABC三条角||平分线的

交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF||⊥AB于点F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O||到三边AB，AC，BC的距离分别为（　　）．

A．2c||m,2cm,2c

m 

B．3cm,3c||m,3cm

C．4cm,4cm,4cm 

D．2||cm,3cm,5cm

二、填空题

25、如图，△ABC≌△DEF，A与D||，B与E分别是对应顶点，∠B=

，∠A=

||，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．

2||6、已知Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠A=90°

，∠B=2||5°

，则∠F= 

，∠E=|| 

.

27、如图，△DAF≌△DBE||，如果DF=7cm，AD=15cm，则||AE= 

cm．

28、若△ABC≌△DEF，∠B=4||0°

，∠C=60°

，则∠D=　　°

．

29、如图，△ABC≌△A||DE，若∠BAE=120°

，∠BAD=42°

||，求∠DAC=__________．

30、在平面直角||坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作||△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____||______．

31、如图，△OAD≌||△OBC，且∠O=70°

，∠AEB=100°

，则∠C=_||_________°

．

3||2、如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，||∠B=32°

，∠A=68°

，AB=13cm||，则∠F=__________度，DE=__________cm．

3||3、已知：

△ABC≌△DEF，若∠ABC=75°

，则∠||DEF=　

三、简答题

34、已知：

如图，∠B=90°

||AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点||，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE。

||

（1）试说明：

∠ACB=∠CED

（2）当C为||BD的中点时，

ABC与

EDC全等吗？

若全等，请说明理||由；

若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们||全等。

（3）若AC=CE,试求DE的长 

（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得A||C=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；

若不存在，请||说明理由。

35、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点||F．

（1）求证：

△ADE≌△FCE．

（2）||若∠BAF=90°

，BC=5，EF=3，求CD的||长．

36、△ABC的三边长分别为：

AB=2a2﹣a﹣7，BC=1O﹣a||2，AC=a，

（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；

（2）当a=2.5和3时，三角形都存||在吗？

若存在，求出△ABC的周长；

若不存在，请说出||理由；

（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其||中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求||a﹣b的值．

37、如图所示，已知△ABC≌△D||CB，是其中AB=DC，试证明∠AB

D=∠ACD．

38、如图，在△ABC||中，∠ACB＝45°

，∠A＝90°

，BD是∠AB||C的角平分线，CH⊥BD，交B

D的延长线于H，求证：

BD＝2C||H.

39、已知：

如图所示，BF与CE相交于点D，||BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，求证：

点D在∠B||AC的平分线上．||

40、如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，||E分别在AB，BC

上，∠BDP＋∠BEP＝180°

，且∠BDP，∠BE||P都不是直角，求证：

PD＝PE.

参考答案

1、D2、A3、C4、A 

5、C

6、D7、D8、B9、B10、C．

11、D12、C13、D14、D 

15、A

16、B17、||B 

18、D 

19、C20、C 

21、C22、D23、C；

24、A　

25、80，13

26、65 

25

27、 

8 

28、　80　°

29、36°

30、（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．

31、=15°

32、13cm．

33、75°

　．

34、

（1）解：

∵AC⊥CE

∴∠ACE=900 

∴ 

∠ACB+∠DCE=900 

……1分

∵∠B=90°

AB∥DF

∴∠D=90°

∠CED+∠DCE=900 

∠CED=∠ACB 

……2分

（2） 

当C为BD中点时，

AB||C与

EDC不全等。

……3分

当BD=6时，

EDC全等。

……4分

（3）由

（1）知：

∠CED=∠ACB，∠B=∠D=90°

若AC=CE，则

ABC≌

||CDE 

……5分

∴AB=CD，BC=DE

∵AB=3cm,BD=8cm

∴DE=5cm 

……6分

（4）在BD的延长线上存在点C，使得AC=CE

∵AC⊥CE 

∴∠DCE+∠ACB=90°

由题知∠DCE+∠CED=90°

∴∠ACB=∠CED

∵∠B=∠EDC=90°

AC=CE

∴

CDE 

……7分

∴AB=CD=3cm,DE=BC

∴DE=BD+DC=11cm. 

……8分

连结AE,BE

四边形ABEC面积=S

A||BC+S

BCE=77=S

ABE+S

ACE=12+S

ACE 

……9分

∴S

ACE=65 

……10分 

（用其||他方法酌情给分）

35、【分析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥B||C，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△A||DE≌△FCE即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=||3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°

，由勾股定理求出D||E，即可得出CD的长．

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）解：

∵ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°

，

在▱ABCD中，AD=BC=5，

∴DE=

=

=4，

∴CD=2DE=8．

36、【考点】轴对称图形；

三角形三边关系．

【分析】

（1）利用三角形周长公式求解：

△ABC的周长=AB+||BC+AC；

（2）利用三角形的三边关系求解：

AB+BC＞A||C，AB+AC＞BC，AC+BC＞AB，再||分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可；

（3）利用轴对称图形的性质求解||：

△ABC≌△DEF，可得，EF=BC，DF||=AC，代入值再分解因式即可．

【解答】解：

（1）△ABC的周长=AB+BC+A||C=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3

（2）当a=||2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×

6.25﹣2.5﹣7=3，BC||=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a||=2.5，

∵3+2.5＞3.75，

∴当a=2.5时，三角形||存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；

当a=3||时，AB=2a2﹣a﹣7=2×

9﹣3﹣7=8，BC||=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，||

∵3+1＜8．

∴当a=3时，三角形不存在

（3）∵△ABC与△D||EF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，

∴EF=BC，DF=AC，

∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；

a=3﹣b，||即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6

∴a﹣b=2．

【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质．

三角形三边关系：

任意两边之和大于第三边；

成轴对称的两个图形的性质：

两个图形全等．

37、∠ABD=∠ACD．

详解：

∵△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，

∴∠ABC∠DBC=∠DCB∠ACB，

即∠ABD=∠ACD．

38、证明：

如图，延长CH、BA交于点E.

∵CH⊥BD，BD是∠ABC的角平分线，

∴∠CHB＝∠EHB＝90°

，∠CBH＝

∠EBH.

又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH.

∴CH＝EH.∴CE＝2CH.

∵∠ACB＝45°

，∠CAB＝90°

∴∠ABC＝45°

∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB.

∵∠CAB＝∠CAE＝90°

∴∠E＋∠ECA＝90°

.

∵CH

⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°

∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA.

∴CE＝BD.∴BD＝2CH.

39、证明：

∵BF

⊥AC，CE⊥AB，

∴∠B

ED＝∠CFD＝90°

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（A

AS）．

∴DE＝DF.

∵BF⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BAD＝∠CAD，即点D在∠BAC的平分线上．

40、证明||：

如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，

∵BN是∠ABC的平分线，

∴PF＝PG.

又∵∠BDP＋

∠

BEP＝1

80°

，||∠PEG＋∠BEP＝180°

∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，

∴△PFD≌△PGE（AAS）．

∴PD＝PE.