高三数学模拟试题(理科).doc
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新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|≤x}，则MN＝（ ）
A． B． C． D．
2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（ ）
A．f（x）＞f（-x） C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤０D．f（x）·f（-x）＞０
3．若a、b是异面直线，且a∥平面a，那么b与平面a的位置关系是（ ）
A．b∥a B．b与a相交 C．ba D．以上三种情况都有可能
4．（理）已知等比数列{}的前n项和，则…等于（ ）
A． B． C． D．
5．若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜p）的图像的大致形状是（ ）
7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，p）
8．（理）若随机变量x的分布列如下表，则Ex的值为（ ）
x
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
A． B． C． D．
9．（理）若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．-3＜a＜7 B．-6＜a＜4 C．-7＜a＜3 D．-21＜a＜19
10．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）
A． B． C．mn D．2mn
11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：
①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．仅有① B．仅有② C．②和③ D．仅有③
12．将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：
①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
13．已知函数，则________．
14．已知正方体ABCD－，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．
15.（理）已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．
16．（理）已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
18．（12分）设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
19甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：
由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：
lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）
21．（12分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）
（1）求证数列{}是等差数列；
（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记…，求．
22．（14分）（理）设双曲线C：
（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．（理）D （文）A 5．C 6．B 7．C 8．（理）C （文）A 9．（理）B （文）D 10．A 11．C 12．D
13．-2 14．6∶2∶ 15．（文）7 （理）a≥3 16．（文）a≥3（理）1
17．解析：
（1）．
解不等式．得
∴ f（x）的单调增区间为，．
（2）∵ ，]， ∴ ．
∴ 当即时，．
∵ 3＋a＝4，∴ a＝1，此时．
18．解析：
由已知得，，．
∴ ．
欲使夹角为钝角，需．得 ．
设．∴ ，∴ ．
∴ ，此时．即时，向量与的夹角为p．
∴ 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）．
19．解析：
（甲）取AD的中点G，连结VG，CG．
（1）∵ △ADV为正三角形，∴ VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，
∴ VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．
设AD＝a，则，．在Rt△GDC中，
．在Rt△VGC中，．
∴ ．即VC与平面ABCD成30°．
（2）连结GF，则．
而 ．在△GFC中，． ∴ GF⊥FC．
连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．
在Rt△VFG中，．∴ ∠VFG＝45°．二面角V-FC-B的度数为135°．
（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．
此时，，，．
∴ ，．∵ ，
∴ ．∴ ．
∴ 即B到面VCF的距离为．
（乙）以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．
（1），，-a），，0，，
∵ ，∴ ．
（2），a，），∴ ．
∴ ．∵ ，∴ 平面AEG．
（3）由，a，），＝（a，a，），
∴ ，．
20．解析：
依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
依题意有 …．
化简得．∴ ．
两边取对数整理得．∴ 取n＝12（年）．
∴ 到2014年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，
依题意有…．
化简得．
∴ （元）
故每生每年的最低收费标准为992元．
21．解析：
（1），而 ，
∴ ．
∴ {}是首项为，公差为1的等差数列．
（2）依题意有，而，∴ ．
对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．
故当n＝4时，取最大值3，而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，＝-1．
（3），，
∴ ．
22．解析：
（1）双曲线C的右准线l的方程为：
x＝，两条渐近线方程为：
．
∴ 两交点坐标为 ，、，．
∵ △PFQ为等边三角形，则有（如图）．
∴，即．解得 ，c＝2a．∴ ．
（2）由
（1）得双曲线C的方程为把．
把代入得．
依题意 ∴ ，且．
∴ 双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为
∵ ．∴ ．
整理得 ．∴ 或．
∴ 双曲线C的方程为：
或．
（文）
（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
则BC边的垂直平分线为y＝＋1 ① ②
由①②消去，得．∵ ，∴ ．
故所求的△ABC外心的轨迹方程为：
．
（2）将代入得．
由及，得．所以方程①在区间，2有两个实根．
设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：
之得．
∵
∴ 由弦长公式，得
又原点到直线l的距离为，
∴
∵ ，∴ ．∴ 当，即时，．
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