高三文科数学大题训练(2).doc
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高三文科数学大题训练
（2）
内容：
《概率和统计》
1．（本小题共13分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
2．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：
kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
（1）在下面表格中填写相应的频率；
（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；
分组
频率
[1.00,1.05）
[1.05,1.10）
[1.10,1.15）
[l.l5,1.20）
[1.20,1.25）
[1.25,1.30）
（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
3．（本小题满分12分）为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有16，24，16个工厂
（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这两个工厂中至少有1个来自A区的概率。
4．（本小题满分12分）在青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
（1）求参赛总人数和频率分布直方图中[80，90）之间的矩形的高，并完成直方图；
（2）若要从分数在[80，100]之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
5．（本小题满分l3分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（I）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；
（II）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率．（注：
方差其中
为的平均数．）
6．（本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数
3
4
5
6
7
B型
车
出租天数
3
4
5
6
7
车辆数
3
30
5
7
5
车辆数
10
10
15
10
5
（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；
（II）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；
（III）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
7．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月l日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差（x℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：
先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问
（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
8．（本小题满分l3分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
组别
分组
频数
频率
第1组
[50,60）
8
0.16
第2组
[60,70）
a
■
第3组
[70,80）
20
0.40
第4组
[80,90）
■
0.08
第5组
[90,100]
2
b
合计
■
■
（I）写出a，b，x，y的值；
（II）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
（i）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（ii）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
参考答案
8
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