高三数学理科一轮复习(取整函数)教师卷.doc
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2017届新建一中高三数学（理科）一轮复习取整函数
1．（13年湖北）x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
2.（13年陕西）设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（）
（A）[－x]＝－[x] （B）[2x]＝2[x]
（C）[x＋y]≤[x]＋[y] （D）[x－y]≤[x]－[y]
3.（10年陕西）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）
A.B.C.D.
4.定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（ ）
A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4
5.求值；[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]=________________.
解析：
由取整函数的性质⑵可得,当2n≤x<2n+1（n∈Z）时,[x]=n,
所以[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×（50-31）=243
6.定义f（x）=x-[x]，则以下结论正确的是（）
A.f（3）=1.B.方程f（x）=0.5有且仅有一个实根
C.f（x）是周期函数D.f（x）是增函数.
解析：
因为x∈Z时f（x）=0，所以排除A、D，又f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除B.选C.
点评：
该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.
7.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数的四个命题：
①函数的定义域为R，值域为；②函数的图象关于y轴对称；
③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数．
其中正确命题的序号是_____________________．（写出所有正确命题的序号）
答案：
③④
7.已知f（x）=x[x]的定义域为[0，3]，则f（x）的值域___________________.
解析：
⑴当0≤x<1时[x]=0,f（x）=0;
⑵当1≤x<2时[x]=1,f（x）=x,此时1≤f（x）<2;
⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x）=2x,此时4≤f（x）<6;
⑷当x=3时[x]=3,此时f（x）=9
.综上所述,f（x）的值域为{y|y=0或1≤y<2或4≤y<6或y=9}.
点评：
根据n≤x8.设f（x）=-，则[f（x）]+[f（-x）]的值域为____________________.
解析：
f（-x）=-=-=-=-=-f（x）.又0<<1,所以-当-当0当f（x）=0时[f（x）]+[f（-x）]=0.
综上所述,函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{-1、0}.
点评：
本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.
9.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是D
A．B．C．D．高☆考♂资♀源€网
10.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“是“”的（Ａ）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
设[]表示不超过的最大整数（如［2］=2，［1.3］=1）,
11.，令，，进一步令，，
（1）若，求，，.
（2）若，，，求的范围.
解：
（1）若，则，，
；=，.
（2）若，则，即……………………
，，令=2，
得：
，这样：
…………………………
，
=，令，得：
这样：
…………………………………………………
由、、得：
.
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